正态分布、指数分布.ppt

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1、正态分布、指数分布 正态分布正态分布 若连续型若连续型 r.v X 的的概率密度为概率密度为记作记作其中其中 和和 (0)都是常数都是常数,则称则称X服从参数为服从参数为 和和 的的正态分布正态分布或或高斯分布高斯分布.事实上事实上,则有则有曲线曲线 关于关于 轴对称；轴对称；函数函数 在在 上单调增加上单调增加,在在 上上单调减少单调减少,在在 取得最大值；取得最大值；x=为为 f(x)的两个拐点的横坐标；的两个拐点的横坐标；当当x 时，时，f(x)0.f(x)以以 x 轴为渐近线轴为渐近线 根据对密度函数的分析，也可初步画出正态分布根据对密度函数的分析，也可初步画出正态分布的概率密度曲线图

2、的概率密度曲线图.决定了图形的中心位置，决定了图形的中心位置，决定了图形中峰决定了图形中峰的陡峭程度的陡峭程度.正态分布正态分布 的图形特点的图形特点 设设 X ,X 的分布函数的分布函数是是正态分布正态分布 的分布函数的分布函数 正态分布由它的两个参数正态分布由它的两个参数和和唯一确定，唯一确定，当当和和不同时，是不同的正态分布。不同时，是不同的正态分布。标准正态分布标准正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布的正态分布称为的正态分布称为标准正态分布标准正态分布.其密度函数和分布函数常用其密度函数和分布函数常用 和和 表示：表示：标准正态分布标准正态分布的性质

3、的性质:事实上事实上 ,标准正态分布的重要性标准正态分布的重要性在于，任何一个一在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布正态分布.定理定理1证证Z Z 的分布函数为的分布函数为则有则有 根据定理根据定理1,1,只要将标准正态分布的分布函数制只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.于是于是 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表以解决一般正态分布的概率计算查表.正态分布表正态分布表

4、当当 x 0 时时,(x)的值的值.若若若若 XN(0,1),N(0,1)则则【例】【例】设 N(1,4),求 P(0 1.6)【解】【解】附表解一解一解二解二 图解法0.2由图0.3【例【例5 5】设测量的误差】设测量的误差 N N(7.5,100)(7.5,100)(单位：米单位：米),),问要进行多少次独立测量，才能使至少有一次问要进行多少次独立测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过误差的绝对值不超过1010米的概率大于米的概率大于0.9?0.9?解解设设A A表示进行表示进行 n n 次独立测量至少有一次误差次独立测量至少有一次误差的绝对值不超过的绝对值不超过1010米米n n 3

5、3所以至少要进行所以至少要进行 4 4 次独立测量才能满足要求。次独立测量才能满足要求。例例10（第（第79页）页）练习题练习题 14、16由标准正态分布的查表计算可以求得，由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，这说明，X的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在-3,3 区间区间内，超出这个范围的可能性仅占不到内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当当XN(0,1)(0,1)时，时，P(|X|1)=2 (1)-)-1=0.6826 P(|X|2)=2 (2)-)-1=0.9544P(|X|3)=2 (3)-)-1=0.9974 3 3 准则准则将上述结论推广到一般的正态分布将上述结论推

6、广到一般的正态分布,可以认为，可以认为，Y 的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在区间内区间内.这在统计学上称作这在统计学上称作“3 3 准则准则”.”.N(0,1)时，时，解解P(X h)0.01或或 P(X h)0.99，下面我们来求满足上式的最小的下面我们来求满足上式的最小的h.看一个应用正态分布的例子看一个应用正态分布的例子:例例 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在碰头机会在 0.01 以下来设计的以下来设计的.设男子身高设男子身高XN(170,62),),问车门高度应如何确定问车门高度应如何确定?设车门高度为设车门高度为h cm,按设

7、计要求按设计要求因为因为 XN(170,62),),故故 P(X0.99因而因而 =2.33,即即 h=170+13.98 184设计车门高度为设计车门高度为184厘米时，可使厘米时，可使男子与车门碰头男子与车门碰头机会不超过机会不超过0.01.P(X 0 0 为常数为常数-=-0,10,0)(xexxFxl对于任意的对于任意的 0 0 a a b b,应用场合应用场合用指数分布描述的实例有：用指数分布描述的实例有：随机服务系统中的服务时间随机服务系统中的服务时间电话问题中的通话时间电话问题中的通话时间无线电元件的寿命无线电元件的寿命动物的寿命动物的寿命指数分布常作为各种指数分布常作为各种“寿命寿命”分布的近似分布的近似【例【例6 6】令：令：B B=等待时间为等待时间为10102020分钟分钟