古典概型习题课知识分享.ppt

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1、古典概型习题课古典概型习题课1古典概型古典概型(1)基本事件的特点基本事件的特点任何两个基本事件是任何两个基本事件是 的的任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成的和的和2古典概型古典概型具有以下两个特点的概率模型称具有以下两个特点的概率模型称为为古典概率模型，古典概率模型，简简称古典概型称古典概型(1)试验试验中所有可能出中所有可能出现现的基本事件的基本事件 (2)每个基本事件出每个基本事件出现现的可能性的可能性 互斥互斥基本事件基本事件只有有限个只有有限个相等相等求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：（1 1）判断是否为古典概型；）判断是否为古典概型；（2 2）计

2、算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n（3 3）计算事件）计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数mm（4 4）计算）计算 有限性有限性等可能等可能不重不漏不重不漏不重不漏不重不漏A答案：答案：C答案：答案：D答案：答案：A5.在在10支铅笔中，有支铅笔中，有8支正品和支正品和2支次品。从中任取支次品。从中任取2支，恰好都取支，恰好都取到正品的概率是到正品的概率是6.从分别写上数字从分别写上数字1,2，3，9的的9张卡片中张卡片中,任取任取2张，则取出的张，则取出的两张卡片上的两张卡片上的“两数之和为偶数两数之和为偶数”的概率是的概率是7三张卡片上写有字母三张卡片上写有字

3、母A、A、B，将三张卡片随机地，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成排成一行，恰好排成B、A、A的概率是的概率是_列举法列举法把试验的所有结果一一都写出来，再从中找把试验的所有结果一一都写出来，再从中找出事件出事件A所包括的结果的个数所包括的结果的个数另外还有图表求法、树状图求法。另外还有图表求法、树状图求法。NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引引例：从含有两件正品引例：从含有两

4、件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品的三件产品中每次任取中每次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放回，连续取两次，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。求取出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m 公式解解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是=(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)n=6用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则这一事件，则A=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(A)

5、=问题引导下的再学习：有放回与无放回问题NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引思考：从含有两件正品思考：从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品的三件产品中每次任取中每次任取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，连续取两次，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的有放回的连取两次

6、取得两件，其一切可能的结结 果组成的样本空间是果组成的样本空间是=(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)n=9用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”这一事件，则这一事件，则B=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(B)=NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引【跟踪练习】袋内有【跟踪练习】袋内

7、有3 3个白球，个白球，2 2个红球，从袋内任取个红球，从袋内任取2 2个球，求以下事件的概率：个球，求以下事件的概率：（1 1）A=A=取得的取得的2 2个球都是白球个球都是白球；（2 2）B=B=取得的取得的2 2个球都是红球个球都是红球；（3 3）C=C=取得取得1 1白球和白球和1 1红球红球。思考：思考：本例中，求所取到的两个球中，至多本例中，求所取到的两个球中，至多一个一个红红球的概率球的概率NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课

8、时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引题型一、简单事件的古典概型问题题型一、简单事件的古典概型问题审审 题题 路路 线线 图图规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引审审 题题 路路 线线 图图规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO

9、.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引审审 题题 路路 线线 图图规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引6 6分分 审审 题题 路路 线线 图图规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒8 8分

10、分 10 10分分 12 12分分 NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引解决古典概型的关键是：求出所有的基解决古典概型的关键是：求出所有的基本事件数，并且确定构成事件的基本事件数本事件数，并且确定构成事件的基本事件数一般涉及一般涉及“至多至多”、“至少至少”等事件的概率计等事件的概率计算问题时，可以考虑求其对立事件的概率，算问题时，可以考虑求其对立事件的概率，从而简化运算从而简

11、化运算NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引答案答案DNO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2

12、NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引本例条件不变，试求他们游览景点时所在的景点号数之本例条件不变，试求他们游览景点时所在的景点号数之和小于和小于5的概率的概率NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引练习练习2(2012龙岩模拟龙岩模拟)

13、将一颗骰子先后抛掷将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上次，观察向上的点数，求：的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标，第二次向上的点数为纵坐标y的点的点(x，y)在圆在圆x2y215的内部的概率的内部的概率NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引NO.1 NO.1

14、知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第十一章 概率栏目导引栏目导引【跟踪练习【跟踪练习1 1】在一个盒子中有】在一个盒子中有8 8枝圆珠笔，其中枝圆珠笔，其中3 3枝一枝一等品，等品，2 2枝二等品和枝二等品和3 3枝三等品，从中任取枝三等品，从中任取3 3枝，问下列枝，问下列事件的概率有多大？事件的概率有多大？（1 1）恰有一枝一等品；）恰有一枝一等品；（2 2）恰有两枝一等品；）恰有两枝一等品；（3 3）没有三等品。）没有

15、三等品。答案：答案：【跟踪练习【跟踪练习2】某种饮料每箱装某种饮料每箱装12听，如果其中有听，如果其中有2听听不合格，问质检人员从中随机抽取不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合听，检测出不合格产品的概率有多大？格产品的概率有多大？解法：解法：把每听饮料标上号码，合格的把每听饮料标上号码，合格的1010听分别记听分别记作：作：1 1，2 2，10,10,不合格的不合格的2 2听记作听记作a a、b,b,只要检只要检测的测的2 2听中有听中有1 1听不合格，就表示查出了不合格产听不合格，就表示查出了不合格产品。品。设检测出不合格产品为事件设检测出不合格产品为事件A A，P(A)=42/1

16、211=7/22P(A)=42/1211=7/22 事件事件A A包含的基本事件数为包含的基本事件数为102+211102+211，从中依次不放回抽取从中依次不放回抽取2 2个，基本事件有个，基本事件有(1,2),(1,3)(1,2),(1,3)基本事件总数为基本事件总数为1211.1211.这是一个这是一个古典概型。古典概型。【跟踪练习【跟踪练习3】从】从1，2,3，4,5五个数五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概字中，任取两数，求两数都是奇数的概率率.解：解：试验的样本空间是试验的样本空间是=(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(4

17、5)n=10用用A来表示来表示“两数都是奇数两数都是奇数”这一事件，则这一事件，则A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)=【跟踪练习【跟踪练习4 4】做投掷二颗骰子试验，用】做投掷二颗骰子试验，用(x,y)(x,y)表示结果，其中表示结果，其中x x表示第一颗骰子出现的点数，表示第一颗骰子出现的点数，y y表示第二颗骰子出现的点数，求：表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)(1)事件事件“出现点数之和大于出现点数之和大于8 8”的概率是的概率是 (2)(2)事件事件“出现点数相等出现点数相等”的概率是的概率是【跟踪练习【跟踪练习6 6】一次发行】一次发行1000010000张社会福利奖

18、券，其中有张社会福利奖券，其中有1 1张张特等奖，特等奖，2 2张一等奖，张一等奖，1010张二等奖，张二等奖，100100张三等奖，其余的不张三等奖，其余的不得奖，则购买得奖，则购买1 1张奖券能中奖的概率张奖券能中奖的概率题型二、古典概型的综合应用题型二、古典概型的综合应用【例例3 3】甲、乙两人参加法律知识竞答，共有甲、乙两人参加法律知识竞答，共有1010道不同的题目，道不同的题目，其中选择题其中选择题6 6道，判断题道，判断题4 4道，甲、乙两人依次各抽一题道，甲、乙两人依次各抽一题.（1 1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2 2）

19、甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解解：甲、乙两人从甲、乙两人从1010道题中不放回地各抽一道题，先抽的有道题中不放回地各抽一道题，先抽的有1010种抽法，后抽的有种抽法，后抽的有9 9种抽法，故所有可能的抽法是种抽法，故所有可能的抽法是109=90109=90种，种，即基本事件总数是即基本事件总数是90.90.（1 1）记）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件为事件A A，下面求事，下面求事件件A A包含的基本事件数：甲抽选择题有包含的基本事件数：甲抽选择题有6 6种抽法，乙抽判断题有种抽法，乙抽判断题有

20、4 4种抽法，所以事件种抽法，所以事件A A的基本事件数为的基本事件数为64=24.64=24.类型三、概率问题中的观察角度类型三、概率问题中的观察角度【例例4】5 5张奖券中有张奖券中有2 2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（求：（1 1）甲中奖的概率）甲中奖的概率P P（A A）；（）；（2 2）甲、乙都中奖的概率；）甲、乙都中奖的概率；（3 3）只有乙中奖的概率；）只有乙中奖的概率；（4 4）乙中奖的概率）乙中奖的概率.解解 （1 1）甲有）甲有5 5种抽法，即基本事件总数为种抽法，即基本事件总数为5.5.中奖的抽法只有中奖的抽法只有2 2

21、种，即事件种，即事件“甲中奖甲中奖”包含的基本事件数为包含的基本事件数为2 2，故甲中奖的概率为，故甲中奖的概率为P P1 1=.=.（2 2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4 4种抽法，故所有可种抽法，故所有可能的抽法共能的抽法共54=2054=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2 2种，故种，故P P2 2=.=.（3 3）由（）由（2 2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有）知，甲、乙各抽一张奖券，共有2020种抽法，只有乙中奖的事件种抽法，只有乙中奖的事件包含包含“甲未中甲未中”

22、和和“乙中乙中”两种情况，故共有两种情况，故共有32=632=6种基本事件，种基本事件，P P3 3=.（4 4）由（）由（1 1）可知，总的基本事件数为）可知，总的基本事件数为5 5，中奖的基本事件数为，中奖的基本事件数为2 2，故，故P P4 4=.=.【跟踪练习【跟踪练习5 5】在一次口试中】在一次口试中,要从要从5 5个题目中随机抽个题目中随机抽取取3 3题进行回答题进行回答,答对两题者为优秀答对两题者为优秀,答对答对1 1题者为及格题者为及格.某考生能回答其中某考生能回答其中2 2题题.求求:(1)(1)获得优秀的概率获得优秀的概率;(2)(2)获得及格或及格以上的概率获得及格或及格

23、以上的概率.点拨点拨:正难则反正难则反【跟踪练习【跟踪练习6 6】一个盒子里装有标号】一个盒子里装有标号1,2,3,4,51,2,3,4,5的的5 5张标签张标签,随机地选取两张标签随机地选取两张标签,根据下列条件根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率求两张标签上的数字为相邻整数的概率:(1)(1)标签的选取是不放回的标签的选取是不放回的;(2)(2)标签的选取是有放回的标签的选取是有放回的.【跟踪练习【跟踪练习7 7】1.1.用三种不同的颜色给图用三种不同的颜色给图中的中的3 3个矩形随机涂色个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一每个矩形只能涂一种颜色种颜色,求：求：(1)3(1)3个矩形

24、的颜色都相同的概率个矩形的颜色都相同的概率;(2)3(2)3个矩形的颜色都不同的概率个矩形的颜色都不同的概率.解解：本题的等可能基本事件共有本题的等可能基本事件共有27个个(1)(1)同一颜色的事件记为同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;A,P(A)=3/27=1/9;(2)(2)不同颜色的事件记为不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9.B,P(B)=6/27=2/9.求解古典概型的概率时要注意两点：求解古典概型的概率时要注意两点：（1 1）古典概型的适用条件：）古典概型的适用条件：试验结果的有限性试验结果的有限性 和所有结果的等可能性。和所有结果的等可能性。（2 2）

25、古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出总的基本事件数；求出事件求出事件A A所包含的基本事件数，然后利用所包含的基本事件数，然后利用 公式公式P P（A A）=课课 堂堂 小小 结结不重不漏不重不漏不重不漏不重不漏注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！古典概率2甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是布），则该试验的基本事件数是_，平局的，平局的概率是概率是_，甲赢乙的概率是，甲赢乙的概率是_，乙赢甲的概率是乙赢甲的概率是_1有四条线段，其长度分别是有四条线段，其长度分别

26、是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（）D93.3.某人有某人有4 4把钥匙，其中把钥匙，其中2 2把能打开门。现随机地把能打开门。现随机地取取1 1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？有无放回问题有无放回问题4.4.现有一批产品共现有一批产品共1010件，其中件，其中8 8件为正品，件为正品，2 2件为次品。件为次品。（1 1）如果从中不放回的连续取出三件，

27、求取出的都是正）如果从中不放回的连续取出三件，求取出的都是正品的概率；品的概率；（2 2）如果从中取出一件，然后放回，再取出一件，求连）如果从中取出一件，然后放回，再取出一件，求连续续3 3次取出的都是正品的概率；次取出的都是正品的概率；（3 3）如果从中一次取）如果从中一次取3 3件，求件，求3 3件都是正品的概率。件都是正品的概率。5.5.口袋中有口袋中有2 2个白球和个白球和2 2个黑球，这个黑球，这4 4个球除颜个球除颜色外完全相同，色外完全相同，4 4个人按顺序依次从中摸出一球，个人按顺序依次从中摸出一球，试计算第二个人摸到白球的概率。试计算第二个人摸到白球的概率。6.6.在所有首位

28、不为在所有首位不为0 0的八位电话号码中，任取一的八位电话号码中，任取一个电话号码，求：个电话号码，求：（1 1）头两位数码都是）头两位数码都是8 8的概率。的概率。（2 2）头两位数码至少有一个不超过）头两位数码至少有一个不超过8 8的概率。的概率。（3 3）头两位数码不相同的概率。）头两位数码不相同的概率。9.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是_C考题范例考题范例(12分分)(2011山东高考山东高考)甲、乙两校各有甲、乙两校各有3名教师名教师报名支教，其中甲校报名支教，其中甲校2男男1女，乙校女，乙校1男男2女女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写名，写出所有可能的结果，并求选出的出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相名教师性别相同的概率；同的概率；(2)若从报名的若从报名的6名教师中任选名教师中任选2名，写出所有可名，写出所有可能的结果，并求选出的能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的名教师来自同一学校的概率概率结束结束