数值分析助教讲的MATLAB课件.ppt

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1、LOGO数值逼近实验数值逼近实验HustContentsMatlab概述概述1基本数值计算与多项式基本数值计算与多项式2拟合和插值拟合和插值3图形处理图形处理4Hust1Matlab概述概述 MATLAB的主要功能的主要功能数值计算和符号计算功能数值计算和符号计算功能MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了十分丰富的数值计算函数。了十分丰富的数值计算函数。MATLAB和著名的符号计算语言和著名的符号计算语言Maple相结合，使相结合，使得得MATLAB具有符号计算功能。具有符号计算功能。绘图功能绘图功能MATLAB提供了两个层次的绘图操作：一种是对

2、图提供了两个层次的绘图操作：一种是对图形句柄进行的低层绘图操作，另一种是建立在低层形句柄进行的低层绘图操作，另一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。绘图操作之上的高层绘图操作。Hust编程语言编程语言MATLAB具有程序结构控制、函数调用、具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。言特征，而且简单易学、编程效率高。MATLAB工具箱工具箱 MATLAB包含两部分内容：基本部分和各包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱。种可选的工具箱。MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具工具箱分为两大类：功

3、能性工具箱和学科性工具箱。箱和学科性工具箱。Hust MATLAB的优点的优点容易使用（允许数学形式的语言编写程序；由容易使用（允许数学形式的语言编写程序；由C语言开发）语言开发）可以由多种操作系统支持（便于程序的移植）可以由多种操作系统支持（便于程序的移植）丰富的内部函数（强大的工具箱，丰富的内部函数（强大的工具箱，eg：Wavlet Toolbox，Financial Toolbox）强大的图形和符号功能强大的图形和符号功能可以自动选择算法（许多功能函数都带有算法可以自动选择算法（许多功能函数都带有算法的自适应能力）的自适应能力）与其它软件和语言有很好的对接性与其它软件和语言有很好的对接性

4、Hust MATLAB的缺点的缺点由于由于MATLAB是一种合成语言，因此，与一般是一种合成语言，因此，与一般的高级语言相比，用的高级语言相比，用MATLAB编写的程序运行编写的程序运行起来时间往往要长一些。起来时间往往要长一些。费用昂贵费用昂贵然而，相对于然而，相对于MATLAB的优点来说，它的缺点的优点来说，它的缺点是微不足道的，而且，随着是微不足道的，而且，随着MATLAB版本的不版本的不断升级，它的缺点已经变得越来越不明显。掌断升级，它的缺点已经变得越来越不明显。掌握握MATLAB，必将给我们的学习、科研和工作，必将给我们的学习、科研和工作带来极大的帮助。带来极大的帮助。Hust MA

5、TLAB的基本操作符及命令的基本操作符及命令表表1.数值运算符号数值运算符号符符 号号功功 能能实实 例例+加法1+2-减法1-2*乘法1*2/、除法1/2或是21乘方21Hust表表2.MATLAB 7.0中常用的标点中常用的标点标点符号标点符号定义定义标点符号标点符号定义定义;区分行，取消运行显示等.小数点以及域访问等,区分列，函数参数分隔符等连接语句:在数组中应用较多字符串的标识符号()指定运算优先级等=赋值符号矩阵定义的标志等!调用操作系统运算用于构成单元数组等%注释语句的标识Hust表表3.常用的操作命令常用的操作命令命命 令令该命令的功能该命令的功能命命 令令该命令的功能该命令的功

6、能cd显示或改变工作目录hold图形保持命令clc清除工作窗load加载指定文件的变量clear清除内存变量pack整理内存碎片clf清除图形窗口path显示搜索目录diary日志文件命令quit退出MATLAB 7.0dir显示当前目录下文件save保存内存变量到指定文件disp显示变量或文字内容type显示文件内容echo工作窗信息显示开关help查看帮助Hust表表4.常用的键盘操作和快捷键常用的键盘操作和快捷键键盘按钮和快捷键键盘按钮和快捷键该操作的功能该操作的功能键盘按钮和快捷键键盘按钮和快捷键该操作的功能该操作的功能(Ctrl+p)调用上一行Home(Ctrl+a)光标置于当前行开

7、头(Ctrl+n)调用下一行End(Ctrl+e)光标置于当前行结尾(Ctrl+b)光标左移一个字符Esc(Ctrl+u)清除当前输入行(Ctrl+f)光标右移一个字符Del(Ctrl+d)删除光标处字符Ctrl+光标左移一个单词Backspace(Ctrl+h)删除光标前字符Ctrl+光标右移一个单词Alt+Backspace恢复上一次删除Hust表表5.MATLAB 7.0的常用常量的常用常量常量常量常量的功能常量的功能常量常量常量的功能常量的功能ans用作结果的默认变量名nargin函数的输入参数个数beep使计算机发出“嘟嘟”声nargout函数的输出参数个数pi圆周率varagin可

8、变的函数输入参数个数eps浮点数相对误差varagout可变的函数输出参数个数inf无穷大realmin最小的正浮点数NaN或nan不定数realmax最小的正浮点数i或j复数单位bitmax最大的正整数Hust表表6.MATLAB 7.0常用函数表常用函数表函函 数数 名名函函 数数 功功 能能函函 数数 名名函函 数数 功功 能能sin正弦pow2以2为底幂函数sinh双曲正弦sqrt平方根asin反正弦abs模cos余弦sec正割tan正切csc余割exp指数log自然对数log10以10为底对数log2以2为底对数cot余切angle相角conj复共轭cross向量叉积sign符号函数

9、beta函数round四舍五入gammaGamma函数Hust2基本数值计算与多项式基本数值计算与多项式 向量及其运算向量及其运算1.1 向量的生成向量的生成 在命令窗口中直接输入向量在命令窗口中直接输入向量 在在MATLAB 7.0中，生成向量最简单的方法就是中，生成向量最简单的方法就是在命令窗口中按一定格式直接输入。输入的格式在命令窗口中按一定格式直接输入。输入的格式要求是，向量元素用要求是，向量元素用“”括起来，元素之间用括起来，元素之间用空格、逗号或分号相隔。空格、逗号或分号相隔。注意：用空格或逗号生成行向量，用分号生成列向量。注意：用空格或逗号生成行向量，用分号生成列向量。要在行和列

10、向量间进行转置，使用命令要在行和列向量间进行转置，使用命令“”Hust 等差元素向量的生成等差元素向量的生成v冒号冒号(:)生成法：基本格式为向量生成法：基本格式为向量Vec=Vec0:n:Vecn，其中其中Vec表示生成的向量，表示生成的向量，Vec0表示第一个元素，表示第一个元素，n表示步长，表示步长，Vecn表示最后一个元素。当表示最后一个元素。当n为默认时，为默认时，系统将默认为系统将默认为1v使用使用linspace函数：这是一个线性等分向量函数，基函数：这是一个线性等分向量函数，基本格式为本格式为Vec=linspace(Vec0,Vecn,n)，其中，其中Vec表示生表示生成的向

11、量，成的向量，Vec0表示第一个元素，表示第一个元素，Vecn表示最后一表示最后一个元素，个元素，n表示生成向量元素的个数。当表示生成向量元素的个数。当n为默认时，为默认时，系统将默认为系统将默认为100Hust1.2 向量的基本运算向量的基本运算向量的基本运算包括向量与数的四则运向量的基本运算包括向量与数的四则运算、向量与向量之间的加减运算、向量算、向量与向量之间的加减运算、向量之间的点积、向量之间的叉积和向量之之间的点积、向量之间的叉积和向量之间的混合积等。下面将对它们分别予以间的混合积等。下面将对它们分别予以介绍。介绍。Hust 向量与数的四则运算向量与数的四则运算向量与数的加法（减法、

12、乘法、除法）：向量中的向量与数的加法（减法、乘法、除法）：向量中的每个元素与数的加法（减法、乘法、除法）运算。每个元素与数的加法（减法、乘法、除法）运算。当进行除法运算时，向量只能作为被除数，数只能当进行除法运算时，向量只能作为被除数，数只能作为除数。作为除数。向量与向量之间的加减运算向量与向量之间的加减运算向量与向量的加法（减法）运算：向量中的每个元向量与向量的加法（减法）运算：向量中的每个元素与另一个向量中相对应的元素的加法（减法）运素与另一个向量中相对应的元素的加法（减法）运算。算。klHust叉积、点积和混合积叉积、点积和混合积u向量的点积：在向量的点积：在MATLAB 7.0中，提供

13、有专门计中，提供有专门计算向量点积的函数算向量点积的函数dot。此时要注意各向量维数的此时要注意各向量维数的一致性。一致性。u向量的叉积：在向量的叉积：在MATLAB 7.0中，提供有专门计中，提供有专门计算向量点积的函数算向量点积的函数cross。此时除了要注意各向量此时除了要注意各向量维数的一致性外，由几何意义可知，向量维数只维数的一致性外，由几何意义可知，向量维数只能为能为3u向量的混合积：向量的混合积由以上介绍的两个向量的混合积：向量的混合积由以上介绍的两个函数函数dot和和cross得以实现。得以实现。应当注意的是，在求向应当注意的是，在求向量的混合积时，函数的顺序不可颠倒，否则将会

14、量的混合积时，函数的顺序不可颠倒，否则将会出现错误。出现错误。Hust2.矩阵及其运算矩阵及其运算2.1矩阵的生成矩阵的生成 矩阵的生成有多种方式，通常使用的有矩阵的生成有多种方式，通常使用的有4种方法：种方法：u在命令窗口中直接输入矩阵在命令窗口中直接输入矩阵u通过语句和函数产生矩阵通过语句和函数产生矩阵u在在M文件中建立矩阵文件中建立矩阵u在外部的数据文件中导入矩阵在外部的数据文件中导入矩阵其中在命令窗口中直接输入矩阵是最简单最常用的创建其中在命令窗口中直接输入矩阵是最简单最常用的创建数值矩阵的方法。比较适合于创建较小的简单矩阵，把数值矩阵的方法。比较适合于创建较小的简单矩阵，把矩阵的元素

15、直接排列到方括号中，每行内的元素用空格矩阵的元素直接排列到方括号中，每行内的元素用空格或逗号相隔，行与行之间的内容用分号相隔。或逗号相隔，行与行之间的内容用分号相隔。Hust2.2 矩阵的基本数值运算矩阵的基本数值运算矩阵的基本运算通常包括有矩阵与常数矩阵的基本运算通常包括有矩阵与常数的四则运算、矩阵与矩阵之间的四则运的四则运算、矩阵与矩阵之间的四则运算以及矩阵的逆运算等。下面将对这些算以及矩阵的逆运算等。下面将对这些运算予以简单的介绍。运算予以简单的介绍。Hust 矩阵与常数的四则运算矩阵与常数的四则运算矩阵与常数的四则运算即是指矩阵各元素与常数之矩阵与常数的四则运算即是指矩阵各元素与常数之

16、间的四则运算。间的四则运算。当进行除法运算时，常数通常只能当进行除法运算时，常数通常只能作为除数。作为除数。矩阵之间的四则运算矩阵之间的四则运算u矩阵与矩阵的加法（减法）即是指矩阵各元素之间矩阵与矩阵的加法（减法）即是指矩阵各元素之间的加法（减法）运算。的加法（减法）运算。矩阵必须具有相同的阶数时矩阵必须具有相同的阶数时才可以进行加法（减法）运算。才可以进行加法（减法）运算。Hustu矩阵与矩阵的乘法：使用运算符矩阵与矩阵的乘法：使用运算符“*”。此此时必须左矩阵的列数等于右矩阵的行数。时必须左矩阵的列数等于右矩阵的行数。u矩阵与矩阵的除法：在矩阵与矩阵的除法：在MATLAB 7.0中，中，矩

17、阵的除法有左除和右除两种，分别以符矩阵的除法有左除和右除两种，分别以符号号“”和和“/”表示。通常矩阵的除法用表示。通常矩阵的除法用于求解方程组的解。于求解方程组的解。一般情况下，一般情况下，X=AB表示表示A*X=B的解，而的解，而X=B/A表示表示X*A=B的解。的解。Hust2.3 常用的矩阵特征值函数常用的矩阵特征值函数：矩阵的乘方运算矩阵的乘方运算sqrtm：矩阵的开方运算矩阵的开方运算expm：矩阵的指数运算矩阵的指数运算logm：矩阵的对数运算矩阵的对数运算det：求矩阵的行列式求矩阵的行列式eig(s)：求矩阵的特征值和特征向量求矩阵的特征值和特征向量inv：矩阵求逆矩阵求逆p

18、oly：求矩阵的特征多项式求矩阵的特征多项式polyvalm：求矩阵多项式的值求矩阵多项式的值rank：求矩阵的秩求矩阵的秩trace：求矩阵的迹求矩阵的迹Hust2.4 常用的特殊矩阵生成函数常用的特殊矩阵生成函数：生成空矩阵生成空矩阵zeros：生成生成0矩阵矩阵eye：生成单位矩阵生成单位矩阵ones：生成全生成全1矩阵矩阵diag：生成对角矩阵生成对角矩阵hilb：生成生成Hilbert矩阵矩阵magic：生成魔术矩阵生成魔术矩阵rand：生成服从生成服从01分布的随机矩阵分布的随机矩阵randn：生成服从正态分布的随机矩阵生成服从正态分布的随机矩阵vander：生成范德蒙矩阵生成范德

19、蒙矩阵Hust3.数组及其运算数组及其运算在在MATLAB 7.0中，数组和矩阵在形式上中，数组和矩阵在形式上有很多一致性，但是实际上它们遵循不有很多一致性，但是实际上它们遵循不同的运算规则。初学者容易将两者混淆，同的运算规则。初学者容易将两者混淆，导致语法错误，使程序无法正常运行。导致语法错误，使程序无法正常运行。因此，本节将对数组及其运算做出简要因此，本节将对数组及其运算做出简要介绍，以便减少这类错误。介绍，以便减少这类错误。Hust3.1 数组寻址数组寻址由于数组是由多个元素组成的，因此，在访问数组由于数组是由多个元素组成的，因此，在访问数组中的单个或多个元素时，有必要对数组进行寻址运算

20、。中的单个或多个元素时，有必要对数组进行寻址运算。访问单个元素时，可以直接采用访问下表的方法。访问单个元素时，可以直接采用访问下表的方法。如：要访问数组如：要访问数组A的第的第4个元素，直接输入个元素，直接输入A(4)即可。即可。如果用户需要一次访问一块数据，可以使用冒号。如果用户需要一次访问一块数据，可以使用冒号。如：要访问如：要访问A中的第中的第2到第到第6个元素，输入个元素，输入A(2:6)或或A(6:-1:2)使用冒号只能访问数组中的连续元素，如要访问多使用冒号只能访问数组中的连续元素，如要访问多个不连续的元素，可以使用中括号进行操作。如：要访问个不连续的元素，可以使用中括号进行操作。

21、如：要访问A中的中的1、3、7、4号元素，输入号元素，输入A(1 3 7 4)此外，此外，MATLAB 7.0还提供了还提供了end参数来表示数组的参数来表示数组的结尾。结尾。Hust3.2 数组的基本数值运算数组的基本数值运算简单来说，简单来说，MATLAB 7.0数组运算符由矩阵运算符前数组运算符由矩阵运算符前面增加一点面增加一点“.”来表示，例如来表示，例如“.*”、“./”和和“.”等。等。数组的加法（减法）运算与矩阵的加法（减法）运算数组的加法（减法）运算与矩阵的加法（减法）运算相同，因此运算符号相同，因此运算符号“+”（“-”）既可以被矩阵接）既可以被矩阵接受，也可以为数组接受。受

22、，也可以为数组接受。数组的乘法（除法）运算用符号数组的乘法（除法）运算用符号“.*”（“./”）表）表示。如果数组示。如果数组X与数组与数组Y有相同的维数，则有相同的维数，则X.*Y表示表示X和和Y中单个元素之间的对应乘积，中单个元素之间的对应乘积，需要注意的是，需要注意的是，X和和Y要有相同的维数，这样数组的乘法才有意义。要有相同的维数，这样数组的乘法才有意义。对对于数组的除法运算，与乘法类似。于数组的除法运算，与乘法类似。Hust数组的乘方运算用符号数组的乘方运算用符号“.”表示，数组的表示，数组的乘方运算有乘方运算有3种不同的形式。种不同的形式。u两个数组之间的乘方运算。如：两个数组之间

23、的乘方运算。如：X.Yu1个数组的某个具体数值的乘方，即计算数组个数组的某个具体数值的乘方，即计算数组乘方运算时指数为标量。如：乘方运算时指数为标量。如：X.3u1个数组为指数，底数为标量。如：个数组为指数，底数为标量。如：3.X以上以上3种形式的运算都是指数组对应元素的乘种形式的运算都是指数组对应元素的乘方运算。方运算。Hust4.多项式多项式4.1多项式的创建多项式的创建在在MATLAB 7.0语言中，对于多项式语言中，对于多项式约定可以用向量约定可以用向量 来表示，这来表示，这样，多项式问题就被转换为向量问题。样，多项式问题就被转换为向量问题。可以使用可以使用3种方法创建多项式，即直接输

24、入系数向量种方法创建多项式，即直接输入系数向量法、特征多项式输入法和由根创建法。下面分别予以介绍。法、特征多项式输入法和由根创建法。下面分别予以介绍。Hust直接输入系数向量创建多项式直接输入系数向量创建多项式直接输入向量，直接输入向量，MATLAB 7.0将按降幂自动把向量的元将按降幂自动把向量的元素分配给多项式各项的系数。而该向量可以是行向量，也可素分配给多项式各项的系数。而该向量可以是行向量，也可以是列向量。以是列向量。如：要创建多项式如：要创建多项式，首先创建系数向，首先创建系数向量，注意缺少的各项在向量中以量，注意缺少的各项在向量中以0代替。然后使用代替。然后使用poly2sym函数

25、将该向量转化为多项式，使用函数将该向量转化为多项式，使用disp函数不显示函数不显示“y=”。具体操作为依次输入具体操作为依次输入P=3 5 0 1 0 12;y=poly2sym(P);disp(y)Hust特征多项式输入法特征多项式输入法使用使用poly函数可以由矩阵的特征多项式创建多项式。使函数可以由矩阵的特征多项式创建多项式。使用该方法生成多项式时，其首项的系数必为用该方法生成多项式时，其首项的系数必为1。其使用格式。其使用格式如下：如下：v当当A是一个是一个NN矩阵时，矩阵时，poly(A)命令求出命令求出A的特征多项的特征多项式式v若若V是向量，命令是向量，命令poly(V)生成以

26、生成以V为根的多项式为根的多项式由多项式的根逆推多项式由多项式的根逆推多项式如果已知某个多项式的根，那么，使用如果已知某个多项式的根，那么，使用poly函数，可以函数，可以很轻松地产生其对应的多项式。使用方法与上例相同。很轻松地产生其对应的多项式。使用方法与上例相同。Hust4.2多项式的运算多项式的运算对多项式的运算主要包括求多项式的值、四则运算和求对多项式的运算主要包括求多项式的值、四则运算和求根等。根等。多项式的求值多项式的求值MATLAB 7.0提供了两个函数来对多项式进行求值，即提供了两个函数来对多项式进行求值，即polyval和和polyvalm。前者以数组为计算单位，后者以矩阵为

27、。前者以数组为计算单位，后者以矩阵为计算单位。计算单位。vY=polyval(P,X)计算以向量计算以向量P为系数的多项式在点为系数的多项式在点X的值。的值。如果如果X是矩阵或向量，那么该命令将对矩阵或向量的每是矩阵或向量，那么该命令将对矩阵或向量的每一个元素都进行计算。一个元素都进行计算。vY=polyvalm(P,X)计算以计算以P为系数的多项式在方阵为系数的多项式在方阵X的值。的值。X必须为方阵。必须为方阵。Hust求多项式的根求多项式的根在在MATLAB 7.0里，多项式由一个行向量表示，设为里，多项式由一个行向量表示，设为p,它的系数按降序排列，使用它的系数按降序排列，使用roots

28、函数可以求出该多项式的根。函数可以求出该多项式的根。其使用格式为其使用格式为roots(p)多项式的四则运算多项式的四则运算v加法和减法加法和减法对多项式对多项式 的加法和减法，的加法和减法，MATLAB 7.0不提供专用的不提供专用的函数。如果两个多项式的向量阶数相同，标准的数组加法有函数。如果两个多项式的向量阶数相同，标准的数组加法有效。当两个多项式的向量阶数不同时，需要在低阶多项式的效。当两个多项式的向量阶数不同时，需要在低阶多项式的前边补前边补0，使得它与相加的高阶多项式有相同的阶数。，使得它与相加的高阶多项式有相同的阶数。v乘法乘法使用使用conv函数对多项式进行乘法运算。其使用格式

29、为函数对多项式进行乘法运算。其使用格式为c=conv(a,b)，其中，其中a和和b为两个多项式的系数向量，为两个多项式的系数向量，c为相乘为相乘所生成的多项式的系数向量。所生成的多项式的系数向量。Hustv除法除法使用使用decon函数来完成除法，具体使用类似于乘法。函数来完成除法，具体使用类似于乘法。v求导和积分求导和积分分别使用函数分别使用函数polyder和和polyint来求多项式的导数与积分。来求多项式的导数与积分。若若P为多项式的系数向量，为多项式的系数向量，polyder(P)对该多项式求导并返对该多项式求导并返回求导后的系数向量。回求导后的系数向量。polyder(A,B)相当

30、于相当于polyder(A*B)Q,D=polyder(B,A)返回多项式返回多项式B/A的求导值，并以的求导值，并以Q/D的的形式表示出来形式表示出来polyint(P,K)返回多项式返回多项式P的积分，以的积分，以K为积分常数为积分常数polyint(P)返回多项式返回多项式P的积分，以的积分，以K=0为积分常数为积分常数Hust3拟合和插值拟合和插值 最小二乘法实现曲线拟合最小二乘法实现曲线拟合使用使用polyfit函数求解最小二乘曲线拟合问题，使用方法如函数求解最小二乘曲线拟合问题，使用方法如下：下：vpolyfit(x,y,n)用最小二乘法对所给数据进行用最小二乘法对所给数据进行n阶

31、多项式拟阶多项式拟合，返回拟合多项式合，返回拟合多项式p(x)，使得，使得p(x(i)=y(i)vp,s=polyfit(x,y,n)不仅返回多项式的系数不仅返回多项式的系数p，还返回用函，还返回用函数数polyval获得的误差分析报告。如果数据中的错误数据获得的误差分析报告。如果数据中的错误数据y服从独立正态分布，那么服从独立正态分布，那么polyval函数对错误数据的预报函数对错误数据的预报率为率为50%vp,s,mu=polyfit(x,y,n)返回拟合多项式的系数返回拟合多项式的系数xhat=(x-mu(1)/mu(2)，这里，这里mu(1)=mean(x)，mu(2)=std(x)v

32、当当n=length(x)时，或是时，或是x被重复赋值，系统将产生出错被重复赋值，系统将产生出错信息信息Hust2.曲线插值曲线插值Lagrange插值插值Hermite插值插值这两种插值没有专用的函数，需要编写专门的函数或这两种插值没有专用的函数，需要编写专门的函数或M文件文件三次样条插值三次样条插值在在MATLAB 7.0中，实现基本的三次样条插值的函数有中，实现基本的三次样条插值的函数有spline、ppval、mkpp和和unmkpp。vpp=spline(X,Y)返回精确的三次样条插值多项式返回精确的三次样条插值多项式vyy=spline(X,Y,xx)相当于相当于yy=ppval(

33、spline(X,Y),xx)，使用，使用三次样条法求出三次样条法求出yy，yy是隐函数是隐函数Y在向量在向量xx所在点的值。所在点的值。X和和Y是已知的数值点。如果是已知的数值点。如果Y是一个矩阵，那么该命令是一个矩阵，那么该命令将对将对Y的每一列进行计算。的每一列进行计算。Hust例：三次样条插值的使用例：三次样条插值的使用解：首先使用解：首先使用YY=spline(X,Y,XX)命令如下。命令如下。x=0:12;y=tan(pi*x/25);xi=linspace(0,12);yi=spline(x,y,xi);plot(x,y,o,xi,yi),title(Spline fit)所绘制

34、的三次样条插值曲线如下图所示所绘制的三次样条插值曲线如下图所示Hust该方法适合于只需要一组内插值的情况。不过，如果需该方法适合于只需要一组内插值的情况。不过，如果需要从相同数据集里获取另一组内插值，再次计算三次样条系要从相同数据集里获取另一组内插值，再次计算三次样条系数是没有意义的。在这种情况下，可以调用仅带前两个参量数是没有意义的。在这种情况下，可以调用仅带前两个参量的的pp=spline(X,Y)。继续在命令窗口中输入如下命令，并按。继续在命令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认。键确认。x=-4:4;y=0.15 1.12 2.36 2.36 1.46.49.06 0;cs=spl

35、ine(x,0 y 0);xx=linspace(-4,4,101);plot(x,y,o,xx,ppval(cs,xx),-);该程序所绘制的插值曲线如下图所示该程序所绘制的插值曲线如下图所示Hust1.基本的绘图命令基本的绘图命令1.1基本的绘图操作基本的绘图操作绘制基本线形图的函数表绘制基本线形图的函数表4图形处理图形处理函数名函数名功能描述功能描述plot在x轴和y轴都按线形比例绘制二维图形plot3在x轴、y轴和z轴都按线形比例绘制三维图形loglog在x轴和y轴按对数比例绘制二维图形semilogx在x轴按对数比例，y轴按线形比例绘制二维图形semilogy在y轴按对数比例，x轴按

36、线形比例绘制二维图形plotyy绘制双y轴图形Hust1.2绘图步骤绘图步骤基本的绘图步骤基本的绘图步骤步步 骤骤典典 型型 代代 码码1.准备绘图数据x=0:0.2:12;y1=bessel(1,x);y2=bessel(1,x);y3=bessel(1,x);2.选择一个窗口并在窗口中给图形定位figure(1)subplot(2,2,1)3.调用基本的绘图函数h=plot(x,y1,x,y2,x,y3)4.选择线型和标记特性set(h,LineWidth,2,LineStyle,-;:;-.)5.设置坐标轴的极限值、标记符号和网格线axis(0 12-0.5 1)grid on6.使用坐

37、标轴标签、图例和文本对图形进行注释xlabel(Time)ylabel(Amplitude)legend(h,First,Second,Third)title(Bessel Functions)y ix=min(y1);text(x(ix),y,First Minrightarrow,Horizontal Alignment,right)7.输出图形print depsc tiff r200 myplotHust1.3绘制二维曲线图绘制二维曲线图在在MATLAB 7.0中，使用中，使用plot函数进行二维曲线图的绘函数进行二维曲线图的绘制，其使用格式如下：制，其使用格式如下：vplot(y)命

38、令依据命令依据y每列的标志绘制出每列的标志绘制出y每一列。如果每一列。如果y属于属于复平面，那么复平面，那么plot(y)等价于等价于plot(real(y),imag(y)，即以，即以real(y)为横坐标，以为横坐标，以imag(y)为纵坐标来绘制二维图形。为纵坐标来绘制二维图形。当输入变量多于一个时，虚部都将会被忽略。当输入变量多于一个时，虚部都将会被忽略。vplot(x,y)命令绘制向量命令绘制向量y相对向量相对向量x的图形。如果的图形。如果x或者或者y为为矩阵的形式，那么绘制的向量对应于矩阵中的行或者列；矩阵的形式，那么绘制的向量对应于矩阵中的行或者列；如果如果x是一个标量而是一个标

39、量而y为一个向量，那么为一个向量，那么length(y)形成不连形成不连续的点被续的点被MATLAB 7.0绘制出来。绘制出来。vplot(x,y,s)命令可以用来绘制不同线型、标识和颜色的图命令可以用来绘制不同线型、标识和颜色的图形，其中形，其中s为一个字符串，它们的意义如下表所示。为一个字符串，它们的意义如下表所示。颜颜 色色 符符 号号含含 义义数数 据据 点点 型型含含 义义线线 型型含含 义义b蓝色.点-实线g绿色XX符号:点线r红色+号-.点划线c蓝绿色h六角星形-虚线m紫红色*星号(空白)不划线y黄色s方形k黑色d菱形下三角上三角左三角右三角P正五边形O圆圈(空白)默认点型Hus

40、t例如：例如：plot(x,y,c+:)所绘制的曲线在每个数据点所绘制的曲线在每个数据点都由都由“+”组成。而组成。而plot(x,y,bd)所绘制的曲线在所绘制的曲线在每个数据点都由蓝色的菱形组成，并且在这些点每个数据点都由蓝色的菱形组成，并且在这些点之间没有线相连。之间没有线相连。vplot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,x3,y3,s3,)命令可以将多个命令可以将多个图形放置在一个图形框里，其中图形放置在一个图形框里，其中x，y为向量或矩为向量或矩阵，阵，s为字符串。例如为字符串。例如plot(x,y,y-,x,y,go)将将x-y曲曲线在图形框中显示两次，但每次所用的线型和颜线在

41、图形框中显示两次，但每次所用的线型和颜色不同。色不同。Hust1.4定义线的颜色和宽度定义线的颜色和宽度用户还可以通过指定曲线各个特性的值来控制曲线的样用户还可以通过指定曲线各个特性的值来控制曲线的样式。这些特性主要有：式。这些特性主要有：uLineWidth以点为单位的线的宽度。以点为单位的线的宽度。uMarkerEdgeColor数据点型或是其边界的颜色（圆、数据点型或是其边界的颜色（圆、菱形、六角星形和星号等）。菱形、六角星形和星号等）。uMarkerFaceColor数据点型的填充色。数据点型的填充色。uMarkerSize数据点的宽度。数据点的宽度。Hust例如：在命令窗口中输入如下

42、语句，并按例如：在命令窗口中输入如下语句，并按Enter键确认。键确认。x=-pi:pi/10:pi;y=tan(sin(x)-sin(tan(x);plot(x,y,-rs,LineWidth,2,.MarkerEdgeColor,k,.MarkerFaceColor,g,.MarkerSize,10)生成的曲线如下图所示。该图绘制的曲线为红色，使用生成的曲线如下图所示。该图绘制的曲线为红色，使用线型为虚线，数据点型为方形，曲线的宽度为线型为虚线，数据点型为方形，曲线的宽度为2个点的宽度，个点的宽度，数据点型的边界颜色为黑色，填充颜色为绿色，数据点的宽度数据点型的边界颜色为黑色，填充颜色为绿

43、色，数据点的宽度为为10个点的宽度。个点的宽度。Hust1.5图形的多次叠放图形的多次叠放用户常会遇到绘制分段函数的图形，或者在一张图纸中需要用户常会遇到绘制分段函数的图形，或者在一张图纸中需要绘制多条曲线，这就要求将多条曲线叠放在一起，在绘制多条曲线，这就要求将多条曲线叠放在一起，在MATLAB 7.0中提供了中提供了hold函数来实现该功能。它的调用形式有：函数来实现该功能。它的调用形式有：uhold命令并不改变坐标轴的自定义范围的性质命令并不改变坐标轴的自定义范围的性质uhold on命令保持当前图形，并且将此后绘制的所有图形添加命令保持当前图形，并且将此后绘制的所有图形添加到当前的图形

44、窗口中，如果新的曲线所对应的坐标极限值与到当前的图形窗口中，如果新的曲线所对应的坐标极限值与原图不一致，系统将自动进行调整。原图不一致，系统将自动进行调整。uhold off命令返回命令返回plot命令所默认的形式，并且在绘图之前重命令所默认的形式，并且在绘图之前重新设置坐标系的属性。新设置坐标系的属性。uhold命令在命令在hold on和和hold off状态之间进行切换。状态之间进行切换。uhold all命令保留当前的颜色和线型，这样在绘制随后的图形命令保留当前的颜色和线型，这样在绘制随后的图形时，就使用当前的颜色和线型。时，就使用当前的颜色和线型。uhold(ax,)命令将同时保留坐

45、标轴的信息。命令将同时保留坐标轴的信息。Hust例：使用例：使用hold函数绘制分段函数：函数绘制分段函数：在命令窗口输入如下程序，并按在命令窗口输入如下程序，并按Enter键确认输入，运行程序，运键确认输入，运行程序，运行结果如图所示行结果如图所示%该程序用于绘制分段函数图形该程序用于绘制分段函数图形%x为为0到到1时，时，y=x x=0:0.01:1;y=x;plot(x,y)%HOLD ON命令保持当前图形，将此后绘制的所有图形添加到当前的图形窗口中命令保持当前图形，将此后绘制的所有图形添加到当前的图形窗口中%新的曲线所对应的坐标极限值与原图不一致，系统将自动进行调整新的曲线所对应的坐标

46、极限值与原图不一致，系统将自动进行调整 hold onHust继续在命令窗口输入如下程序，并按继续在命令窗口输入如下程序，并按Enter键确认输入，运行结果键确认输入，运行结果如图所示如图所示%x为为1到到2时，时，y=0.5*x.4+0.5 x=1:0.01:2;y=0.5*x.4+0.5;plot(x,y)继续在命令窗口输入如下程序，并按继续在命令窗口输入如下程序，并按Enter键确认输入，运行结果键确认输入，运行结果如图所示如图所示%x为为2到到5时，时，y=-x.2+9*x-5.5 x=2:0.01:5;y=-x.2+9*x-5.5;plot(x,y)Hust2.图形注释图形注释可以使

47、用可以使用4种方式对图形进行注释，即分别通过调用图形注种方式对图形进行注释，即分别通过调用图形注释工具栏中的图标、图形调色板中的注释工具、释工具栏中的图标、图形调色板中的注释工具、Insert菜单中的注菜单中的注释命令和直接使用注释命令来对图形进行注释。分别介绍如下：释命令和直接使用注释命令来对图形进行注释。分别介绍如下：I.图形注释工具栏的显示图形注释工具栏的显示选择选择View菜单下的菜单下的Plot Edit Toolbar命令，调出注释工具栏。命令，调出注释工具栏。II.图形调色板中的注释工具图形调色板中的注释工具可以选择可以选择View菜单下的菜单下的Figure Palette命令

48、调出图形调色板。命令调出图形调色板。III.从从Insert菜单增添注释菜单增添注释打开打开Insert菜单，从菜单，从Insert下拉菜单中选择用户需要的注释种下拉菜单中选择用户需要的注释种类即可。类即可。HustIV.使用命令语句增添注释使用命令语句增添注释也可以直接通过调用命令语句来增添注释语句。下表列出了也可以直接通过调用命令语句来增添注释语句。下表列出了MATLAB 7.0中的注释命令。中的注释命令。MATLAB 7.0的注释命令语句的注释命令语句函函 数数功功 能能 描描 述述annotation创建线、箭头、文本箭头、双箭头、文本框、矩形和椭圆xlabel，ylabel，zlab

49、el给相应的坐标轴增添标签title给图形增添标题colorbar给图形增添颜色条legend给图形增添图例Hust这里主要介绍一下图题标注和坐标轴的标签。这里主要介绍一下图题标注和坐标轴的标签。图题标注图题标注在在MATLAB 7.0中，通常可以使用中，通常可以使用3种方式给图形添加图种方式给图形添加图题。题。u使用使用Insert菜单中的菜单中的Title命令；命令；u使用属性编辑器（使用属性编辑器（Property Editor）；）；u使用使用title函数，其使用格式如下：函数，其使用格式如下：title(text)命令将命令将text增加到当前图形的顶边部分；增加到当前图形的顶边部

50、分；title(text,property1,propertyvalue1,property2)命命令给标题的各个属性赋值。令给标题的各个属性赋值。Hust坐标轴的标签。坐标轴的标签。MATLAB 7.0也可以给坐标轴设置标签，这些标也可以给坐标轴设置标签，这些标签是与签是与x、y或是或是z轴对齐的字符串，坐标轴的标签主轴对齐的字符串，坐标轴的标签主要用于解释各坐标轴的单位信息。要用于解释各坐标轴的单位信息。在在MATLAB 7.0中，可以使用如下中，可以使用如下3种方式给图形种方式给图形的坐标轴添加标签。的坐标轴添加标签。u使用使用Insert菜单中的菜单中的Label选项；选项；u使用属性