3.2.1 一元二次不等式及其解法.ppt

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1、3.2 一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法=一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解练习练习1.1.求方程求方程的根的根？复习：一元一次不等式的解法复习：一元一次不等式的解法一元二次不等式一元二次不等式 二次函数、二次方程、与二次不等式的关系二次函数、二次方程、与二次不等式的关系y yO Ox x5 5函数函数方程方程不等式不等式方程的解方程的解不等式的解集不等式的解集不等式的解集不等式的解集y0y0y0y0y0y 0）的图象与的图象与x轴的交点情轴的交点情况有哪几种？况有哪几种？关键在于关键在于快速准确捕捉快速准确捕捉图像的特征图像的特征一元二次不等式可用图象法求解

2、一元二次不等式可用图象法求解判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c的图象的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的的解解集集ax2+bx+c0(a0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00y0y0y 0 .解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,方程的解方程的解2x23x2=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .注

3、注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根图象为图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤若若a0a 2解解:3x26x 23x26x2 0 略解略解:x2 2x3 0 x2-2x+3 0另解：另解：因为因为=16-16=0 方程方程 4 x2-4x+1=0 的解是的解是 x1=x2=1/2故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x|x 1/2 练习练习2：解不等式解不等式-x2+2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 0+10解:由于4 4x2 2-4-4x+1=(2+1=(2x-1)-1)2 20

4、0练习练习3：不等式不等式 的解集为的解集为求求b与与c.练习练习4：解不等式解不等式 一化：化二次项的系数为正数一化：化二次项的系数为正数.二判：判断二判：判断与与0的关系的关系.三求：求对应方程的根三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象四画：画出对应函数的图象.五写：根据图象写出不等式的解集五写：根据图象写出不等式的解集.（对应表）（对应表）小结：小结：2、利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤、利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤1、一元二次不等式的定义、一元二次不等式的定义1.1.不等式不等式axax2 2+（a-a-1 1）x+ax+a-1-10 0对对所有实数所有

5、实数x xR R都成立，求都成立，求a a的取值范围的取值范围.分析：开口向下，且与分析：开口向下，且与x轴无交点轴无交点。解：由题目条件知：解：由题目条件知：(1)a 0，且，且 0.因此因此a -1/3。（2）a=0时，不等式为时，不等式为-x-1 0 不符合题意。不符合题意。综上所述：综上所述：a的取值范围是的取值范围是2.2.二次不等式二次不等式axax+bx+c0+bx+c0的解集是全体实数的条的解集是全体实数的条件是件是_._.a0时，时，b-4ac0.(x-2)(ax-2)0.答案答案1.2.3.强化训练强化训练要求得不等式要求得不等式cxcx2 2-bx+a0-bx+a0的解集

6、，需要做三件事，的解集，需要做三件事，(1)(1)确定确定c c的正负情况；的正负情况；(2)(2)求得与不等式相对应的方程求得与不等式相对应的方程cxcx2 2-bx+abx+a0 0的根；的根；(3)(3)比较方程比较方程cxcx2 2-bx+a-bx+a0 0两根的大小两根的大小而以上三件事的解决，可通过开发题设的内涵来完成而以上三件事的解决，可通过开发题设的内涵来完成4.解下列不等式解下列不等式 （1）2x-a2；b0,所以这辆车刹车所以这辆车刹车的车速的车速至少至少为为79.94km/h。例例4 4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线装配流

7、水线,这条流水线生产的摩托车数量这条流水线生产的摩托车数量x(x(辆辆)与与创造的价值创造的价值 y(y(元元)之间有如下的关系之间有如下的关系:y=-=-2 x2+220 x.若这家工厂希望在一个星期内利若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收用这条流水线创收60006000元以上元以上,那么它在一个星期那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车内大约应该生产多少辆摩托车?解解:设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x x辆摩托车辆摩托车.根根据题意据题意,得到得到 -2-2x2 +220+220 x 60006000 移项整理移项整理,得得 x2-110-110 x+30

8、00+3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有有两个实数根两个实数根x1 1=50,=50,x2 2=60.=60.解解:设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x x辆摩托车辆摩托车.根根据题意据题意,得到得到 -2-2x2 +220+220 x 60006000 移项整理移项整理,得得 x2-110-110 x+3000+3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有两有两个实数根个实数根 x1 1=50,=50,x2 2=60.=60.由函数由函数y=x2-110-110 x+3000+3000的图象的图象,得不等式的解为得不等式的解为5050 x60.60.因为因为x只能取整数只能取整数,所以当这条摩托所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在车数量在5151辆到辆到5959辆之间时辆之间时,这家工厂这家工厂能够获得能够获得60006000元以上的收益元以上的收益.