毕奥萨伐尔定律及运动电荷产生的磁场.ppt

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1、毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律运动电荷的磁场运动电荷的磁场(第五章第第五章第2节节)1一、毕奥一、毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律研究一段电流元产生磁感应强度的规律。研究一段电流元产生磁感应强度的规律。表述：电流元表述：电流元 在空间在空间 点产生的点产生的磁场磁场 为：为：真空中的磁导率真空中的磁导率的方向：从电流元所在位置指向场点的方向：从电流元所在位置指向场点P。大小：大小：为为 与与 之间的夹角。之间的夹角。电流元电流元 ：方向：方向：线元上通过的电流的方向。线元上通过的电流的方向。大小：大小：24.求求 B 的分量的分量 Bx、By、Bz;求总场。求总场。5.由由3.确定电流元的磁场确定电流元

2、的磁场2.分割电流元分割电流元;1.建立坐标系建立坐标系;计算一段载流导体的磁场计算一段载流导体的磁场应用毕萨定律解题的方法应用毕萨定律解题的方法一段载流导线产生的磁场：一段载流导线产生的磁场：的方向。的方向。方向：方向：3例例1:一段有限长载流直导线一段有限长载流直导线,通有电流为通有电流为 I,求距求距 a 处处的的 P 点磁感应强度。点磁感应强度。解解:分割电流元分割电流元4讨论讨论讨论讨论:1.无限长载流直导线的磁场：无限长载流直导线的磁场：2.半无限长载流直导线的磁场：半无限长载流直导线的磁场：注意注意：载流导线延长线上任一点的磁场载流导线延长线上任一点的磁场5例例2：一载流圆环半径

3、为一载流圆环半径为R 通有电流为通有电流为 I，求圆环轴线，求圆环轴线上一点的磁感应强度上一点的磁感应强度 B。解：解：将圆环分割为无限将圆环分割为无限多个电流元；多个电流元；电流元在轴线上产生的电流元在轴线上产生的磁感应强度磁感应强度 dB 为：为：R 由对称性可知，由对称性可知，6讨论讨论讨论讨论:1.载流圆环环心处载流圆环环心处x=0;有：有：R2.圆弧电流中心处圆弧电流中心处有：有：7例例3：一根无限长导线通有电流一根无限长导线通有电流I I，中部弯成圆弧形，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心如图所示。求圆心o o点的磁感应强度点的磁感应强度B B。解：直线段解：直线段abab在在o o

4、点产生点产生的磁场：的磁场：垂直纸面向里垂直纸面向里cdcd段：段：垂直纸面向里垂直纸面向里8例例4：计算组合载流导体在计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：o 点点 B 由三段载流导体产生。由三段载流导体产生。规定垂直纸面向里为正向，规定垂直纸面向里为正向，例例5：一正方形载流线圈边长为一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为通有电流为 I，求正求正方形中心的磁感应强度方形中心的磁感应强度 B。解：解：B=B1+B2+B3+B4=4B19二、运动电荷的磁场（低速）二、运动电荷的磁场（低速）考虑一段导体，其截面积考虑一段导体，其截面积为为S，其中自由电荷的密度，其中自由

5、电荷的密度为为n，载流子带正电，载流子带正电q，以同，以同一平均速度一平均速度 运动。运动。+在该导体上选取一个电流元在该导体上选取一个电流元 ，电流元产生的磁场相当于电流元内电流元产生的磁场相当于电流元内 dN 个运动电个运动电荷产生的磁场。荷产生的磁场。dN=ndV体=nSdl而电流元内电荷的数目为：而电流元内电荷的数目为：电流元产生的磁场为：电流元产生的磁场为：10一个运动电荷产生的磁场为：一个运动电荷产生的磁场为：dN=ndV体=nSdl电流元内电荷的数目为：电流元内电荷的数目为：运动电荷的磁场公式：运动电荷的磁场公式：电流元产生的磁场：电流元产生的磁场：11例例6：氢原子中的电子，以

6、速率氢原子中的电子，以速率v在半径为在半径为r的圆周轨道的圆周轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度。度。解：解：应用运动电荷的磁场公式：应用运动电荷的磁场公式：可得：可得：方向如图所示。方向如图所示。本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式 求解。求解。方向如图所示。方向如图所示。12解：解：例例7：一塑料圆盘，半径为一塑料圆盘，半径为R R，电荷，电荷q q均匀分布于表面，均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心，求盘心的磁感应强度。的

7、磁感应强度。将圆盘分划成许多圆环，将圆盘分划成许多圆环，或或13 分割电流元为无限多宽为分割电流元为无限多宽为 dx的无限长载流直导线；的无限长载流直导线；解：解：以以 P 点为坐标原点，向右为坐点为坐标原点，向右为坐标正向；标正向；电流元电流电流元电流例例8：一宽为一宽为 a 无限长载流平面，通有无限长载流平面，通有电流电流 I ,求距平面左侧为求距平面左侧为 b 与电流共与电流共面的面的 P 点磁感应强度点磁感应强度 B 的大小。的大小。14例例9：在半径在半径R=1cmR=1cm的的“无限长无限长”半圆柱形金属片中，半圆柱形金属片中，有电流有电流I=5AI=5A从下而上地通过，如图，试求圆柱轴线上从下而上地通过，如图，试求圆柱轴线上一点一点P P的磁感强度。的磁感强度。解：解：将金属片分划成许多细长条，将金属片分划成许多细长条，根据对称性根据对称性15