正弦交流电路第4章.ppt

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1、 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路目 录3-1 正弦交流电的基本概念3-2 正弦交流电的相量表示法3-3 单一参数交流电路的计算3-4 基尔霍夫定律的相量形式3-5 RLC串联电路的分析3-6 阻抗的串联与并联3-7 用相量法分析正弦交流电路3-8 功率因数的提高教学内容教学内容 正弦量的振幅和有效值、频率和周期、初相位和相位差等基本概念。正弦量的相量表示及复数运算。教学要求教学要求 1.掌握正弦量的三要素等基本概念。2.理解正弦量的相量表示的意义。3.熟练掌握复数运算的基本规则，并对相量进行计算。教学重点和难点教学重点和难点 重点：重点：正弦量的三要素、相位差和有效值概念；角频率与频

2、率的关系、有效值与最大值的关系。难点：难点：有效值、相量概念的理解。：电流幅值（最大值）电流幅值（最大值）：角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）：初相初相特征量特征量:3-1 正弦交流电的基本概念 一、正弦交流电的特征一、正弦交流电的特征i正弦交流电正弦交流电周期周期 T：变化一周所需的时间：变化一周所需的时间 单位：秒单位：秒(s)(s)角频率角频率：每秒变化的弧度：每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒(rad/s)(rad/s)频率频率 f：每秒变化的次数：每秒变化的次数 单位：赫兹单位：赫兹(Hz)(Hz).iT1.1.频率与周期频率与周期几种描述：几种描述：三者间的关系三者间的关系

3、:关于单位：国际单位制（SI）中，周期周期的单位为秒（s）；频率频率的单位为1秒，又称为赫兹（Hz）；角角频率频率的单位为弧度/秒(rad/s)。单位换算：2.初相位与幅值 初相位初相位：t=0 时的相位，称为初相位说明：说明：Im反映了正弦量变化的幅度，反映了正弦量变化的幅度，反映了正弦反映了正弦量变化的快慢量变化的快慢,反映了正弦量在反映了正弦量在t=0=0时的状态，要时的状态，要完整的确定一个正弦量，必须知道它的完整的确定一个正弦量，必须知道它的Im、，称这三个量为正弦量的，称这三个量为正弦量的三要素三要素。相位相位：正弦波的正弦波的幅值幅值：交流电的最大瞬时值称为最大值或幅值，如Im3

4、.相位差相位差相位差 ：两个：两个同频率同频率 正弦量间的初相位之差。正弦量间的初相位之差。t如：如：两个正弦信号的相位关系两个正弦信号的相位关系波形图u,iouit 若称 u 超前 i 角；若称 u 滞后 i 角；u,iouit两个正弦信号的相位关系两个正弦信号的相位关系波形图 若称 u 与 i 同相；若称 u 与 i 反相；u,iouitu,iouit波形图u,iouit 若称 u 与 i 正交。两个正弦信号的相位关系两个正弦信号的相位关系例例3-13-1 一正弦交流电，最大值为311V，t=0时的瞬时值为269V，频率为50Hz，写出其解析式。解解:设正弦电压的解析式为因为 =2f=25

5、0=314 rad/s又已知t=0时，u（0）=269V 和Um=311V 即 269=311sin，sin=0.866所以 =60或=120故解析式为或注意：当两个同频率正弦量的计时起点改变时，注意：当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们的初相跟着改变，初始值也改变，但是两者它们的初相跟着改变，初始值也改变，但是两者的相位差保持不变。即相位差与计时起点的选择的相位差保持不变。即相位差与计时起点的选择无关。习惯上，相位差的绝对值规定不超过无关。习惯上，相位差的绝对值规定不超过。解解:例例 3-2 已知二正弦电压求二者的相位差，并指出二者的关系。相位差 12=-90-150=-240由于 ，故

6、 12=-240+360=120 所以u 1 比u 2 超前120。问哪个电流滞后，滞后多少度?例例4-2 4-2 设解:所以i2滞后i1 110。整理得交流电有效值定义式:四.正弦量的有效值:定义定义:在相同的时间T内,相同的电阻中,分别通过直流电和 交流电时产生的能量相等,则称该直流值为交流电的有效值。交流:直流：由定义可知:W=W 即 均方根值 注注:工程上所说交流电压,电流值大多为有效值,电气铭牌额定值指有效值。交流电表读数也是有效值。即 同理可得 代入上式,得将 或4.4.有效值有效值交流交流直流直流热效应相等热效应相等定义定义:推出推出:可得可得当当 时时，最大值与有效值关系例例3

7、-33-3 照明电源的额定电压为220V,动力电源的额定电压为380V,问它们的最大值各为多少?=220=311V 解解:额定电压均为有效值,据故照明电的最大值为动力电的最大值为=380=537V 解析式解析式因前两种不便于运算，所以引出相量表示法。因前两种不便于运算，所以引出相量表示法。波形图波形图i 相量相量重点重点3-2 正弦量的相量表示法 一、复数及其运算一、复数及其运算1.复数的四种表示形式 代数形式代数形式 指数形式指数形式 极坐标形式极坐标形式 三角形式三角形式实部实部虚部虚部模模幅角幅角在电路分析时常用代数形式、极坐标形式代数形式、极坐标形式a 表示实部，b 表示虚部，r 表示

8、复数的模，表示复数的幅角，它们之间的关系如下：代数形式和极坐标形式间的互换公式代数形式和极坐标形式间的互换公式2.复数的运算（1）复数的加减加减运算设设:则 （2）复数的乘除乘除运算设设:则 复习二、相量表示法二、相量表示法 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。纵轴上的投影值来表示。矢量长度矢量长度 =矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 =初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转+1+1b bat1t0 0iIm0 0t1A AB Bj j 相量符号 包含幅度与相位信息。所谓相量表示法相量表示法就

9、是用模值等于正弦量的最大值（或有效值），辐角等于正弦量的初相的复数对应地表示相应的正弦量。相量的表达相量的表达模用最大值时模用最大值时,模用有效值时模用有效值时,如如:相量图相量图 将同频率正弦量的相量画在复平面上将同频率正弦量的相量画在复平面上 所得的图叫做相量图所得的图叫做相量图。例例3-43-4 试写出下列正弦量的相量并作出相量图。解解:相量图 0 0定理：正弦量的和的相量，等于正弦量的相量和。定理：正弦量的和的相量，等于正弦量的相量和。二、频率正弦量的运算二、频率正弦量的运算例例3-5 已知 若：求：用相量计算，所以 -39.03 20-70 0 0解解:例例3-63-6 图示交流电路

10、中某一回路 求 u3=?由由KVL可得u1+u2-u3=0，或u3=u1+u2而则有 所以 u3u2u1-+-例3-6电路图解解:注意注意 ：1.1.只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2.2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。不同频率不行。3.3.在符号使用上要遵循规定：在符号使用上要遵循规定：瞬时值瞬时值 -小写小写u、i有效值有效值 -大写大写U、I最大值最大值 -大写大写+下标下标相量相量 -大写大写 +点点 3.3.几个重要关系4.正弦量可以用解析式（瞬时值）解析式（瞬时值）、

11、波形图波形图、相量相量、相量图相量图四种表达方式。对于同频率同频率的正弦量用相量表示后可以应用复数计算方法对其进行计算。2.2.同频率的正弦量可以比较相位差。1.1.正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量。小结小结:教学内容教学内容 电阻R、电感L、电容C元件的电压电流关系，相量形式的基尔霍夫定律（KVL、KCL）。教学要求教学要求 1.掌握单一元件的电压电流关系。2.熟练应用相量形式的KVL、KCL进行电路分析。教学重点和难点教学重点和难点 重点：重点：单一元件的电压电流关系和相量形式的基尔霍夫定律应用。难点：难点：电阻R、电感L、电容C元件电压电流关系的分析。3-3 单一参数正弦交流电路的分

12、析 一、纯电阻电路一、纯电阻电路1.电阻元件i uR2.正弦交流电路中的电阻元件（1 1）电压与电流关系）电压与电流关系设设:U=RI 比较比较u u、i：频率相同、相位相同、有效值关系：频率相同、相位相同、有效值关系 得相量关系 )sin(2)sin(2uitUtRIRiu+=+=则i+u -uiuti0 0相量图相量图电阻元件的关联参考方向、波形图和相量图 (2)(2)纯电阻电路的功率纯电阻电路的功率 瞬时功率瞬时功率 ppiutu,i0 0PP=Pm=UIPm=UmIm瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，即瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，即 平均功率平均功率平均功率计

13、算式平均功率计算式例例3-73-7 一个标称值为“220V,75W”的电烙铁，它的电压为，试求它的电流和功率，并计算它使用20小时所耗电能的度数。解解:因所加电压即为额定电压，功率为75W，所以 20小时所耗电能为 W=7520=1500W=1.5KWh=1.5 度电流的有效值为二、纯电感电路二、纯电感电路定义线圈电感为1.电感元件-u+i NL=N L根据电磁感应定律 电感两端的电压与通过该电感中电流的变化率成正比。磁链磁链磁链单位为韦伯（Wb）电流单位为安培（A）电感单位为亨利（H）（1 1）电压、电流关系）电压、电流关系设设:2.正弦交流电路中的电感元件 比较比较u u、i：频率相同、相

14、位差、：频率相同、相位差、有效值关系有效值关系 得相量关系 iuL)sin(2utU+=)+90 sin(2itLI+=)cos(2itLI+=则d)sin(2itIdtLu+=?旋转因子即表示模为1,以原点为中心,在复平面上以为角速度逆时针旋转的相量。tje10j1+1+j t190旋转因子。旋转因子。+j逆时针逆时针转转90，-j顺时针转顺时针转90设：任一相量则：则：说明：说明：电压超前电流电压超前电流90关于电感关于电感:感抗XL的单位为欧姆（）。XL与成正比，频率愈高，XL愈大，在一定电压下，I愈小。在直流情况下，0，XL=0，电感相当于短路；在交流电路中电感元件具有通低频阻高频的特

15、性。感抗感抗 XL=L=2fL电感电压的相量表达式还可写为(2)(2)纯电感电路的功率纯电感电路的功率 瞬时功率瞬时功率 用无功功率用无功功率QL衡量电感元件与外界交换能量的规模，即衡量电感元件与外界交换能量的规模，即 平均功率或有功功率平均功率或有功功率 P=0P=0无功功率计算式无功功率计算式设 无功功率无功功率QLipputu,i0 0+-QL无功功率单位乏尔（Var）可逆的可逆的能量转换能量转换过程过程储存储存能量能量P 0P 0uiuiuiuiui交换能量过程分析交换能量过程分析（3 3）电感元件的储能）电感元件的储能电感元件吸收的瞬时功率 电流从零上升到某一值时，电源供给的能量就储

16、存在磁场中，其能量为 所以磁场能量 储能公式中，的单位为亨利（H）、i 的单位为安培（）、WL的单位为焦耳（）例3-8 图示电路,直流电压源Us=8V,R1=1，R2=R3=6,L=0.1H,电路已经稳定。求L的电流和磁场储能。+-R1USILR3R2IL解解:由于直流稳定状态时,电感相当于短路，电路总电阻为 则电感电流为 电感储存的磁场能量为 例例3-93-9 把一个0.1H的电感元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电压源上，问电流是多少？如保持电压不变，而频率调节为5000 Hz，此时电流为多少？解解:当f=50Hz时，电流为 感抗为当f=5000Hz时，感抗为电流为 可见，电

17、压一定时，频率愈高，通过电感元件的电流愈小。可见，电压一定时，频率愈高，通过电感元件的电流愈小。二、纯电容电路二、纯电容电路定义电容为1.电容元件根据电流 通过电容的电流与电容两极间的电压的变化率成正比。电荷单位为库仑（C）电压单位为伏特（V）电容单位为法拉（F）i+-+q-qu（1 1）电压、电流关系）电压、电流关系 2.正弦交流电路中的电容元件 比较比较u、i：频率相同、频率相同、相位差相位差 、设设:)sin(2itI+=)+90 sin(2utCU+=)cos(2tCUu+=d则)sin(2utUdtCi+=?+u -iC 得相量关系 或或有效值关系关于电容关于电容:容抗XL的单位为欧

18、姆（）。XC与成反比，频率愈高，XC愈小，在一定电压下，I愈大。在直流情况下，0，XC=，电容相当于开路；在交流电路中电容元件具有隔直通交隔直通交和和通高频阻低频通高频阻低频的特性的特性。电容电压的相量表达式电压滞后电流电压滞后电流90 容抗容抗 XC=(2)(2)纯电容电路的功率纯电容电路的功率 瞬时功率瞬时功率 用无功功率用无功功率QC衡量电容元件与外界交换能量的规模，即衡量电容元件与外界交换能量的规模，即 平均功率或有功功率平均功率或有功功率 P=0P=0无功功率计算式无功功率计算式设 无功功率无功功率QC无功功率单位乏尔（Var）ipputu,i+-QC放电放电P 0储存储存能量能量充

19、电充电p放电放电uiuiuiui可逆的可逆的能量转换能量转换过程过程交换能量过程分析交换能量过程分析iut（3 3）电容元件的储能）电容元件的储能电容元件吸收的瞬时功率所以电场能量 储能公式中，C 的单位为法拉（F）、u 的单位为伏特（V）、WC的单位为焦耳（）电容电压从零上升到某一值时，电源供给的能量就储存在电场中，其能量为例例3-10 3-10 图示电路，R1=4，R2=R3=R4=2，C=0.2F，IS=2A，电路已经稳定。求电容元件的电压及储能。解解:电容相当于开路，则 电容电压为电容储存的电场能量为R1+UC -ISCR2R3I3bdR4例3-10 电路图例例3-11 3-11 在电

20、容为318F 的电容器两端加电流及无功功率。的电压，试计算电容的解解:因为容抗 所以 电容电流电容的无功功率单一元件的电压电流关系单一元件的电压电流关系相量关系U=LIU=RI有效值关系瞬时值关系CLR元件单一元件电压电流的波形图和相量图单一元件电压电流的波形图和相量图相量图相量图波形图波形图RLCiutiutiutu、i同相同相u超前超前i 90i超前超前 u 90单一元件的功率单一元件的功率CLR无功功率平均功率或有功功率瞬时功率元件四、电感与电容的连结四、电感与电容的连结 1.电容的连接 （1 1）并联）并联 +q2 -+q3 -+q1 -C1+u -C3C2+u -+q-C并联电容的等

21、效电容等于各个电容之和，即 当电容器的耐压符合要求而容量不足时，当电容器的耐压符合要求而容量不足时，可将多个电容并联起来得到较大的电容量。可将多个电容并联起来得到较大的电容量。已知已知（2 2）串联）串联 +q -+q-+q-iC1+u -C3C2+u -+q-C串联电容的等效电容的倒串联电容的等效电容的倒数等于并联各电容倒数之和。数等于并联各电容倒数之和。即即 串联电容的等效电容小于每个电容，而每个电容的电压都小于端电压。在实际中，考虑到电容器的耐压及容量，常需要将电容器串联或并联起来使用。已知已知例例3-12 3-12 耐压为250V、容量为0.3F的三个电容器C1、C2、C3连接如图所示

22、。求等效电容，并问端口电压不能超过多少？C2、C3并联，等效电容为 解解:由于C1与C23串联,电路的等效电容为C23=C2+C3=0.3+0.3=0.6FC1+u -C3C2+u23 -例3-12题图 C1小于C23，u1u23,应保证u1不超过其耐压250V。所以端口电压不能超过u=u1+u23=250+125=375V 当u1=250V时2.无互感电感的连接（1）串联 电感串联后的等效电感电感串联后的等效电感为各串联电感之和。即为各串联电感之和。即+u1 -+u u2 2-+u u3 3-i+u -L1L3L2L L+u -i（2）并联 电感并联电路等效电感的倒数等于并联各电电感并联电路

23、等效电感的倒数等于并联各电感倒数之和。即感倒数之和。即L L1 1+u -iL L2 2i1L L3 3i2i3L L+u -i3-4 3-4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 一、相量形式的基尔霍夫电流定律一、相量形式的基尔霍夫电流定律KCL:对同频率的正弦量二、相量形式的基尔霍夫电压定律二、相量形式的基尔霍夫电压定律KVL:对同频率的正弦量例例3-13 如图(a)、(b)所示电路中，已知电流表+u -iA1A2Ai1i2RL(a)解解:设端电压(1)选定电流的参考方向如图（a）所示，则由KCL:电流表的读数为。都是10，求电路中电流表的读数。321AAA、（2）选定电流参考方向

24、如图(b)所示,则 (b)+u -iA1Ai1i2LRi3CA2A3由KCL电流表的读数为10 例例3-14 3-14 如图(a)、(b)所示电路中，已知电压表都是50V，求电路中电压表V的读数。解解:设电流为参考相量，即（a）选定i、u1、u2、u的参考方向如图所示，则 +u2 -+u1 -+u -RV1V2VL由KVL所以电压表的读数为。+u3 -CV3 +u2 -+u1 -+u -RV1V2VL（b）选定i、u1、u2、u3、u的参考方向如图所示，则由KVL所以电压表的读数为50V。小结小结:电阻、电感、电容的电压电流有效值关系满足欧姆定电阻、电感、电容的电压电流有效值关系满足欧姆定律，

25、相位关系依次为律，相位关系依次为u、i同相同相;u超前超前i 90;90;u滞后滞后i 9090。1.1.元件约束（伏安特性）元件约束（伏安特性）在关联参考方向下，或或KCL:或或KVL:或或2.2.互连约束互连约束(KCL(KCL和和KVL)KVL)3.3.单一元件的功率单一元件的功率 电阻、电感、电容的瞬时功率电阻、电感、电容的瞬时功率 电阻消耗能量其功率为有功功率：电阻消耗能量其功率为有功功率：W W 电感进行能量交换的规模为无功功率：电感进行能量交换的规模为无功功率：VarVar 电容进行能量交换的规模为无功功率：电容进行能量交换的规模为无功功率：VarVar4.4.电容、电感的连结电

26、容、电感的连结 并联电容的等效电容等于各个电容之和，即 串联电容的等效电容的串联电容的等效电容的倒数等于并联各电容倒数倒数等于并联各电容倒数之和。即之和。即（1）串联 电感串联后的等效电感电感串联后的等效电感为各串联电感之和。即为各串联电感之和。即（2）并联 电感并联电路等效电感的电感并联电路等效电感的倒数等于并联各电感倒数之倒数等于并联各电感倒数之和。即和。即（1）并联 （2）串联 第10教学单元 3-53-5 RLC串联电路的分析串联电路的分析 3-6 3-6 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联教学内容教学内容 电阻、电感、电容串联电路的分析，阻抗的概念及阻抗串、并联电路的计算。教学要求教学

27、要求 1.电阻、电感、电容串联电路的分析。2.掌握阻抗的概念。会计算阻抗串、并联的等效电路。教学重点和难点教学重点和难点 重点：重点：阻抗的概念和电路的相量分析方法。难点：难点：相量分析与计算。3-5 RLC串联电路的分析 一、电流、电压关系一、电流、电压关系因为因为uRLCi所以所以复阻抗复阻抗 复阻抗复阻抗 电抗 电阻阻抗的单位为欧姆（阻抗的单位为欧姆（）相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律 其中：其中：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。电路性质的分析电路性质的分析阻抗角阻抗角当当XLXC时，时，0 表示表示 u 超前超前 i 电路呈感性电路呈感

28、性当当XLXC时，时，0，感性；，感性；0，容性；，容性；阻抗串联 阻抗并联 阻抗串联分压，阻抗并联分流。2.阻抗的串联与并联 由并联电路引出复导纳的概念第11教学单元 3-7 3-7 用相量法分析正弦交流电路用相量法分析正弦交流电路3-8 3-8 功率因数的提高功率因数的提高教学内容教学内容 用相量法分析正弦交流电路。功率因数的提高。教学要求教学要求 1.会用相量法分析正弦交流电路。2.掌握提高功率因数的方法，理解提高功率因数的意义。教学重点和难点教学重点和难点 重点：重点：相量分析方法。难点：难点：功率问题的理解和应用。3-7 用相量法分析正弦交流电路 相量法的一般步骤：（1）作出相量模型

29、图，将电路中的电压、电流都写成相量形式，每个元件或无源二端网络都用复阻抗或复导纳表示。（2）应用第二章所介绍的定律、定理、分析方法进行计算，得出正弦量的相量值。（3）根据需要，写出正弦量的解析式或计算出其它量。例例3-19 3-19 图示电路，已知 ，V，。求各支路电流。由已知条件可得解解:电路的等效复阻抗为例3-19题图设 ，则 列节点电压方程为解解:代入已知数据并解得则待求电流为例3-20题图 例例3-20 3-20 图示电路，已知 ，R1=XL1=XC1=R2=XC2=5试用结点法求图中电流 。，例例3-21 3-21 图示电路，当为何值时，其最大值是多少？可以取得最大值？用戴维南定理求

30、解。解解:有效值显然，当时，最大，且3-8 功率因数的提高 日常生活中很多负载为感性的，如发电机、电动机、日光灯电路等。由于 电路中发生能量交换，而越大，cos 越小，对同容量的电路，有功功率小，无功功率就大，电路中能量交换的规模也就大，能量不能充分为负载所吸收。因此，提出提高功率因数的问题。P=UI COS 确定减少提高uiRL+-+-分析：分析：如：当发电机的电压和输出的功率P一定时，电流与功率因数成反比，即 ，设发电机绕组上的功率损耗为PL，则是线路及发电机绕组的电阻 可知：功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时可降低线路的损耗。电感性负载的功率因数之所以小于，是由于负载本

31、身需要一定的无功功率。提高功率因数，也就是如何才能减少电源与负载之间能量的交换，又要使电感性负载能取得所需的无功功率。说明:提高功率因数，常用的方法是与感性负载并联电容器。+-RLC 感性负载并联电容提高功率因数，分析：分析：有以补偿前后 P、U 不变为前提由相量图可知：并联电容C的计算公式 在感性负载上并联了电容器以后减少了电源与负载之间的能量交换，能量的交换现在主要发生在电感性负载与电容器之间，因而使发电机容量能得到充分利用。减小了线路电流也减小了线路的功率损耗。采用并联电容器的方法电路有功功率未改变，因为电容器是不消耗电能的，负载的工作状态不受影响。利用调相机向系统发出容性无功功率。采用

32、电力电容补偿装置:a.串联补偿:将C串入高压输电线,改善输电参数降低网损。b.并联补偿:将C并入感性装置两端,一般常用于用电企业。电力系统中提高功率因数的主要方法：课堂讨论课堂讨论:越小,Q越大,S。为满足用电,则供电线路的变压器容量加大,投资,而设备利用率,网损。一般规定高压用户的 设备S一定时,用户发电设备利用率。越大,有功P，网损。由功率三角形可知,在一定的P下,用电单位的提高功率因数的意义如何？40W白炽灯白炽灯 40W日光灯日光灯 发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的，供电局一般要求用户的，否则受处罚。否则受处罚。例例:QPS功率功率 有功功率有功功率 W 无功功率无功功率 Var 视在功率视在功率 VA1.功率因数 感性负载并联电容器可提高功率因数。小结小结2.相量法相量法 将正弦电路的激励和响应用相量表示,每一个无源的二端网络(包含无源的二端元件)用阻抗或导纳表示,那么直流电路的分析计算方法可以类推到正弦交流电路。首先要把正弦电路的模型用相量模型表示。然后选用合适的方法分析计算。