正弦函数-余弦函数的性质ppt.ppt

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1、正弦余弦函数的性质正弦余弦函数的性质-周周期期（1 1）定义域）定义域（2 2）值）值 域域（6 6）周期性）周期性（4 4）奇偶性）奇偶性（3 3）单调性）单调性（5 5）对称性）对称性(2,0)(,-1)(,0)(,1)要点回顾要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象正弦曲线、余弦函数的图象1)1)图象作法图象作法-几何法几何法五点法五点法2)2)正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线(0,0)在生活中的周期性现象在生活中的周期性现象!思考思考1 1：今

2、天是：今天是20122012年年3 3月月2121日，星期三，那么日，星期三，那么7 7天后是星期几？天后是星期几？3030天后呢？为什么？天后呢？为什么？因为因为 30=2+7x4 30=2+7x4 所以所以3030天后与天后与2 2天后相同，天后相同，故故3030天后是天后是星期五星期五1.1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),f(x),如果存在一个如果存在一个非零非零常数常数T T，使得当，使得当x x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值时，时，都有都有f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做周期周期函数函数概概念念2.2.

3、对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的周如果在它所有的周期中存在一个期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小那么这个最小的正数就叫做的正数就叫做f(x)f(x)的的最小正周期。最小正周期。非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期说说明明：我我们们现现在在谈谈到到三三角角函函数数周周期期时时，如如果果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。不加特别说明，一般都是指的最小正周期。xyo-2-2 3 4 结合图像：在定义域内任取一个 ，由诱导公式可知：正弦函数正弦函数 正弦函正弦函数数 是周期函数，周期是是周期函数，周期是即思考思考3：余弦函数是不是

4、周期函数？如：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？果是，周期是多少？性质性质1 1：正弦函数：正弦函数y=sinxy=sinx，余弦函数，余弦函数y=cosxy=cosx都是都是周期函数，且它们的周期为周期函数，且它们的周期为由诱导公式可知：即最小正周期是最小正周期是XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy612三角函数的周期性三角函数的周期性:3.T是是f(x)的周期，那么的周期，那么kT也一定是也一定是f(x)的周期的周期.(k为非零整数为非零整数)判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1

5、 1）时，时，则则 一定不是一定不是 的周期的周期 （）（2 2）时，时，则则 一定是一定是 的周期的周期 （）求下列函数的周期：求下列函数的周期：是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数.(2)是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数.解解:(1)对任意实数对任意实数 有有 (3)是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数你能从上面的解答过程你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些周期与解析式中的哪些量有关系吗？量有关系吗？函数 周期函数 及函数 的周期 两个函数（其中 为常数且A0)的周期仅与自变量的系数有关，那么如何的周期仅与自变量的系数有关，那么

6、如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？用自变量的系数来表述上述函数的周期？解：解：归纳总结归纳总结P36 练习练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：课堂练习：当堂检测当堂检测（1 1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）（2 2）函数的最小正周期为_。（3 3）已知函数的周期为，则D26(4)函数 的最小正周期是 4练习题练习题.求下列函数的周期：求下列函数的周期：一般地，函数一般地，函数 y=Asin(x+)及及y=Acos(x+)（其中（其中A,为常数，为常数，且且 A0,0 ）的周期是）的周期是:周期求法：周期求法：1.1.定义法：定义法：2.2.公式法：公式法：3.3.图象法图象法

7、:(1)周期函数、周期及最小正周期的概念.；小小 结结(2)正（余）弦函数的周期.(3)函数 及函数 的周期 课外作业：课外作业：P46 习题习题1.A组组 第第3题题 2.是不是周期函数？为什么？是不是周期函数？为什么？1.y=sinx(x0,4)1.y=sinx(x0,4)是周期函数吗？是周期函数吗？3.已知函数已知函数 的周期是的周期是4，且当，且当 时，时，求，求思考思考：吗？吗？思考：2.2.奇偶性奇偶性为为奇奇函数函数为为偶偶函数函数正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？2.2.奇偶性奇偶性中心对称：中

8、心对称：将图象绕将图象绕对称中心对称中心旋转旋转180度后所得度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：轴对称：将图象绕将图象绕对称轴对称轴折叠折叠180度后所得的曲度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。线能够和原来的曲线重合。正弦函数的图象正弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：余弦函数的图象余弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：练习练习为函数为函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（）解：经验证，当解：经验证，当时时为对称轴为对称轴例题例题求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心解解（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：对称轴

9、为解得：对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为解解（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：对称轴为解得：对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心正弦函数的图象正弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：小结小结余弦函数的图象余弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时，有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时，有最小值有最小值零点：零点：3.3.最值最值探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最

10、大值：最大值：当当 时，时，有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时，有最小值有最小值零点：零点：3.3.最值最值例例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：解：这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合的集合 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数

11、取得最小值的取得最小值的x的集合的集合 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.例例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：解：（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。例题例题求使函数求使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。化未知为已知化未知为已知分析：分析：令令则则P46 A2最值问题必须必须使原函数取得使原函数取得最大值最大值的集合是的集合是必须必须使原函数取得使原函数取得最小值最小值的集合是的集合是因为有因为有负负号号，所以，所以结论要结论要相相反反最大最大最大最大最大最大最大最大最小最小最小最小