正方形的性质和判定新.ppt

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1、初中数学九年初中数学九年级上册上册（苏科版）（苏科版）正方形的性质和判定正方形的性质和判定正方形的性质和判定正方形的性质和判定正方形的定义：正方形的定义：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，有一组邻边相等有一组邻边相等,且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形.所以，正方形具有矩形和菱形的所有性质，所以，正方形具有矩形和菱形的所有性质，那么，正方形具体有哪些性质呢？那么，正方形具体有哪些性质呢？正方形的性质：正方形的性质：对称性：对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形。既是轴对称图形，又是中心对称图形。边：边：四条边都相等，两组对边分别

2、平行。四条边都相等，两组对边分别平行。角：角：四个内角都是直角。四个内角都是直角。对角线：对角线：对角线相等且互相垂直平分，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，正方形，正方形ABCDABCD的顶点的顶点AA与点与点O O重合，重合，ABAB交交BCBC于点于点E E，ADAD交交CDCD于点于点F F，(1)(1)若若E E是是BCBC的中点，求证：的中点，求证：OE=OF.OE=OF.例例1.1.(2)(2)若正方形若正方形ABCDABCD绕点绕点O O

3、旋转某个角旋转某个角度后，度后，OE=OFOE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？样变化？为什么？ABDCEFA1A2A3A41.1.如图，将个边长都为如图，将个边长都为1cm1cm的正方形按的正方形按如图所示摆放，点如图所示摆放，点A A1 1、A A2 2、A A3 3 、A A4 4分别是分别是正方形的中心，则阴影部分面积和为正方形的中心，则阴影部分面积和为牛刀小试：牛刀小试：2.2.如图，将如图，将n n个边长都为个边长都为1cm1cm的正方形按的正方形按如图所示摆放，点如图所示摆放，点A A1 1、A A2 2、A An n分别是正分别是正方

4、形的中心，则方形的中心，则n n个这样的正方形重叠部分个这样的正方形重叠部分的面积和为的面积和为例例2.2.在正方形在正方形ABCDABCD中：中：(1)已知：如图，点E、F分别在BC、CD上，且AEBF，垂足为M，求证：AE=BF.在正方形在正方形ABCDABCD中：中：(2)(2)如图如图，如果点，如果点E E、F F、G G分别在分别在BCBC、CDCD、DADA上，且上，且GEBFGEBF，垂足，垂足M M，那么，那么GEGE与与BFBF相等吗？证明你的结相等吗？证明你的结论论.N在正方形在正方形ABCDABCD中：中：(3)(3)如图如图，如果点，如果点E E、F F、G G、H H

5、分分别在别在BCBC、CDCD、DADA、ABAB上，且上，且GEHFGEHF，垂足，垂足M M，那么，那么GEGE与与HFHF相相等吗？证明你的结论等吗？证明你的结论.PQ 例例3 3.已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD平分平分ACBACB，DEACDEAC，DFBCDFBC，E E、F F是垂足。是垂足。求证：四边形求证：四边形DECFDECF是正方形。是正方形。例例4.已知已知:正方形正方形ABCD中，点中，点E、F、G、H分别在分别在AB、BC、CD、DA上，且上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形，试判断四边形EFGH是正方形吗是正方形吗?为什么为什么?如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是BC的中点，的中点，DE AB，DF AC，垂足分别，垂足分别为为E、F.(1)求证：求证：DEDF；(2)只添加一个件只添加一个件:,使四边形使四边形EDFA是正方形，并说明理由是正方形，并说明理由.合作交流合作交流正方形的判定正方形的判定 有一组邻边相等有一组邻边相等并且并且有一个角有一个角是直角是直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做正方形正方形.矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形有一组邻有一组邻 边相等边相等有一个角有一个角是直角是直角平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形小小结结