2不定积分[1].ppt

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1、小结小结:1.第二类换元法常见类型第二类换元法常见类型:令或令或令或机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.常用基本积分公式的补充机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例20.求例例21.求解解:例例22.求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例23.求解解:原式例例24.求解解:令得原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例25.求解解:原式令例例16例16 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1.下列积分应如何换元才使积分简便?令令令机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.已知求

2、解解:两边求导,得则(代回原变量代回原变量)机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.求下列积分:机动 目录 上页 下页 返回 结束 由导数公式积分得:分部积分公式分部积分公式或1)v 容易求得;容易计算.机动 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分法 第四四章 例例1.求解解:令则 原式思考思考:如何求提示提示:令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求解解:令则原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求解解:令则 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求解解:令,则 原式再令,则故 原式=说明说明:也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.机动 目录 上页 下

3、页 返回 结束 备用题备用题.求不定积分解解：方法1(先分部,再换元)令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 方法方法2(先换元,再分部)令则故机动 目录 上页 下页 返回 结束 基本积分法:直接积分法;换元积分法;分部积分法机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:第四四章 一、一、有理函数的积分有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分 式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.将下列真分式分解为部分分式:解解:(1)用拼凑法机动 目录 上页 下页 返

4、回 结束(2)用赋值法故机动 目录 上页 下页 返回 结束(3)混合法机动 目录 上页 下页 返回 结束 原式=四种典型部分分式的积分四种典型部分分式的积分:机动 目录 上页 下页 返回 结束 变分子为 再分项积分 例例2.求解解:已知例1(3)目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求求解解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 二二、可化为有理函数的积分举例、可化为有理函数的积分举例设表示三角函数有理式,令万能代换t 的有理函数的积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分则例例4.求求解解:令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页

5、下页 返回 结束 例例5.求求解解:说明说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.求解法解法 1 令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.求求解法解法 2 令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求求解解:令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.简单无理函数的积分简单无理函数的积分令令被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换 化为有理函数的积分.例如:机动 目录 上页 下页 返回 结束 令例例6.求解解:令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求解解:为去掉被积函数分母中的根式,取根指数 2,3 的最小

6、公倍数 6,则有原式令机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例8.求解解:令则原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定 要注意综合使用基本积分法,简便计算.机动 目录 上页 下页 返回 结束 简便,思考与练习思考与练习如何求下列积分更简便?解解:1.2.原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题 1.求不定积分解：解：令则,故机动 目录 上页 下页 返回 结束 分母次数较高,宜使用倒代换.2.求不定积分解：解：原式=前式令;后式配元机动 目录 上页 下页 返回 结束