现代投资理论1：资产组合的风险与收益.ppt

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1、投资学投资学 第第5章章现代投资理论（现代投资理论（1）：资产组合的）：资产组合的风险与收益风险与收益1投资学 第5章5.1 单个证券的收益与风险单个证券的收益与风险资本利得资本利得股息收入股息收入（1）证券的持有期回报（）证券的持有期回报（Holding-period return）：给定期限内的收益率。）：给定期限内的收益率。其中，其中，p0表示当前的价格，表示当前的价格，pt表示未来表示未来t时刻的价格。时刻的价格。2投资学投资学 第第5章章（2）预期回报（）预期回报（Expected return）。由于未来证券）。由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有价格和股息收入

2、的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。而得到其概率分布，并求得其期望回报。问题：从统计上来看，上面公式的意义？问题：从统计上来看，上面公式的意义？3投资学投资学 第第5章章（3）证券的风险（）证券的风险（Risk）金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与风险与损失的意义不同损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是偏离正常值（均值）的程度，那么

3、，方差（标准差）是最好的工具。最好的工具。4投资学投资学 第第5章章例：假定投资于某股票，初始价格例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持有美元，持有期期1年，现金红利为年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。种可能，求其期望收益和方差。5投资学投资学 第第5章章注意：注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作在统计学中，我们常用历史数据的方差作为未来的方差的估计。对于为未来的方差的估计。对于t时刻到时刻到n时刻的样本，时刻的样本，样本数为样本数为n的方差为的方差为6投资学投资学 第第5章章（4）风险溢价（）风险溢价（Risk P

4、remium）超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为投超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为投资的风险提供的补偿。资的风险提供的补偿。无风险（无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方）证券：其收益确定，故方差为差为0。一般以货币市场基金或者短期国债作。一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品。为其替代品。例：上例中我们得到股票的预期回报率为例：上例中我们得到股票的预期回报率为14，若无风险收益率为若无风险收益率为8。初始投资。初始投资100元于股票，元于股票，其风险溢价为其风险溢价为6元，作为其承担风险（元，作为其承担风险（标准差标准差为为21.2元元）的补偿。）的补偿。7投资学投

5、资学 第第5章章5.2 风险厌恶（风险厌恶（Risk aversion）、风险与）、风险与收益的权衡收益的权衡引子：如果证券引子：如果证券A可以无风险的获得回报率可以无风险的获得回报率为为10，而证券，而证券B以以50的概率获得的概率获得20的的收益，收益，50的概率的收益为的概率的收益为0，你将选择哪，你将选择哪一种证券？一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的的期望收益期望收益为为10，但它具有风险，而证券，但它具有风险，而证券A的无风险收益为的无风险收益为10，显然证券，显然证券A优于证券优于证券B。8投资学投资学 第第5章章均值方差标准（均值方

6、差标准（Mean-variance criterion)若投资者是风险厌恶的，则对于证券若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证和证券券B，当且仅仅当，当且仅仅当时成立时成立则该投资者认为则该投资者认为“A占优于占优于B”，从而该投资者是风，从而该投资者是风险厌恶性的。险厌恶性的。9投资学投资学 第第5章章占优原则（占优原则（Dominance Principle）1234期望回报期望回报方差或者标准差方差或者标准差 2 占优占优 1;2 占优于占优于3;4 占优于占优于3;10投资学投资学 第第5章章风险厌恶型投资者的无差异曲线风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curve

7、s）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP243111投资学投资学 第第5章章从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。效用不变，则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，根据均方准则，若均值不

8、变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。曲线。12投资学投资学 第第5章章风险中性（风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线）投资者的无差异曲线风险中性型的风险中性型的投资者对风险投资者对风险无所谓，只关无所谓，只关心投资收益。心投资收益。Expected ReturnStandard Deviation13投资学投资学 第第5章章风险偏好（风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线）投资者的无差异曲线Expected ReturnStandard

9、 Deviation风险偏好型的风险偏好型的投资者将风险投资者将风险作为正效用的作为正效用的商品看待，当商品看待，当收益降低时候，收益降低时候，可以通过风险可以通过风险增加得到效用增加得到效用补偿。补偿。14投资学投资学 第第5章章效用函数（效用函数（Utility function）的例子）的例子假定一个风险规避者具有如下形式的效应假定一个风险规避者具有如下形式的效应函数函数其中，其中，A为投资者风险规避的程度。为投资者风险规避的程度。若若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。险的情况下，越需要更多的收益补偿。若若A不变，

10、则当方差越大，效用越低。不变，则当方差越大，效用越低。15投资学投资学 第第5章章确定性等价收益率（确定性等价收益率（Certainly equivalent rate）为使无风险资产与风险资产具有相同的效为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风险资产的报酬率，称为风用而确定的无风险资产的报酬率，称为风险资产的确定性等价收益率。险资产的确定性等价收益率。由于无风险资产的方差为由于无风险资产的方差为0，因此，其效用，因此，其效用U就等价于无风险回报率，因此，就等价于无风险回报率，因此，U就是风就是风险资产的确定性等价收益率。险资产的确定性等价收益率。16投资学投资学 第第5章章例如：对

11、于风险资产例如：对于风险资产A，其效用为，其效用为它等价于收益（效用）为它等价于收益（效用）为2的无风险资产的无风险资产结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。17投资学投资学 第第5章章Standard Deviation回报回报标准差标准差218投资学投资学 第第5章章夏普比率准则夏普比率准则对于风险和收益各不相同的证券，均方准对于风险和收益各不相同的证券，均方准则可能无法判定，除可以采用计算其确定则可能无法判定，除可以采用计算其确定性等价收益性等价收益U来比

12、较外，还可以采用夏普比来比较外，还可以采用夏普比率（率（Shape rate）。）。它表示单位风险下获得收益，其值越大则它表示单位风险下获得收益，其值越大则越具有投资价值。越具有投资价值。19投资学投资学 第第5章章例：假设未来两年某种证券的收益率为例：假设未来两年某种证券的收益率为18%，5%和和20%，他们是等可能的，则其预，他们是等可能的，则其预期收益率和风险？夏普比率？期收益率和风险？夏普比率？20投资学投资学 第第5章章作业：现有作业：现有A、B、C三种证券投资可供选择，三种证券投资可供选择，它们的期望收益率分别为它们的期望收益率分别为12.5%、25%、10.8%，标准差分别为，标

13、准差分别为6.31%、19.52%、5.05%，则对这三种证券选择次序应当如何？，则对这三种证券选择次序应当如何？21投资学投资学 第第5章章5.3 资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为概率各为0.5，两家公司在不同天气下的，两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。收益分别如下，请问你的投资策略。防晒品公司防晒品公司雨具公司雨具公司雨季雨季旱季旱季0%20%20%0%

14、22投资学投资学 第第5章章资产组合（资产组合（Portfolio）的优点）的优点对冲（对冲（hedging），也称为套期保值。投资），也称为套期保值。投资于补偿形式（收益负相关），使之相互抵于补偿形式（收益负相关），使之相互抵消风险的作用。消风险的作用。分散化（分散化（Diversification）：必要条件收益）：必要条件收益是不完全正相关，就能降低风险。是不完全正相关，就能降低风险。组合使投资者选择余地扩大。组合使投资者选择余地扩大。23投资学投资学 第第5章章例如有例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为都为50%，若只买其中一种，则就只有两种

15、可能，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的情况就至少有六种。情况就至少有六种。涨，涨涨，涨 涨，跌涨，跌 涨涨 跌，涨跌，涨 跌，跌跌，跌 跌跌 涨涨 跌跌AB组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使决策更加科学。决策更加科学。24投资学投资学 第第5章章 组合的收益组合的收益 假设组合的收益为假设组合的收益为rp，组合中包含，组合中包含n种证券，每种证券，每种证券的收益为种证券的收

16、益为ri，它在组合中的权重是，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为则组合的投资收益为25投资学投资学 第第5章章 组合的方差组合的方差将平方项展开得到将平方项展开得到26投资学投资学 第第5章章27投资学投资学 第第5章章根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立式成立组合的风险变小28投资学投资学 第第5章章没有229投资学投资学 第第5章章30投资学投资学 第第5章章总结总结对于包含对于包含n个资产的组合个资产的组合p，其总收益的期望值和方，其总收益的期望值和方差分别为差分别为31投资学投资学 第第5章章例例 题题例例1：假设两

17、个资产收益率的均值为：假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为，其标准差为0.20和和0.18，占组合的投，占组合的投资比例分别是资比例分别是0.25和和0.75，两个资产协方差，两个资产协方差为为0.01，则组合收益的期望值的方差为，则组合收益的期望值的方差为32投资学投资学 第第5章章 例例2：假设某组合包含：假设某组合包含n种股票。投资者等额地将资金分配在种股票。投资者等额地将资金分配在上面，即每种股票占总投资的上面，即每种股票占总投资的1/n，每种股票的收益也是占总，每种股票的收益也是占总收益的收益的1/n。设若投资一种股票，其期望收益为。设若投资一种股票，其期望收益为

18、r，方差为，方差为2，且这些股票之间，且这些股票之间两两不相关两两不相关，求组合的收益与方差。，求组合的收益与方差。33投资学投资学 第第5章章组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。的证券，而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。的风险就可以得到降低。只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。组合的收益等于各个资产的收益。34投资学投资学 第第5章章