初三数学总复习研讨--探索与研究.ppt

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1、探索与研究复习研讨探索与研究复习研讨内江一中：黄永内江一中：黄永 探索与研究在新课标中有着极其重要的作用。贯穿整个教材，同时探索与研究也是获取新知，培养能力，促进创新的有效途径。由于探索与研究非常有利于培养学生的创造性思维。因此备受命题专家的青睐。一、探索与研究的重要意义和作用。一、探索与研究的重要意义和作用。探索性数学问题在近几年的中考中频频出现；常出现的四大类型：规律探索型、条件探索型、结论探索型、存在探索型等；内江中考试卷中多以一至两个小题（A卷12题或16题，B卷25题）和一个大题（B卷26题）出现，分值约有2026分；要求考生对问题进行观察、分析、比较、概括；达到发现规律，或得出结论

2、，并用结论解决相关问题。二、近三年探究性问题的题型与分二、近三年探究性问题的题型与分值分布情况值分布情况二、近三年探究性问题的题型与分二、近三年探究性问题的题型与分值分布情况值分布情况年份年份20142014年年20152015年年20162016年年题型A卷B卷A卷B卷A卷B卷题号 12，1625，2611，162612，1625，26分值818812818合计2620261、教材中的综合与实践与阅读材料三三.中考试题中探索类题目来源中考试题中探索类题目来源例1.（2014内江25题）通过对课本中硬币滚动中的数学的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图）在图中，有2

3、014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 注：来自华师版（九下）教材综合与实践硬币滚动中的数学例2.（2016.广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出展开式 中含x2014项的系数是_.注：来自华师版（八上）教材阅读材料贾宪三角2、源自竞赛经典、源自竞赛经典例1.（1）（2015.内江11题）如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形

4、，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）（2)（2013内江16题）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=_（3）(2016.内江25题)如图12所示，已知点C(1，0)，直线yx7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是_注：竞赛中将军饮马对比:（2009初二决赛）已知点A（0,2），B（4,0），点C、D分别在直线x=1和x=2上，且CD/x轴则AC+CD+DB的最小值为_.例2.（2010.内江）.已知非负数 满足条件

5、设 的最大值为m,最小值为n ,则m-n的值为_.思路思路:对比：（2013.初中数学联赛初二决赛）已知：为三个非负数，且满足，设 ,则s的最大值是_.注:利用非 负数的性质探索代数式的最值.例3.（2014内江）如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD问题引入：（1）如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC=_；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC=_(用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图，在ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图

6、，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 的值，并说明理由注:来自竞赛中的赛瓦定理如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，求证：证明：因为 所以赛瓦定理3 3.探索高中知识：数列、对数、正余弦定理、解一探索高中知识：数列、对数、正余弦定理、解一元二次不等式组等元二次不等式组等.例1：（2016.遂宁21题）已知：如图1，在锐角ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，ADBC于D。在RtABD中，,则；在RtACD中，_.，则AD=_；所以 ，即 ，进一步即得正弦定理：（

7、此定理适合任意锐角三角形）。参照利用正弦定理解答下题：如图2，在ABC中，B=75，C=45，BC=2，求AB的长。四、复习建议1、要求教师要深入关注教材中适合探究、拓展的知识点和材料。如:几何中的图形变换，函数中的定点定值问题，要钻研教材课标、考纲。2、注意在探究过程中对学生的数学思想方法的培养。如：数形结合思想，化归思想，分类讨论思想等。3.关注教材中的综合与实践.阅读材料，关注在竞赛中那些源于教材的探究题。（如前面提到的例子)线段和线段和最小值最小值旋转变换旋转变换平移变换平移变换对称变换对称变换4.重点关注“三大图形变换”“将军饮马将军饮马”问题问题白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。诗中

8、隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向交河旁边的C点饮马，饮马后再到B点宿营，试问怎样走，才能使总的路程最短？对称变换对称变换 河流BAA建桥问题建桥问题河流B A 村和B 村在河的两侧，到河两岸的距离分别是6 千米和2 千米，河宽2 千米，两村的水平距离为6 千米。现欲在河上修建一座桥，使自A 村过桥到达B 村的距离最短（假设河的两岸平行，且桥要垂直于河岸修建）。请在图上标明桥址，并求出此最短距离。ACD EF平移变换平移变换 旋转变换旋转变换 例2 如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋

9、转60得到BN，连接EN、AM、CM.求证：AMBENB；当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；当AMBMCM的最小值为 时，求正方形的边长.EA DB CNMFEA DB CNM“费马点费马点”问题演变问题演变思路探求：略；要使AMCM的值最小，根据“两点之间线段最短”，需设法将AMCM转化为一条线段，连接AC即可获取；要使AMBMCM的值最小,须将三条线段转化为一条线段,由(1)中的 AMBENB 要使BN+MN+CM的值最小 E,N,M,C四点在同一直线上,连结CE即为AM BMCM的最小值(两点之间线段最短)根据题意，添加辅助线，构造直角三

10、角形，过E点作EFBC交CB的延长线于F.设正方形的边长为x，则BF x，EF.在RtEFC中，由勾股定理即可求求得EA DB CNMFEA DB CNM5.“探索与研究”建议进行专题复习，它主要有规律探究、阅读探究、存在性探究、动态探究、条件或结论探究等类型。（1）数式、图形规律型例1.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：,，小亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第n个数是，例2（2014内江）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是_例3.（2015内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有_根火柴棒（用含n的代数式表示），例4.如图14，在

11、直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1+S2+S3+S10=（2）函数综合规律型例1.（2014内江）如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S

12、1、S2、S3、Sn，则Sn为（）例2.(内江2016)一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3图3 例3.(2016广东省梅州市第15题)在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，

13、将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为_来源:学&科&网Z&X&X&（2）代数探究型例1.（2015内江）（1）填空：（ab）（a+b）=_；（ab）（a2+ab+b2）=_；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=_(其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：2928+27+2322+2（4 4）几何综合探究型）几何综合探究型（图形变换.分割、阅读理解，操作实验,几何定理演变.特殊方法）例1(内江.2016)问题引入：(1

14、)如图13，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC_(用表示)；如图13，CBO ABC，BCO ACB，A，则BOC_(用表示)拓展研究(2)如图13，CBO DBC，BCO ECB，A，请猜想BOC_(用表示)，并说明理由 类比研究：(3)BO，CO分别是ABC的外角DBC，ECB的n等分线，它们交于点O，CBO DBC，BCO ECB，A，请猜想BOC_ 例2.已知正方形ABCD中MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图12），易证BMDNMN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时

15、（如图13），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图14的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明 注：此类探究题，都是以问题引入拓展探究类比探究，问题提出问题探究问题解决的形式出现，教师在复习要注重培养学生探究的方法，提升运用知识解决问题的能力。数学探索性问题既包含着问题又包含着求解，是数学学科的典型问题；从以上课案我们可以看出，它不具有确定方向的解题思路.解题时总要有合情合理、实事求是的分析，要把归纳与演绎协调配合起来，把直觉发现与逻辑推理结合起来，把数学能力与心理素质同时发挥出来 因此，通过探索性数学问题的求解活动，不仅可以促进数学知识和数学方法的巩固与掌握，而且更加有利于各方面能力的整体发展和思维品质的全面提高，有利于加强学生主体精神、探究态度、科学方法、创新才能的培养，这正是当前在数学教学中积极引进探索性数学问题的意义.在考试中引进这类问题，更具有全面的检测效果，也具有正确教学导向的作用，故在中考试卷中，不仅出现频率高，而且题型不断丰富，成为中考热点。尤其是内江市中考数学命题组对中考探究性题目的不断创新，成为了一大亮点，受到省内同行的高度好评。