3.1不等式与不等关系.ppt

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1、第三章 不等式3.13.1不等关系与不等式不等关系与不等式等式等式 不等式不等式 两边都加上两边都加上（或减去）同一（或减去）同一个数或同一个整个数或同一个整式，所得结果仍式，所得结果仍是等式。是等式。两边都加上（或减去）同两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号一个数或同一个整式，不等号的方向不变。的方向不变。两边都乘以两边都乘以（或除以）同一（或除以）同一个数（除数不能个数（除数不能是是0 0），所得结），所得结果仍是等式。果仍是等式。两边都乘以（或除以）同两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。一个正数，不等号的方向不变。两边都乘以（或除以）同两边都乘以（或除以）同一个

2、负数，不等号的方向改变。一个负数，不等号的方向改变。知识回顾知识回顾 现实生活中存在大量的不等关系，在现实生活中存在大量的不等关系，在数学中我们是怎么表示的呢？数学中我们是怎么表示的呢？不等式不等式 在客观世界中，量与量之间的不等关在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”、“”、“”连接连接数式数式或或代数式代数式以表示它们之间的不等的关系的以表示它们之间的不等的关系的式子，叫做不等式。式子，叫做不等式。例例1、右图是限速、右图是限速40km/h的路标，的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度汽车

3、的速度v不超过不超过40km/h，写，写成不等式是：成不等式是：_1、用不等式来表示生活中的不等关系：、用不等式来表示生活中的不等关系：40例例2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量肪的含量 f 应不少于应不少于2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量 p 应不少于应不少于2.3%，用不等式可以表示为：，用不等式可以表示为：v40举例应用举例应用例例3、某种杂志原以每本、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可元的价格销售，可以售出以售出8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少元销售量就可能相应减少2000

4、本。若把提本。若把提价后杂志的定价设为价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于20万元呢？万元呢？分析：分析：若杂志的定价为若杂志的定价为x元，则销售量减少：元，则销售量减少：因此，销售总收入为：因此，销售总收入为：用不等式表示为用不等式表示为例例4、某钢铁厂要把长度为、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截的钢管截成成500mm和和600mm的两种规格。按照生产的两种规格。按照生产的要求，的要求，600mm的钢管的数量不能超过的钢管的数量不能超过500mm钢管的钢管的3倍。怎样写出满足上述所有倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式

5、呢？不等关系的不等式呢？分析：分析：假设截得假设截得500mm的钢管的钢管x根，截得根，截得600mm的钢管的钢管y根。根据题意，应当有什么根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负。截得两种钢管的数量都不能为负。(2)截得截得600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的的钢管数量的3倍；倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，是上面三个不等关系，是“且且”的关系，要的关系，要同同时满足时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑

6、到实际问题的意义，还应有考虑到实际问题的意义，还应有 x,yN x,yN 约约束束条条件件实数运算性质与大小顺序关系：实数运算性质与大小顺序关系：(1)ab a-b0;(2)a=b a-b=0;(3)ab a-b0.它是比较两实数大小的依据它是比较两实数大小的依据,也是作也是作差法的依据差法的依据.不等式性质不等式性质性质性质 1（对称性）（对称性）性质性质 2（传递性）（传递性）性质性质 3（可加性）（可加性）性质性质 4（可乘性）（可乘性）性质性质 5（叠加性）（叠加性）性质性质 6（叠乘性）（叠乘性）性质性质 7（可乘方性）（可乘方性）性质性质 8（可开方性）（可开方性）习题：习题：Aab，bc,则有则有ac；ab，bc则有则有ac；ab，bc,则有则有ac；2.判断正误判断正误ab，bc,则有则有ac；（）（）（）（）(2)与与做差法做差法思考：思考：