3.1.5空间向量运算的坐标表示(1).ppt

《3.1.5空间向量运算的坐标表示(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.5空间向量运算的坐标表示(1).ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.1.53.1.5空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示（第一课时）（第一课时）教学目教学目标理解空间向量的理解空间向量的基底基底、基向量基向量的概念理解空间的概念理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表出；性表出；理解理解共面向量定理共面向量定理及其及其推论推论；掌握点在已知平面；掌握点在已知平面内的充要条件；内的充要条件；会用上述知识解决立体几何中有关的简单问题会用上述知识解决立体几何中有关的简单问题教学重点：教学重点：点在已知平面内的点在已知平面内的充要条件充要条件共线、共共线、共面定理面定理及其应用及其应用教学难点：教学难

2、点：对点在已知平面内的充要条件的理解与对点在已知平面内的充要条件的理解与运用运用2 2 2 2空间直角坐标系：空间直角坐标系：空间直角坐标系：空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1 1，这个基底叫这个基底叫单位正交基底单位正交基底 (2)(2)在空间选定一点在空间选定一点和一个单位和一个单位正交基底正交基底 ，以点，以点为原为原点，分别以点，分别以 的方向为正方的方向为正方向建立三条数轴：向建立三条数轴：轴、轴、轴、轴、轴轴 ，它们都叫，它们都叫坐标轴坐标轴我们称建立了一我们称建立了一个个空间直角坐标系空间直角坐标系

3、 ,点点 叫叫原点原点，向量，向量 都叫都叫坐标向量坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面坐标平面，分别称为分别称为 平面，平面，平面，平面，平面；平面；复复习习回顾回顾:1 1 1 1空间向量的基本定理：空间向量的基本定理：空间向量的基本定理：空间向量的基本定理：若是若是 空间的一个基底，空间的一个基底，是空间任意一向量，存在是空间任意一向量，存在唯一的实数组使唯一的实数组使（4）在空间直角坐标系中，）在空间直角坐标系中，让右手让右手拇指拇指指向指向 轴轴的正的正 方方向，向，食指食指指向指向 轴轴的正的正 方方向，如果向，如果中指中指指向指向 轴的轴的正方向，称这

4、个坐标系为正方向，称这个坐标系为右右手直角坐标系手直角坐标系。本书建立的。本书建立的坐标系都是坐标系都是右手直角坐标系右手直角坐标系.（3）作空间直角坐标系）作空间直角坐标系时，一般使时，一般使复复习习回顾回顾:3 3空间直角坐标系中的坐标：空间直角坐标系中的坐标：空间直角坐标系中的坐标：空间直角坐标系中的坐标：如如图给定空间直角坐标系和向量图给定空间直角坐标系和向量，设设为坐标向量为坐标向量,则存在唯则存在唯一的一的有有序实数组序实数组，使，使，有序实数组有序实数组叫作叫作向量向量在空间直角坐标系在空间直角坐标系中的坐标，中的坐标，记作记作在在空间直角坐标系空间直角坐标系中中，对，对空空间任

5、一点间任一点，存在唯一的有序实数组，存在唯一的有序实数组，使，使，有有序实数序实数组组叫叫作向量作向量在在空间直角空间直角坐标系坐标系中的中的坐标坐标，记记作作，叫叫横坐标横坐标，叫叫纵坐标纵坐标，叫叫竖坐标竖坐标一、向量的直角坐标运算一、向量的直角坐标运算新课新课:1.1.距离公式距离公式（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：注意：此公式的几何意义是表示此公式的几何意义是表示长方体长方体的的对角线对角线的长度。的长度。二、距离与夹角二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知、在空间直角坐标系中，已知、，则，则（2）空间两点间的距离公式）空间两点间的距离公式2.2.两个向量夹角

6、公式两个向量夹角公式注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时，。时，。思考：思考：当当 及及 时时，夹角在什么范围内？，夹角在什么范围内？锐角、钝角锐角、钝角例例1已知已知 解解:三、应用举例三、应用举例三、应用举例三、应用举例例例2.已已知、，求：知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则解：设是的中点，则点的坐标是点的坐标是.（2）到两点距离相等的点的）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则解：点到的距离相等，则化简整理，得化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标

7、满即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是足的条件是解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则 例例3.如如图图,在正方体中，在正方体中，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值.书：书：P96 例例5例例4.如图，正方体如图，正方体中，中，E、F分别是分别是，中点，求证：中点，求证：书：书：P96 例例6证明：不妨设已知正方体的棱长为证明：不妨设已知正方体的棱长为1 1个单个单位长度位长度,设设 分别以分别以 为坐标向量建立空间直为坐标向量建立空间直角坐标系角坐标系则则练习练习 3 3 已知已知 垂直于正方形垂直于正方形 所在的平面所在

8、的平面,分别分别是是 的中点的中点,并且并且 ,求证求证:证明证明:分别以分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系为坐标向量建立空间直角坐标系 则则 练练习习4：如如图图，已已知知线线段段AB，AC，BDAB，DE，DBE=30，如如果果AB=6，AC=BD=8，求求CD的的长长及及异异面直线面直线CD与与AB所成角的大小。所成角的大小。练练习习：平平行行六六面面体体ABCDA1B1C1D1中中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=BAA1=DAA1=60，E、H、F分分别别是是D1C1、AB、CC1的的中中点点。（1）求求AC1的的长长；（2）求求BE的的长；（长；（3）求）求HF的长；（的

9、长；（4）求）求BE与与HF所成角的大小。所成角的大小。10证明证明:设正方体的棱长为设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFE课堂小结：课堂小结：1.基本知识：基本知识：（2）向量的长度公式与两点间的距离公式；）向量的长度公式与两点间的距离公式；（3）两个向量的夹角公式。）两个向量的夹角公式。2.思想方法：思想方法：用向量计算或证明几何问题用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明

10、。证明。（1）平面向量的坐标表示及运算平面向量的坐标表示及运算平面向量的坐标表示及运算平面向量的坐标表示及运算；3 3平面向量的坐标表示及平面向量的坐标表示及运算：运算：课堂小结：课堂小结：4.4.距离公式距离公式（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。的对角线的长度。课堂小结：课堂小结：在空间直角坐标系中，已知、在空间直角坐标系中，已知、，则，则（2）空间两点间的距离公式）空间两点间的距离公式课堂小结：课堂小结：5.5.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时，。时，。