2022年国家开放大学《高等数学基础》形考1-4答案.docx

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1、2022 年国家开放大学高等数学基础形考 1.4 答案以下是个题库，从题库中査找，仅供参考。形考任务 1（一）单项选择题下列各函数对史（.）中的两个函数相等. 正确答案也/（对=（扳）,，g（X）=X 函数y=3cosx 的值域是（）.正确答案是:-3, 3函数 y=x2+2x-7 在区冋（4 4）内满足（ 正确答案是：先单调卜降再单调上升 下列函数中为柔函数的是（）.正确答案是：下列函数在区间上单调递增的是（）. 正确答案是：A3设函数/（X）的定义域为（TO,m），则函数/（X）-六-力的图形关于 0,xsin 正确答案是:着函数/（x）在点 X。满足（）,则/Xx）在点 X。连续.” f

2、an /（x） = /（x ）0下列各函数对中，（）中的两个函数相等.正确答案是：/W = hx3, g（x）=3bx 函数 y=2sinx 的值域是（ ）.正确答案圣：-2, 2函数 y=x2-x+l 在区间（-2,2）内满足（ ）.正确答案是：先单调卜降再单调上升 下列函数中为暴函数的是（）.一正确笞案足：下列函数在区间（-g+X）上单调递减的是（）.正确答案是：A3 设函数/（X）的定义域为（-00,+=XCOSX下列极限计算正确的是（）.fan -X- = l正确答案是：XX +2在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量.xsin（xO）正确答案是：x若函数/（X）在点互满足（），则/（

3、对在点 X。连续. Hm /（x） = /（x ）0止确答案是：X%下列各函数对出,（.）中的两个函数相等. 正确答案是：f（x） = S）g（x） = x函数 y=3cosx 的值域是（）.正确答案是：3,3函数 y=x2+2x7 在区间（4 4）内满足（）.正确答案是：先单调卜降再单调上升下列函数中为肆函数的是（）.正确答案是：下列函数在区间上单调递增的是（）. 正确答案是：A3设函数/（X）的定义域为（YO,MD）, 5!/（x）-/（-x）的图形关于（）对称.正确答案是：坐标原点下列函数中为奇函数的是（）. 正确答案是：y=x+下列极限计算不正确的是（）.正确答案起 fexsin;=0

4、在下列箱定的变化过程中，（）是无穷小量.xsini（x-0）正确答案是：X若函数/（X）在点 X。満足（）,则/（X）在点 X。连续.正确答案是：Sl/（x）=/（xo）（二）判断题函數/(x) = p+ln(l + x)的定义域是x|xT 或 x 3. x+3正确答案是“错”。已知函数/Xx+1) = -宀 2 工+9,则/*(对=?+8.正确答案是“错” 0设 y t? , u- x + 1 ,则*. (x+1)，.正确答案是“对” o函数/(x)=三争 的图慧关于 y 轴对称. 正确答案是“对”。fan (1)x = Vc . 2x 正确答案是“对”。lim =0 . ir sin xI

5、E 确答案是“错”。若 I 酬/(x)=(1 + 对、 x + k,x0正确答案是“对”.X+1 r 0函数 y =,.* 的间断点是 x=0. ) sm x, x -lA-3. 正确答案是“亩。已瞄x+D =+x,则/(x)=x2-x. 正确答案是“对”。设 V = i?+1, tz = sinx,贝 ljy= sinx+1 . 正确答案是“对o2正确答案是“错” o眺(1 + 土)7.关于原点对称()正确答案是“错”。lim xsin = 0 .()X* x正确答案是“错”。sinx若函数 在 x=0 处连续，则 R0.ir+d, x的间断点是 x=o. (cosx, x). 正确答案是“

6、错”。若&(、)“，则当宀吒时”-为无穷僵 正确答案是“对”。函数/*(对= +収 1 +工)舵义域是x|xl 或 x-3. x+3正确答案是“错” o已知函数/(X+D +2X+9,则/(对=+8正确答案是“错”。设 y = t?+l, iz = sinx, RlJy= sin:x+l. 正确答案是“对”o正确答案是“对”.关于 J 轴对称.Em (1 + )x = -Jex lx正确答案是“对”。lim-7 =0. io sin x正确答案是“错”。若函数/(对=Q + X)，x0正确答案是“对”。函数”臨 1 的间断点是、=。() 正确答案是“对” O函数.v=4（x-2F+3 的里调増

7、加区间是-2, *）.正确答案是“错”。若 Hm /（x）=l,则当 x-玉时，/（x）-l 为无穷小量.XXo正确答案是“对。形考任务 2（-）单项选择题.设仰）=。且极限洩畏存在，则眺畏=（） 正确答案也广（。）设/（X）在X。可导，则耍方六 Q = ）s.5n正确答案是：-,仁。）L/（ （2）设函数加=口则 to=（ .z x-2正确答案是:4设/（x） = Xx-lXx-2）.（x-99）,则尸（0）=（） 正确答案 ft： -99!下列结论中正确的是（）.正确答若/（x）在点X。可导，则在点 X。有极限.若函数，（x）满足条件（），则存在，使得广（勺顼 f）.I I S 答金是：在

8、久用内连续，在（。日）内可导下列结冨中（）不正确.正确答案也函数的极值点一定发生在函数的不可导点上.b-a若函数了（对满足条件（），则存在非（aM），使得尸（令=售-加）.b-a心 1；,：在aM内连续，在（/）内可导下列结中（）不正确.正确答案也函数的极值点一定发生在函数的不可导点上.设/（x）在（。日）内有连续的二阶导数，xe（aM）,若/Xx）满足（）,则/Xx） 在乩取到极小值.正确答案是：r（x0）=o,r（xo）o设/xx）在（。丄）内有连续的二阶导凱且r（x）o,r（x）o,则/（）在此区 间内是（）.* 正确答案是：单调减少 H 是凹的i.y=xrnxt 则虫=() 正确答案是

9、：Qxlnx+x)& 设/(1)=0 且极限 Em 空存在，则飽空=()Xil x-lx-d X-1正确答案是：广。)设/(x)在X。可导，则甑= (匸确答案是：一尸 Go)设/(x) = e 则虹贝+&)如(1)= ).() S.Z Ax正确答案是：e#/(x) = cos则四，(x + *)2(x)= ).4工( &正确答案是：0ME若函数/(、)在点/xo)处“可导，,则下列结论中错误的是(正确答案是:若函数/co 满足条件()，且则存在使得 r)=o. il 确答案是：在内连续，在(。,)内可导下列结论中()不正确.H ：确答案是：/(对在 X=XQ 处连续，则一定在心处可微.设/(X

10、)在(1 幻内有连续的二阶导数，xeSM)，若/(X)满足()，则，(X) 在X。职到极大值.正确答案是：广(珀=0,尸(气)0 设/Xx)在(.0 内有连续的二阶导数，且尸(x)0,广(x)0,则7(x)在此区 间内是 =xlnx,则 yw=-.()正确答案是“对”。函数/(X) = X2-4X+7 的极小值点为 x.2.()正确答案是“对”。若函数 y(x)在点 X。可导，且是/(、)的极值点，则 r(xo)=o.()正确答案是“对” o函数+ U 的拐点的横坐标是 x=2.()正确答案是“错” 若函数，(x)在1K 内恒苴尸(x) =x2ta x,则 y = 21nx+2.()正确答案是

11、“错”。函数，(工)=(工+ 1)2+1 的极小值点为=1.()正确答案是“错”。满足方程尸(对=0 的点一定是函数 y = /(x)的极值点.() 正确答案是“错”。函数/（X）= x3 5】+ 3x + 5 的拐点的横坐标是 x= |正确答案是“错”。若函数/（X）在内恒苴尸（对0,则了（x）在上的最大値是.心）. 正确答案是“错” 01igsaa/（x）=r z,则广（o）=i 0, x = 0正确答案是“错”。设”）= e、5 宀则穿=（）dx x正确答案是“对”。曲线，（x） =+l 在（1,2）处的切线斜率是 2.（） 正确答案是“错”。曲线 y= lux 在点（1,0）处的切线方

12、程是= xT（） 正确答案是“对”。设 y = L+cosx,则 y = +sinx.（）XX正确答案是“错”。设，=xlnx,则-.（） 正确答案是“对”。函数/（X） = X2-4X+7 的极小值点为 x.2.（）正确答案是“对”。满足方程尸（x） = 0 的点一定是函数 =/（x）的极值点.（） 正确答案是“错”。函数/（x） = X3-5X2+3X + 5 的拐点的横坐标是 x= |正确答案是“错” o形考任务3（-）单项选择题若/（X）的一个原函数是土，则尸（对=（）if-i(O反8)-S(+DW8X( MH)SS则(8瞰)HXH(3+WIS(Vgnxpox?J(KXf彳畳2一1正确

13、答案是：，n2 2”jv（y）dx=（ ）.正确答案是:x/(x3)gf/(x)dx=F(x)+c, Mj/(5x+l)dx=()ir(5x+i)+c正确答案是:下列无穷限积分收敛的是（）.正确答案是:若 j 孝(对&=7 77+C，则/(x)=()正确答案是：3X-14在斜率龙 2x 的积分曲族中，通过点1,3)的曲线方程为() 正确答案是：=宀 2.f-xdr=().1-3.正确答案是:csm -dx=(正确答案是:4 若f(x)的一个原函数是魅，则尸(x)=()丄正确答案是：】下列等式成立的是()/(x)dx = /(x)正确答案是:若 /(x) = cosx,则 j f(x)dx =(

14、) 正确答案是:cosx+C財六？炒=().正确答案是：x”)g f/(x)dx=F(x)+c,则 f/(5x+l)dx=()正确答案是：严 5+C 下列无穷限积分收敛的是()正确答案是: 若+ 则/(x)=()正确答案是：3X-14 在斜率为的 2x 积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线方程为(). 正确答案是：=容 3j*xdx=()正确答案是：1%&=(.正确答案是：4 (二)判断题 若 J/(x)dx=cosx+C,则/(x) = sinx.()正确答案是“错 若函数 F(x)与 G(x)是同一函數的原困數，则 F(x) - G(x)为常数.() 正确答案是“对djedx = 2xed

15、r.() 1 时是发散的.() 正确答案是错”。InCx2 +l)dr = xln(x24-l).(正确答案是“错”。cosf sin+C J xX 正确答案是错”。若/(x)dr = sinx+C ,则/(x) = cosx,(正确答案是“对”。若函数 F(x)与 G(x)是同一函数的原函数，则 F(x) - G(x)的导数为 0.()正确答案是对”。dex dx = er dx.() 若/(x)dx = cos3x+c,则尸(x) = 9cos3x.() 正确答案是错”。(sin x+-)dx = 3.()正确答案是“对”。cosxdx 收敛.() 正确答案是对”。正确答案是“错。若e=d

16、x = 4，则 a=-2.()正确答案是错”。无穷积分 J財当 P1 时是收敛的.() 正确答案是对。f xx2 +l)dx = 0.()dxJl正确答案是对。ix=cosi + C.()J1 sm 正确答案是对若 J/(x)dx = cosx+C, 则 /(x) = smx.()正确答案是“错”。若函数 F(x)与 G(x)是同一函数的原函数,则 F(x) - G(x)的导数为 0.()正确答案是对dex dx =2xer：dx.() 1 时是发散的（） 正确答案是错。广工蛔】+l)dx = 0.()正确答案是对。1sm =cos + C .()正确答案是对”.形考任务 U!（-）计算题（每

17、小题 5 分，共 40 分）1-计算极限蛔。罕 X 2X：二，. tan* . sinx .112.计算极限些试題 2 答案：-3. =2x-sinx2,求/.癖 3 答案： y=2xln2-2xcosx2-4- iSj=sin3x + ln2x,求/.噸 4 答案： yz=3cos 3x+5.计算不定积分亠& . xlnx I 槌 5 答案f dx = f !J(In x) = ln(ln x) + c xlnx Inx6 计算不定积分頌J 書 dx=.“in 捉卜 cosj + z 7.计算定积分传 qir V，盛 7 答案 j0J； 5xer dx=5iex|J-J 1 exd5.r=5

18、e-(5e-5)=58. 计算定积分fxcosxdx试题 8 答案 nnirj： x cos x dx=x sin x |*-JJcos A dx=sn 曰脖三丄（-）应用题（每小题 20 分，共 60 分）9. 某制罐厂要生产种体积为 V 的有盖圆柱形容器，问容器的底面半径与高各为多少时用料 最省？曜 设容卷的辰半仔为 r 畫为。，則其表面枳为S = 2nr2 +2x rh = 2nr +田 S = 0.得爰一 Q点，由芟际.可迅可知，2F討可疫切* .三当客器的原些与窟分别10. 用钢板焊接一个容积为 62.5cm3 的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选 择， 可使水箱的表面积

19、最小？ ,出整 10 答案.*设水?的底辺长为七遍为人.衰面积为 S.旦有 ，所以， 2505（*） = xJ *4X*-X2 *2Z-2?I -会 5Yr）-0 * 5.因为中可危存在JWL 且陌畋的驻点乜一，所以，当八卩 2.5 时水的衰蔔积蜜小.11. 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 I，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体 积最大？iit 顎 11 答案：解 如图所示.豆柱体高万与演辛经尸满足-0!柱体的体积公式为，卩二口将尸J/F 代入得卩=瑚.顷，京导阶r = n(-2h2 +(l2-h2y)= n(l2-3h2)令 r=o 得 h=gi.并由修岀，=平/即当底半役=亍 或=亍空,&n-