九年级上册数学期末总复习.pptx

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1、九年级上册数学期末总复习恒德教育 老蒋原创反比例函数复习的形式，那么称的形式，那么称 y 是是 x 的的反比例函数反比例函数.一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量y与与x的关系可以表示成的关系可以表示成 (k为常数，为常数，k0)反比例函数的定义反比例函数的定义其中其中x是自变量，是自变量，常数常数k（k0）称为反比例函数的反比例）称为反比例函数的反比例系数系数.如在式子，表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数.(k为常数，为常数，k0)因为因为x作为分母不能等于作为分母不能等于零零，因此自，因此自变量变量x的取值范围是的取值范围是所有非零实数所有非零实数.反比例函数的自变量反

2、比例函数的自变量x的取的取值范围是什么？值范围是什么？反比例函数的定义反比例函数的定义反比例函数的表达形式一般有哪些？反比例函数的表达形式一般有哪些？其中其中k k为常数为常数且且k k0 0反比例函数的定义反比例函数的定义反比例函数反比例函数 y=（k0 0）有下列性质：）有下列性质：(1)(1)反比例函数的图象反比例函数的图象 是由两支曲线组成的是由两支曲线组成的.一一三三(3)(3)当当 k0 0 0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限，在每在每个象限内个象限内 y 随随 x 值的增大而值的增大而 .反比例函数的性质反比例函数的性质解析式图象象限增减性一三象限二

3、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大反比例函数的性质反比例函数的性质反比例函数期末测试猜题演练反比例函数期末测试猜题演练填空题选择题B选择题D选择题B选择题C选择题解答题解答题一元二次方程复习如果一个方程通过整理可以使右边为如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是而左边是只含有一个未知数的二次多项式，只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是叫作一元二次方程，它的一般形式是ax 2 bx c 0（a，b，c 是已知数，是已知数，a 0），），其中其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项分别叫作二次

4、项系数、一次项系数、常数项.一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法1、配方法、配方法2、公式法、公式法一元二次方程一元二次方程（a0）在在b2-4ac0时时，它的根，它的根为为(b2-4ac0)3、因式分解法、因式分解法(1)(1)提取公因式法提取公因式法(2)(2)公式法公式法:平方差公式：平方差公式：a a2 2b b2 2=(a+ba+b)()(a ab b)完全平方公式：完全平方公式：a a2 222abab+b b2 2=(a ab b)2 2(3)(3)十字相乘法十字相乘法如何选择合适的方如何选择合适的方法来解一元二次方法来解一元二次方程呢程呢？一

5、元二次方程的解法一元二次方程的解法 公式法适用于所有一元二次方程公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用因式分解法（有时需要先配方）适用 于所有一元二次方程于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因公式，以及先配方，然后用因式分解法式分解法.公式法适用于所有一元二次方程公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用因式分解法（有时需要先配方）适用 于所有一元二次方程于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因公式，以及先配方，然后用因式分解法式分解法.一元二次方程

6、的解法一元二次方程的解法 解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即化为一元一次方程，即降次降次，其本质是把其本质是把ax2+bx+c=0（a0）的左端）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2+bx+c=a（x-x1）（）（x-x2），），其中其中x1和和x2是方程是方程 ax2+bx+c=0的两个根的两个根.一元二次方程的解法一元二次方程的解法我们把 叫作一元二次方程 的根的判别式，记作“”，即=.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式

7、一元二次方程根的判别式综上可知，一元二次方程 的根的情况可由 =来判断：当0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为，当=0时，原方程有两个相等的实数根其根为当0时，原方程没有实数根.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程一元二次方程 根与系数的关系根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系是：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.一元二次方程期末测试猜题演练一元二次方程期末测试猜题演练填空题填空题解答题设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系

8、数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程解答题计算题计算题解答题选择题解答题解答题解答题选择题解答题 解答题如图ABC中，B=90，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速移动。如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使PBQ的面积为8cm2？如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使PBQ与ABC相似呢？解答题图形的相似复习比例的基本性质比例的基本性质 如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例四个数成比例.若若a，b，c，d是实数是实数

9、 ，a b=c d 或或 ，则称，则称a，b，c，d成比例，成比例，其中其中b，c称为比例内项，称为比例内项，a，d称为比例外项称为比例外项比例的基本性质比例的基本性质:如果如果 ,那么那么ad=bc比例的基本性质比例的基本性质常见题型 1、2、3、成比例线段成比例线段定义：在四条线段中，定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，段的比，那么这四条线段叫作那么这四条线段叫作成比例线段，成比例线段，简称为简称为比例线段比例线段引申：平行四边形、矩形、正方形、菱形中的引申：平行四边形、矩形、正方形、菱形中的四条线段分别都是四条线段分别都是成比例

10、线段成比例线段.黄金分割比黄金分割比定义：如果能将一条线段定义：如果能将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段与较长线段AC的比等于线段的比等于线段AC与原线段与原线段AB的比，那么称的比，那么称线线段段AB被点被点黄金分割黄金分割，点，点叫作线段叫作线段AB的的黄金分割点黄金分割点，较长线较长线段段AC与原线段与原线段AB的比叫作的比叫作黄金分割比黄金分割比当面部五官的宽长比例接近或符合黄金分割比例时，也就是1:0.681，颜值较高拓展黄金分割比黄金分割比相似图形三角形的前后次序不同，所得相似比不同三角形的前后次序不同，所得相似比不同.相似三角

11、形对应边的比叫作相似比相似三角形对应边的比叫作相似比相似三角形对应边的比叫作相似比相似三角形对应边的比叫作相似比.一般地，若一般地，若ABC ABC的相似比为的相似比为k，则则 ABC与与ABC的的相似比为相似比为 .若k=1呢？三角形全等是三角形相似的特例如果两个边数相同的多边形满足对应角相等，如果两个边数相同的多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似对应边的比相等，那么这两个多边形相似.相似多边形的对应边的比叫作相似比相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似比：多边形相似特征：多边形相似特征：

12、多边形相似的定义：多边形相似的定义：相似图形相似三角形的判定判定定理判定定理1 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似应相等，那么这两个三角形相似.即：即：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.判定定理判定定理2 2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似即：即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理判

13、定定理3 3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似应成比例，那么这两个三角形相似即：即：三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.判定两个三角形相似的条件有哪些？判定两个三角形相似的条件有哪些？1.1.平行于三角形一边的判定方法平行于三角形一边的判定方法2.2.有两个角对应相等的判定方法有两个角对应相等的判定方法 3.3.有两边对应成比例且夹角相等的判定方法有两边对应成比例且夹角相等的判定方法 4.4.有三边对应成比例的判定方法有三边对应成比例的判定方法 相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形

14、对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比.相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.位似两个位似图形具有哪些特征？两个位似图形具有哪些特征？两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连对应点的连线相交于一点，对应边互相平行线相交于一点，对应边互相平行.o

15、BABAABACBCO利用位似把利用位似把ABC缩小为原来的一半缩小为原来的一半.1 1、在三角形外选一点、在三角形外选一点O；2 2、过点、过点O分别作射线分别作射线OA、OB、OC；3 3、在、在OA、OB、OC上分别选取上分别选取A、B、C，使使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2；步骤：步骤：4 4、顺次连结、顺次连结A、B、C，所得图形就是所求作图形，所得图形就是所求作图形.还有其他方法吗？还有其他方法吗？位似A利用位似把利用位似把ABC缩小为原来的一半缩小为原来的一半.BACBCO位似OABCABCBACBCO利用位似把利用位似把利用位似把利用位似把ABCAB

16、C缩小为原来的一半缩小为原来的一半缩小为原来的一半缩小为原来的一半.位似24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如图，如图，ABC三个顶点三个顶点坐标分别为坐标分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），），以点以点O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大为原图形的放大为原图形的2倍倍.ABC 位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A（，），），B （，），），C （，）；）；A （，），），B （，），），C （，）46421244 64 2412ABCABC 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得一个多边形的顶点坐

17、标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心坐标原点为位似中心的位似图形的位似图形.在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.位似图形的相似期末测试猜题演练图形的相似期末测试猜题演练选择题选择题选择题计算题计算题计算题填空题填空题填空题填空题填空题填空题填空题如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，ABC=60；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x（1）求AC的

18、长；（2）如果ABP和BCE相似，请求出x的值解答题解答题解答题解答题锐角三角函数复习正弦和余弦正弦定义正弦定义 在直角三角形中，锐角在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角的对边与斜边的比叫作角的的正弦函数正弦函数，记作，记作 sin，即，即 角角 的对边的对边斜边斜边w1.sina 是在直角三角形中定义的,a是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w2.sina是一个完整的符号,如：sina不是sin与a的乘积,而是一个整体,表示a的正弦。w3.sina是线段的一个比值.注意比的顺序,且0sina1,无单位.w4.sina 的大小只与a的大小有关,而与直角三角形的边长无关.说明余弦定义余

19、弦定义 在直角三角形中，锐角在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫作角的邻边与斜边的比叫作角的的余弦余弦，记作，记作 cos，即，即 角角 的邻边的邻边斜边斜边正弦和余弦在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C=90，A，B，C的对边分别的对边分别记作记作a，b，c.从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有，有正弦和余弦正切正切定义正切定义 在直角三角形中，锐角在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作角的对边与邻边的比叫作角的的正弦正弦，记作，记作 tan，即，即锐角三角函数特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值锐角三角函数sin2a+cos2a=1锐角三角函数期末测试猜题演练