一元二次不等式的解法含参不等式恒成立问题及根的分布.ppt

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1、一元二次不等式的解法含参不等式恒成立问题及根的分布x2 ax 6a2 0.例例4 4 解关于解关于x x以下不等式：以下不等式：一含参数的一元二次不等式的解法一含参数的一元二次不等式的解法解：原不等式可化为：(x 3a)(x+2a)0.当当a=0时，时，x2 0时，时，3a -2a，那么有，那么有-2ax3a；当当a0时，时，3a -2a，那么有，那么有3ax0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|-2ax3a；当当a0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|3ax0.练练1.解关于x不等式：一含参数的二次不等式一含参数的二次不等式题型与解法题型与解法x2+ax+4 0.练练2.解关

2、于x不等式：ax2 (a+1)x+1 0.练练3.解关于x不等式：解含参的一元二次不等式解含参的一元二次不等式ax2+bx+c0(aR),把讨论对象逐级讨论，逐步解决。把讨论对象逐级讨论，逐步解决。一含参数的二次不等式一含参数的二次不等式题型与解法题型与解法归纳小结归纳小结第一级讨论：第一级讨论：二次项系数二次项系数a，一般分为，一般分为a0,a=0,a0,=0,x2,x1=x2,x12时，那么0，有2a6；(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)当a0恒成立，务实数恒成立，务实数m的取值范围的取值范围.1,19)函数函数 的定义域为的定义域为R，那么实数，那么实数k的取的取值范围是值

3、范围是 .题型与解法题型与解法变式训练变式训练2四一元二次方程根的分布问题四一元二次方程根的分布问题例例3 分别求使方程分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足以下条的两根满足以下条件的件的m值的集合：值的集合：(1)两根都大于两根都大于0;(2)一个根大于一个根大于0,另一个根小于另一个根小于0;(3)两根都小于两根都小于1.解：解：令令f(x)=x2-mx-m+3且图像与且图像与x轴相交轴相交x1x2x=m/2那么那么 m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0得得m-6或或m2.题型与解法题型与解法 所务实数所务实数m的取值集合为：的取值集合为：m|m-6或或m2.例例3 分别求使方

4、程分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足以下条的两根满足以下条件的件的m值的集合：值的集合：(1)两根都大于两根都大于0;ox1x2x=m/2解：解：(1)两根都大于两根都大于0 2 m3.题型与解法题型与解法 所务实数所务实数m的取值集合为：的取值集合为：m|2 m3.题型与解法题型与解法 所务实数所务实数m的取值集合为：的取值集合为：m|m3.四一元二次方程根的分布问题四一元二次方程根的分布问题例例3 分别求使方程分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足以下条的两根满足以下条件的件的m值的集合：值的集合：(3)两根都小于两根都小于1;x1x2x=m/2解：解：(3)两根都小于两根

5、都小于1,m-6.1题型与解法题型与解法 所务实数所务实数m的取值集合为：的取值集合为：m|m-6.四一元二次方程根的分布问题四一元二次方程根的分布问题借助图像借助图像“四看：四看：“一看：一看：开口方向开口方向题型与解法题型与解法四一元二次方程根的分布问题四一元二次方程根的分布问题归纳小结归纳小结“二看：二看：判别式的正负判别式的正负“三看：三看：对称轴的位置对称轴的位置“四看：四看：区间端点值的正负区间端点值的正负一元二次方程 ax2+bx+c=0 a0的 根的分布两个正根 两个负根一正根一负根一正一负，且负的绝对值大 一元二次方程ax2+bx+c=0 a0的 根的分布两个根都小于k两个根

6、都大于k一一个个根根小小于于k,k,一一个个根根大于大于k k yxkoyxkoyxkof(k)0两个根都在（两个根都在（k1,k2)内内x1k1 k2 0的 根的分布题型与解法题型与解法四一元二次方程根的分布问题四一元二次方程根的分布问题变式训练变式训练3三逆向问题三逆向问题题型与解法题型与解法例例2.不等式不等式的解集为求求a-b 的的值值.三逆向问题三逆向问题题型与解法题型与解法例例2.不等式不等式的解集为求求a-b 的的值值.解法一：解法一：不等式不等式的解集的解集为为 方程方程的两根的两根为为三逆向问题三逆向问题题型与解法题型与解法例例2.不等式不等式的解集为求求a-b 的的值值.解

7、法二：解法二：不等式不等式的解集的解集为为 方程方程的两根的两根为为由韦达定理得由韦达定理得三逆向问题三逆向问题题型与解法题型与解法例例2.不等式不等式的解集为求求a-b 的的值值.解法三：解法三：不等式不等式的解集的解集为为由待定系数法得由待定系数法得三逆向问题三逆向问题题型与解法题型与解法变式训练变式训练21.以下不等式中，解集为实数集以下不等式中，解集为实数集R的是的是 (B)(A)(C)(D)2.当当的解是（的解是（）(A)(B)(C)(D)DC课堂练习课堂练习3.1不等式不等式ax2+bx+20的解集是的解集是x|-1/2x1/3，那么，那么a+b=.2关于关于x不等式不等式ax2+

8、bx+c0的解集的解集是是x|x-2或或x1/2，那么关于，那么关于x的不等的不等式式ax2-bx+c0的解集为的解集为 .对于任意实数对于任意实数x，ax2+4x-1-2x2-a，对，对于任意实数恒成立，那么实数于任意实数恒成立，那么实数a的取值范的取值范围为围为 .4.当当m为何值时，方程为何值时，方程x2-2mx+2m+3=01有两个负实数根？有两个负实数根？2有一个正根，一个负根有一个正根，一个负根.3两根大于两根大于2.-14 (a=-12,b=-2)x|-1/2x2 a-3或a2-3/2m-1m-3/23m 7/2课堂练习课堂练习1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象函数图象一统天下一统天下，但必须注意前后的，但必须注意前后的等价；等价；2.一元二次方程根的分布问题；一元二次方程根的分布问题；3.有关一元二次不等式恒成立问题有关一元二次不等式恒成立问题.4.含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法x1x2x=-b/2a课堂小结课堂小结87 习题32 B组第1题、第2题；2.课时作业.课后作业课后作业