用配方法求解一元二次方程-第2课时北师版.ppt

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1、第2课时2 用配方法求解一元二次方程利用配方法解一元二次方程的步骤：利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移）移项:把常数把常数项移到方程的右移到方程的右边;（2）配方）配方:方程两方程两边都加上一次都加上一次项系数一半的平方系数一半的平方;（3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化化为两个一元一次方程；两个一元一次方程；（4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解将下列各式填上适当的项，配成完全平方式将下列各式填上适当的项，配成完全平方式1 1x x2 2+2x+_=(x+_)+2x+_=(x+_)2

2、22 2x x2 2-4x+_=(x-_)-4x+_=(x-_)2 23 3x x2 2+_+36=(x+_)+_+36=(x+_)2 24 4x x2 2+10 x+_=(x+_)+10 x+_=(x+_)2 25 5x x2 2-x+_=(x-_)-x+_=(x-_)2 2121(-2)2212x6525(-0.5)20.5请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1 1x x2 2+6x+8=0+6x+8=02 23x3x2 2+18x+24=0+18x+24=0这两个方程有这两个方程有什么联系？什么联系？由此你想到怎样解二次由此你想到怎样解

3、二次项系数不是项系数不是1 1的一元二的一元二次方程呢？次方程呢？【规律方法规律方法】如果方程的系数不是如果方程的系数不是1 1，我们可以在，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是数是1 1的方程就可以利用学过的知识解方程了！的方程就可以利用学过的知识解方程了！【例例1 1】解方程解方程3x3x2 2+8x+8x3=03=0分析：分析：将二次将二次项系数化系数化为1后，用配方法解此方程后，用配方法解此方程【解析解析】两两边都除以都除以3，得：，得：移移项，得：，得：配方，得：配方，得：（方程两（方程两边都加上一次都加上一次项系系数一半

4、的平方）数一半的平方）即：即：所以所以:【例题例题】问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？基本步骤如下：（1）化：）化：将二次项系数化为1.（2）移）移项:把常数把常数项移到方程的右移到方程的右边;（3）配方）配方:方程两方程两边都加上一次都加上一次项系数一半的平方系数一半的平方;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化化为两个一元一次方程；两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解解方程解方程:3x:3x2 2+18x+24=0+18x+24=0【解析解析】两两边都

5、除以都除以3，得：，得：x2+6x+8=0移移项得得x2+6x=-8两两边同同时加上加上32，得，得 x2+6x+32=-8+32即即(x+3)2=1两两边开平方，得开平方，得所以所以【跟踪训练跟踪训练】【例例2 2】一小球以一小球以15m/s15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度的高度h h（m m）与时间）与时间t t（s s）满足关系：）满足关系：h=15t5h=15t5,小球小球何时能达到何时能达到10m10m高？高？【解析解析】根据根据题意得意得15t-5t2=10方程两方程两边都除以都除以-5，得，得t2-3t=-2配方，得配方，得即即【例题例

6、题】请你描述一下，刚才的实际问题中请你描述一下，刚才的实际问题中t t有两个值，它有两个值，它们所在时刻小球的运动状态们所在时刻小球的运动状态.1 1解二次项系数不是解二次项系数不是1 1的一元二次方程的思路：的一元二次方程的思路：在方程的两边同时除以二次项系数转化为在方程的两边同时除以二次项系数转化为 二次项系数是二次项系数是1 1的一元二次方程的一元二次方程2 2解一元二次方程的步骤；解一元二次方程的步骤；3 3利用一元二次方程解决实际问题利用一元二次方程解决实际问题1.1.（上海（上海中考）已知一元二次方程中考）已知一元二次方程x x2 2+x-1=0+x-1=0，下，下列判断正确的是列

7、判断正确的是()()A.A.该方程有两个相等的实数根该方程有两个相等的实数根 B.B.该方程有两个不相等的实数根该方程有两个不相等的实数根C.C.该方程无实数根该方程无实数根 D.D.该方程根的情况不确定该方程根的情况不确定答案：答案：选B.2.2.（常德（常德中考）方程中考）方程x x2 2-5x-6=0-5x-6=0的两根为（的两根为（）A.6A.6和和-1 B.-6-1 B.-6和和1 C.-21 C.-2和和-3 D.2-3 D.2和和3 3【解析解析】选A.移移项，得，得 x2-5x6配方配方,得得x2-5x（-）2=6（-）2.即（即（x-）2=x-=,所以所以x1=6，x2=-1

8、.3.3.（綦江（綦江中考）解方程中考）解方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0 【解析解析】把常数把常数项移到方程的右移到方程的右边，得，得x2-2x1 配方得配方得x2-2x（-1）2=1（-1）2 即（即（x-1）2=2 由此可得由此可得x-1=,所以所以x1=1+，x2=1-.4.4.解方程解方程:3x:3x2 2-6x+4=0-6x+4=0【解析解析】把常数把常数项移到方程的右移到方程的右边，得，得 3x2-6x-4 二次二次项的系数化的系数化为1，得，得x2-2x两两边都加上（都加上（-1）2，得，得x2-2x（-1）2=（-1）2.即（即（x-1）2=因因为实数的平方都是非数的平方都是非负数，所以无数，所以无论x取任何取任何实数，数，（x-1）2都是都是非非负数，上式都不成立，即原方程无数，上式都不成立，即原方程无实根根.人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓 赫胥黎