2平面体系的几何组成分析.ppt

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1、第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析Construction Analysis of Plan Structures基本假定：不考虑材料的变形基本假定：不考虑材料的变形2-1 2-1 几何组成分析的几个概念几何组成分析的几个概念几何组成分析的几个概念几何组成分析的几个概念 几何组成分析的目的几何组成分析的目的主要是分析主要是分析、判断一个体系是否几何可判断一个体系是否几何可变或如何保证它成为几何不变体系，变或如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以只有几何不变体系才可以作为结构。作为结构。同时几何分析能为结构受力分析提供合理途径。同时几何分析能为结构受力分析提供

2、合理途径。一、几何不变体系和几何可变体系一、几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。不变的体系。几何可变体系：几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。改变的体系。几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变体系(geometrically stable system)在任意荷载作用下，几何形状及位置均在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）保持不变的体系。（不考虑

3、材料的变形）几何可变体系几何可变体系(geometrically unstable system)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构结构机构机构刚片刚片(rigid plate)平面刚体。平面刚体。形状可任意替换形状可任意替换二、自由度二、自由度(Degree of Freedom)杆系结构是由杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。和线的

4、运动。AAD xD yy0 xABABD xD yD y0 x自由度：自由度：描述几何体系运动时，所需描述几何体系运动时，所需独立坐标独立坐标的数目。的数目。几何体系运动时，可以几何体系运动时，可以独立改变独立改变的坐标的数目。的坐标的数目。n n=2=2n n=3=3一根链杆一根链杆 为一个联系为一个联系联系（约束）联系（约束）-减少自由度的装置。减少自由度的装置。平面刚体平面刚体刚片刚片n=3n=2三、联系与约束三、联系与约束(Constraint)ACB1个个单铰单铰=2个联系个联系单铰联后单铰联后n=4xy每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自

5、由度个自由度铰铰铰铰两刚片用两链杆连接两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一两相交链杆构成一虚铰虚铰n=41个个单刚节点单刚节点=3个联系个联系单刚结点联后单刚结点联后单刚结点联后单刚结点联后n=3每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度刚结点刚结点刚结点刚结点1连接连接n个刚片的个刚片的复铰复铰=(n-1)个个单铰单铰n=5复铰复铰复铰复铰等于多少个等于多少个等于多少个等于多少个单铰单铰单铰单铰？A单刚结点单刚结点复刚结点复刚结点连接连接n个杆的个杆的复刚结点等于多复刚结点等于多少个单刚结点？少个单刚结点？n-1个个每个自由刚片有每个

6、自由刚片有多少个多少个自由度呢？自由度呢？n=3每个单铰每个单铰能使体系减少能使体系减少多少个自由度多少个自由度呢？呢？s=2每个单链杆每个单链杆能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？s=1每个单刚结点每个单刚结点能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？s=3 分清分清必要约束必要约束和和非必要约束非必要约束。四、多余约束四、多余约束 体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种约束称为这种约束称为这种约束称为这种约束称为多余约束或无

7、效约束多余约束或无效约束多余约束或无效约束多余约束或无效约束。除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为束称为束称为束称为多余约束多余约束多余约束多余约束;反之，则为反之，则为反之，则为反之，则为必要约束必要约束必要约束必要约束。多余约束的多余约束的概念具有相对性概念具有相对性五、瞬变体系五、瞬变体系(instantaneously unstable system)CABABCN1N2N300rP 一个几何可变体系在发生微小的机构一个几何可变体系在发生微小的机构运动后成为

8、几何不变体系，那么这个体系运动后成为几何不变体系，那么这个体系就称为就称为瞬变体系瞬变体系；反之则为；反之则为常变体系常变体系。瞬变体系的两个特征：瞬变体系的两个特征：(1)多余约束的存在多余约束的存在(2)很小的荷载引起很大的内很小的荷载引起很大的内力；构件的微小变形引起体力；构件的微小变形引起体系显著的位移。系显著的位移。结构设计不仅结构设计不仅应避免设计常变体系，应避免设计常变体系，也应避免设计成瞬变也应避免设计成瞬变或接近瞬变的体系或接近瞬变的体系六、瞬六、瞬 铰铰.CODABO.依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念，将在依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念，将在运动中改变位置的铰称为

9、瞬铰，又称为虚铰。运动中改变位置的铰称为瞬铰，又称为虚铰。2-2 2-2 平面体系计算自由度平面体系计算自由度平面体系计算自由度平面体系计算自由度基本概念基本概念 自由度：自由度：自由度：自由度：IIII II II II IIII 一个点与一个刚片之间用一个点与一个刚片之间用两根链杆相连两根链杆相连,且三铰且三铰不在不在一直线上一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。2.2.两个刚片之间的组成方式两个刚片之间的组成方式两个刚片之间的组成方式两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用两个刚片之间用一个铰和一根链杆一个铰和一根链杆相连相连,且且三铰不在一直线三铰不在

10、一直线上上,则组成无多余约束的几何则组成无多余约束的几何不变体系不变体系.或两个刚片之间用或两个刚片之间用三根链杆相连三根链杆相连,且且三根链杆三根链杆不交于一点不交于一点,则组成无多余约束的几则组成无多余约束的几何不变体系。何不变体系。3.3.三个刚片之间的组成方式三个刚片之间的组成方式三个刚片之间的组成方式三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个刚片之间用三个铰两两相连三个铰两两相连,且且三个铰三个铰不在一直线上不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体则组成无多余约束的几何不变体系。系。三角形规律三角形规律2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的讨

11、论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。几何不变体系的组成规律。1.1.一个点与一个刚片之间的组成方式一个点与一个刚片之间的组成方式一个点与一个刚片之间的组成方式一个点与一个刚片之间的组成方式IIII II II II IIII 一个点与一个刚片之间用一个点与一个刚片之间用两根链杆相连两根链杆相连,且三铰且三铰不在不在一直线上一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。2.2.两个刚片之间的组成方式两个刚片之间的组成方式两个刚片之间的组成方式两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用两个刚片之间用一个铰和一根链杆一个铰和一根链杆相连相连,且且三铰不在一直线三铰不在一

12、直线上上,则组成无多余约束的几何则组成无多余约束的几何不变体系不变体系.或两个刚片之间用或两个刚片之间用三根链杆相连三根链杆相连,且且三根链杆三根链杆不交于一点不交于一点,则组成无多余约束的几则组成无多余约束的几何不变体系。何不变体系。3.3.三个刚片之间的组成方式三个刚片之间的组成方式三个刚片之间的组成方式三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个刚片之间用三个铰两两相连三个铰两两相连,且且三个铰三个铰不在一直线上不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体则组成无多余约束的几何不变体系。系。三角形规律三角形规律1.1.二元体规则二元体规则二元体规则二元体规则I 在体系中添加或去掉二元体，不会

13、改变体系的几何性质和多余约束在体系中添加或去掉二元体，不会改变体系的几何性质和多余约束数。数。2.2.两刚片规则两刚片规则两刚片规则两刚片规则 两个刚片用三根不共点两个刚片用三根不共点(包括无穷点包括无穷点)的链杆连接，所得的体系几的链杆连接，所得的体系几何不变，且多余约束的总数保持不变。何不变，且多余约束的总数保持不变。III3.3.三刚片规则三刚片规则三刚片规则三刚片规则IIIIIIAIII 三个刚片用三个不共线的绞两两三个刚片用三个不共线的绞两两相连，所得的体系几何不变，并且相连，所得的体系几何不变，并且多余约束的总数保持不变。多余约束的总数保持不变。A()III三角形规律：三角形规律：

14、三边在两边之和大三边在两边之和大于第三边时于第三边时,能唯能唯一地组成一个三角形一地组成一个三角形利用组成规律可以两种方式构造一般的结构利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：（1）从基础出发构造）从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造）从内部刚片出发构造例如三铰拱例如三铰拱大地、大地、AC、BC为刚片为刚片;A、B、C为单铰为单铰无多余几何不变无多余几何不变减二元体简化分析减二元体简化分析加二元体组成结构加二元体组成结构如何减二元体？如何减二元体？试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。有虚有虚铰吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？无多余几何不变无多余几何不

15、变没有没有有有ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF例例 1.1,2.2,3.1,3例例2.1,22,31,31,21,32,3例例3例例4无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系所有的无穷铰都在所有的无穷铰都在同一条直线上同一条直线上123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)例例 5(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)(1,2)例例 6ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKL(2,3)(1,3)(1,

16、2)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2例例 7几何瞬变体系几何瞬变体系几何不变体系几何不变体系ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)例例 8几何不变体系几何不变体系刚片可以刚片可以等效替换等效替换原则是维持替换前后原则是维持替换前后与与其它刚片的连接不变其它刚片的连接不变静定结构静定结构几何组成与静定性的关系几何组成与静定性的关系FFBFAyFAx无多余无多余联系几何联系几何不变。不变。如何求支如何求支座反力座反力?FFBFAyFAxFC超静定结构超静定结构有多余有

17、多余联系几何联系几何不变。不变。能否求全能否求全部反力部反力?体系体系几何几何不变不变体系体系几何几何可变可变体系体系有多余联系有多余联系无多余联系无多余联系常变常变瞬变瞬变可作为结构可作为结构静定结构静定结构超静定结构超静定结构不可作结构不可作结构小结小结思考练习思考练习加、减二元体加、减二元体去支座后再分析去支座后再分析无多几何不变无多几何不变瞬变体系瞬变体系加、减加、减二元体二元体无多几何不变无多几何不变找虚铰找虚铰无多几何不变无多几何不变行吗？行吗？它可它可变吗？变吗？找找刚刚片片、找找虚虚铰铰无穷无穷行吗？行吗？O13O12O23无多几何不变无多几何不变瞬变体系瞬变体系ABCDEF找

18、刚片找刚片内部可内部可变性变性ABCDE可变吗？可变吗？有多余吗？有多余吗？如何才能不变？如何才能不变？ABCDE加减二元体加减二元体DEFG唯一吗？唯一吗？如何通过减约束变成静定？如何通过减约束变成静定？或或如何通过减约如何通过减约束变成静定？束变成静定？或或还有其他还有其他可能吗？可能吗？或或如何通过减约如何通过减约束变成静定？束变成静定？还有其他还有其他可能吗？可能吗？或或结论与讨论结论与讨论 分析一个体系可变性时，分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可应注意刚体形状可任意改换。任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最

19、体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析大限度简化后，再应用三角形规则分析。超静定结构可通过合理地减少多余约束使其超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构变成静定结构。正确区分静定、超静定，正确判定超静定结正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。构的多余约束数十分重要。结构的组装顺序和受力分析次序密切相关结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。(a)(a)一铰无穷远情况一铰无穷远情况一铰无穷远情况一铰无穷远情况几何不变体系几何不变体系三刚片虚铰在无穷远处的讨论三刚片虚铰在无穷远处的讨论不平行不平行不平行不平行几何瞬变体系几何瞬变体系平行平行平行平行几何常变体系几何常变体系平平平平行行行行等等等等长长长长四四四四杆杆杆杆不不不不全全全全平平平平行行行行几何不变体系几何不变体系(b)(b)两铰无穷远情况两铰无穷远情况两铰无穷远情况两铰无穷远情况四四四四杆杆杆杆全全全全平平平平行行行行几何瞬变体系几何瞬变体系四四杆杆平平行行等等长长几何常变体系几何常变体系三铰无穷远三铰无穷远如何如何?本本章章完完