双曲线的简单几何性质(职高数学)讲课教案.ppt

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1、1第一页，共30页。2复习复习(fx)回顾：双曲线的标准方程回顾：双曲线的标准方程:形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中 现在就用方现在就用方程来探究程来探究(tnji)一下一下!类似于椭圆几何性质类似于椭圆几何性质(xngzh)的研究的研究.第二页，共30页。3 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单的简单(jindn)几何性质几何性质1、范围、范围(fnwi)关于关于(guny)x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称.x轴、轴、y轴是双曲线的

2、对称轴，原点是对称中心轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一页下一页)顶点顶点第三页，共30页。43、顶点、顶点(dngdin)（1）双曲线与对称轴的交点，叫做(jiozu)双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的的实轴实轴，它的长为，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长实半轴长；线段；线段 叫做双叫做双曲线的曲线的虚轴虚轴，它的长为，它的长为2b,b叫做双曲线的叫做双曲线的虚半轴长虚半轴长.（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等

3、轴双曲线.(下一页下一页)渐近线渐近线第四页，共30页。54、渐近线、渐近线xyoab利用渐近线可以利用渐近线可以(ky)较准确的较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口渐近线对双曲线的开口(ki ku)的影响的影响(3)双曲线上的点与这两直线双曲线上的点与这两直线有什么位置有什么位置(wi zhi)关系呢关系呢?(下一页下一页)离心率离心率如何记忆双曲线的渐近线方程？如何记忆双曲线的渐近线方程？第五页，共30页。6渐近线方程渐近线方程(fngchng)有两种形式有两种形式,说明说明(shumng):(shumng):求渐近线方程最简捷的办法求渐近线方程最简捷的办法(

4、bnf)(bnf)是令常数项为零再分解因式是令常数项为零再分解因式为避免求渐为避免求渐为避免求渐为避免求渐近线出错近线出错近线出错近线出错第六页，共30页。75、离心率、离心率(xn l)e是表示双曲线开口是表示双曲线开口(ki ku)大小的一个量大小的一个量,e 越大开口越大开口(ki ku)越大越大ca0e 1（4）等轴双曲线的离心率）等轴双曲线的离心率(xn l)e=?第七页，共30页。8关于关于(guny)x(guny)x轴、轴、y y轴、原点轴、原点对称对称图形图形(txng)方程方程(fngchng)范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（

5、0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第八页，共30页。9例例1 求双曲线求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标点坐标(zubio)、离心率、渐近线方程、离心率、渐近线方程.可得实半轴长可得实半轴长a=4，虚半轴长，虚半轴长b=3焦点坐标为（焦点坐标为（0，-5）、（）、（0，5）解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程第九页，共30页。10例例2.4516线和焦点

6、坐标线和焦点坐标程，并且求出它的渐近程，并且求出它的渐近出双曲线的方出双曲线的方轴上，中心在原点，写轴上，中心在原点，写焦点在焦点在，离心率离心率离是离是已知双曲线顶点间的距已知双曲线顶点间的距xe=思考思考:一个一个(y)双曲线的渐近线的方程为双曲线的渐近线的方程为:,它它的离心率为的离心率为 .解：解：第十页，共30页。11 练习(linx)(1)：(2):的的渐渐近近线线方程方程为为：的实轴长的实轴长 虚轴长为虚轴长为_ 顶点顶点(dngdin)坐标为坐标为 ,焦点坐标为焦点坐标为_ 离心率为离心率为_4的的渐渐近近线线方程方程为为：的的渐渐近近线线方程方程为为：的的渐渐近近线线方程方程

7、为为：第十一页，共30页。12例例3双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(fngchng)(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy131225第十二页，共30页。13 3.求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程。方程。解：解：椭圆椭圆的焦点在的焦点在x轴轴上，且坐上，且坐标为标为

8、 双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 解出解出 第十三页，共30页。14第十四页，共30页。15第十五页，共30页。16第十六页，共30页。17为什么可以这样设为什么可以这样设?第十七页，共30页。18第十八页，共30页。192.2.求中心求中心(zhngxn)(zhngxn)在原点，对称轴为坐标轴，在原点，对称轴为坐标轴，经过点经过点P(1,P(1,3)3)且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程的双曲线标准方程.1 1.过点（过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为的双曲的双曲线线方程方程(fngchng)是是_.第十九页，共30页。20练习练习:求出下列双曲线的标准求出下列双曲线的标

9、准(biozhn)方程方程第二十页，共30页。212.2.求中心求中心(zhngxn)(zhngxn)在原点，对称轴为坐标轴，经在原点，对称轴为坐标轴，经过点过点P(1,P(1,3)3)且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程的双曲线标准方程.1 1.过点（过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为的双曲的双曲线线方程方程(fngchng)是是_.第二十一页，共30页。22那么双曲线有没有类似(li s)结论呢?第二十二页，共30页。23那么反过来满足这个条件(tiojin)的点的轨迹是什么呢?第二十三页，共30页。24第二十四页，共30页。25第二十五页，共30页。26第二十六页，共30页。27第二十七页，共30页。28第二十八页，共30页。29第二十九页，共30页。30关于关于(guny)x(guny)x轴、轴、y y轴、轴、原点对称原点对称图形图形(txng)方程方程(fngchng)范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第三十页，共30页。