因式分解法解一元二次方程十字相乘法.ppt

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1、因式分解法解一元二次方程十因式分解法解一元二次方程十字相乘法字相乘法完成下列运算（5分钟）：(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);一、情境导入，温故知新=x=x2 2+(a+b)x+ab(a+b)x+ab （x+a)(x+b)x x2 2+(a+b)x+ab=(a+b)x+ab=（x+a)(x+b)整式乘法：因式分解：1分钟板书小结分钟板书小结(1).因式分解因式分解 竖直写竖直写;(2).交叉相乘凑中间交叉相乘凑中间;2x+3x=5x(3).横向写出两因式横向写出两因式;(x+2)和和(x+3)二、思考探究1，获

2、取新知xx232x+3x=5x解解:原式原式=x+（2+3）x+2 3=(x+2)(x+3)顺口溜顺口溜：拆两头，凑中间拆两头，凑中间 横写横写因式不能乱。因式不能乱。十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).x2+(a+b)x+ab=0(x+a)(x+b)=0十字相乘法题型十字相乘法题型1：解一元二：解一元二次方程：次方程：(x+a)=0 或或 (x+b)=0 xxabax+bx=(a+b)x小结小结1 1：1分钟板书小结分钟板书小结（1 1）x x2 2+4x+3=0+4x+3=0 （2 2）X X2 2+7x+6=0+7x+6=0 （3 3）X

3、 X2 2+11x+10=0+11x+10=0 xx13x+3x=4xxx16x+6x=7x解：（解：（x+1)(x+3x+1)(x+3）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x+3=0 x+3=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-3=-3解：（解：（x+1)(x+6x+1)(x+6）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x+6=0 x+6=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-6=-6xx110 x+10 x=11x解：（解：（x+1)(x+10 x+1)(x+10）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x+10=0 x+10=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-10=

4、-103分钟讲解分钟讲解（4 4）X X2 2-8x+7=0-8x+7=0（5 5）X X2 2-5x+6=0-5x+6=0（6 6）X X2 2-11x+10=0-11x+10=0 xx-1-7-x+（-7x）=11xxx-2-3-2x+（-3x）=-5xxx-1-10-x+（-10 x）=-11x解：（解：（x-1)(x-7x-1)(x-7）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x-7=0 x-7=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=7=7解：（解：（x-2)(x-3x-2)(x-3）=0=0 x-2=0 x-2=0或或x-3=0 x-3=0 x x1 1=2,x=2,x2 2=3=3解

5、：（解：（x-1)(x-10 x-1)(x-10）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x-10=0 x-10=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=10=103分钟练习分钟练习当当常数项常数项是是正数正数时，时，分解分解的两个数的两个数必同号必同号，即，即都为正或都为负，都为正或都为负，交叉相乘交叉相乘之和之和为为一次项。一次项。小结小结2 2：1分钟板书小结分钟板书小结（7 7）X X2 2+6x-7=0+6x-7=0（8 8）X X2 2+5x-6=0+5x-6=0（9 9）X X2 2+3x-10=0+3x-10=0 xx-17-x+7x=6xxx-16-x+6x=5xxx-25-2x

6、+5x=3x解：（解：（x-1)(x+7x-1)(x+7）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x+7=0 x+7=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=-7=-7解：（解：（x-2)(x+5x-2)(x+5）=0=0 x-2=0 x-2=0或或x+5=0 x+5=0 x x1 1=2,x=2,x2 2=-5=-5解：（解：（x-1)(x+6x-1)(x+6）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x+6=0 x+6=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=-6=-6（1010）X X2 2-6x-7=0-6x-7=0（1111）X X2 2-5x-6=0-5x-6=0（1212）X X2 2-3

7、x-10=0-3x-10=0 xx1-7x+（-7x）=-6xxx1-6x+（-6x）=-5xxx2-52x+（-5x）=-3x解：（解：（x+1)(x-7x+1)(x-7）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x-7=0 x-7=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=7=7解：（解：（x+1)(x-6x+1)(x-6）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x-6=0 x-6=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=6=6解：（解：（x+2)(x-5x+2)(x-5）=0=0 x+2=0 x+2=0或或x-5=0 x-5=0 x x1 1=-2,x=-2,x2 2=5=5当当常数项是负数

8、常数项是负数时，时，分解分解的两个数必的两个数必为异号为异号，交叉相乘交叉相乘之和之和为一次项。为一次项。小结小结3 3：1分钟板书小结分钟板书小结例例3 求解求解:3x 10 x3=02解：解：x3x319xx=10 x(x3)(3x1)=0例例4 求解求解:5x 17x12=02解：解：5xx3420 x3x=17x(5x3)(x4)=0三、合作探究2，获取新知x3=0或或3x-1=05x+3=0或或x-4=0十字相乘法题型十字相乘法题型2:小结小结4 4：解下列方程：四、当堂检测，牛刀小试解答：解答：(2x1)(5x8)=0 2x1=0或或5x8=0 五、学以致用，能力提高例例5:(1）

9、谈一谈，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？六、师生合作，归纳总结1、几种、几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法:(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a(a0)(x+h)2=k(k0)(3)公式法公式法:（4 4）因式分解法）因式分解法2、分解因式、分解因式的方法：的方法：（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).七、作业布置，夯实基础(1)(3)(5)(7)(9)(11)(12)(10)(8)(6)(4)(2)=0=0=0=0=0=0