优质课《复数代数形式的四则运算》知识讲解.ppt

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1、优质课复数代数形式的优质课复数代数形式的四则运算四则运算复平面复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)复平面内的向量x实轴y虚轴obaZ(a,b)（数）（形）一一对应z=a+bi一一对应一一对应1.复数的模等于向量的模：复数的模等于向量的模：2.2.相等的向量表示同一个复数相等的向量表示同一个复数.复习回顾：复数的几何意义复习回顾：复数的几何意义1.1.复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律算律,以及复数加、减运算的几何意义以及复数加、减运算的几何意义.（重点）（重点）2.2.复数减法、除法的运算法则复数减法、除法的运算法则.（难点）（难点）3

2、.3.复数代数形式的加、减运算的几何意义复数代数形式的加、减运算的几何意义.学习目标：学习目标：我们规定，复数的加法法则如下：我们规定，复数的加法法则如下：设设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即即:两个复数相加就是两个复数相加就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加.1.复数的加法复数的加法说明说明:（1 1）当）当b=0b=0，d=0d=0时与实数加法法则保持一致时与实数加法法则保持一致;（2 2）两个复数的和仍然是一个复数）两个复数的和仍然是一个复数.(结合律结合律)对任

3、意对任意z1，z2，z3 C,有有 z1+z2=z2+z1 (交换律交换律)（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）复数的加复数的加法运算法运算律律xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ=(a+c,b+d)符合向量加法符合向量加法的平行四边形的平行四边形法则法则.3.复数加法运算的几何意义z2=c+diz1=a+biz=(a+c)+()+(b+d)iz1=a+bi，z2=c+di探究一：复数加法的几何意义探究一：复数加法的几何意义 1.代数式：代数式：z1=a+bi，z2=c+di，且，且z1+z=z2，求复数，求复数zz=x+yi，z1+z=

4、z2(a+(a+x)+(b+)+(b+y)i=c+d+di设设(c+di)-(a+bi)=(c-a-a)+(d-b-b)i 所以所以z=(c-a-a)+(d-b-b)i复数的减法复数的减法法则法则探究二：探究二：如何理解复数的减法？如何理解复数的减法？2.复数的减法复数的减法 xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.探究三：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几探究三：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义何意义.复数复数z2z1 复平面中点Z1与点Z2间的距离1.|z1-z2|表示：_.已知两复数z1=

5、a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR)Z1(a，b)oxyZ2(c，d)2.|z+(1+2i)|表示：_._.点(-1，-2)的距离点Z(对应复数z)到当堂检测：当堂检测：例例1 1 计算计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i例题讲解：例题讲解：课堂检测：课堂检测：计算：计算：（1 1）(2+4i)+(3-4i)(2+4i)+(3-4i)（2 2）5-(3+2i)5-(3+2i)（3 3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)(-3-4i)+(2

6、+i)-(1-5i)（4 4）(2-i)-(2+3i)+4i(2-i)-(2+3i)+4i 我们规定，复数乘法法则如下：我们规定，复数乘法法则如下：设设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘是任意两个复数，那么它们的乘积为：积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i.即即 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：注意：两个复数的积是一个确定的复数两个复数的积是一个确定的复数.3.复数的乘法复数的乘法对任意对任意z z1 1,z,z2 2,z,z3 3 C,C,有有

7、 z z1 1zz2 2=z=z2 2zz1 1 (交换律交换律)(z(z1 1zz2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2zz3 3)(结合律结合律)z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1zz2 2+z+z1 1zz3 3 (分配律分配律)复数的复数的乘法运算律乘法运算律例例1 1 计算计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.=-20+15i.分析：分析：类似两个多项式相乘，把

8、类似两个多项式相乘，把i i2 2换成换成-1-1例例2 2 计算计算:(1)(3+4i)(3-4i);:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)(2)(1+i)2 2.解解:(1)(3+4i)(3-4i)(1)(3+4i)(3-4i)=3 =32 2-(4i)-(4i)2 2 =9-(-16)=9-(-16)=25.=25.(2)(1+i)(2)(1+i)2 2 =1+2i+i =1+2i+i2 2 =1+2i-1 =1+2i-1 =2i.=2i.一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复

9、数共轭复数.虚部虚部不等于的两个共轭复数也叫做不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数.实数实数的共轭复数是它本身的共轭复数是它本身.思考：思考：若若z z1 1，z z2 2是共轭复数，那么是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？样的位置关系？（）（）z z1 1zz2 2是一个怎样的数？是一个怎样的数？记法：记法：复数复数z=a+bi 的共轭复数记作的共轭复数记作=a-bi4.共轭复数的定义共轭复数的定义解：解：作图作图yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,0)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o得出结论

10、：得出结论：在复平面内，共轭复数在复平面内，共轭复数z z1 1,z,z2 2 所对应的点关于所对应的点关于实轴实轴对称对称.令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-b2i2 =a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.探究四：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数探究四：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法的法则的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法的法则.复数除法的法则是:方法:在进行复数除法运算时,通常先把 在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”

11、.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.先写成分式形式然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式当堂检测：当堂检测：计算：计算：（1 1）(7-6i)(-3i)(7-6i)(-3i)（2 2）(3+4i)(-2-3i)(3+4i)(-2-3i)（3 3）（4 4）高考演练：高考演练：归纳总结：归纳总结：通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？请从知识、技能、数学思想方法、请从知识、技能、数学思想方法、解决问题的经验等方面谈谈你的感想解决问题的经验等方面谈谈你的感想.布置作业：布置作业：P112 习题习题1，4，5 结束结束