正弦定理余弦定理的应用.ppt

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1、正弦定理、余弦定正弦定理、余弦定理的应用理的应用(2)例例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杠需要计算油泵顶杠BC的长度（如图所示）。已知的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为车箱的最大仰角为 ，油泵顶点，油泵顶点B与车箱支点与车箱支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角与水平线之间的夹角为为 ，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（保留三的长（保留三个有效数字）。个有效数字）。图中涉及到一个怎样的三角形？图中涉及到一个怎样的三角形？在在中，已知什么？求什么？中，已知什么？求什么？想一想想一想ABC分

2、析分析：这个问题就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。解解：由余弦定理，得答答：顶杠BC长约为1.89m.解：如图，在解：如图，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：A 我我舰舰在在敌敌岛岛A南南偏偏西西50相相距距12海海里里的的B处处，发发现现敌敌舰舰正正由由岛岛沿沿北北偏偏西西10的的方方向向以以10海海里里/小小时时的的速速度度航航行行问问我我舰舰需需以以多多大大速速度度、沿沿什什么方向航行才能用么方向航行才能用2小时追上敌舰？小时追上敌舰？CB 我舰的追击速度为我舰的追击速度为14n mile/h又在又在

3、ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得：故我舰行的方向为北偏东故我舰行的方向为北偏东分析实例分析实例飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔已知飞机的高度为海拔20250m,速度为速度为189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为飞行员先看到山顶的俯角为经过经过960s后，又看到山顶的俯角为后，又看到山顶的俯角为求山顶的海拔高度求山顶的海拔高度(精确到1m).2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度 向正北航行,在A处看灯塔S在船的 北偏东 ,30min后航行到B处,在B 处看灯塔S在船的北偏东 方向上,求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).AB东西南北S例例5.半圆半圆O直径为直径为2,A为直径延长线上一点为直径延长线上一点,OA=2,B为为半圆上任意一点半圆上任意一点,以以AB为一边作等边三角形为一边作等边三角形ABC,问问:点点B在什么位置时在什么位置时,四边形四边形OACB的面积最大的面积最大?最大面积为多少最大面积为多少?