3.2.1《抛物线及其标准方程》课件(北师大版选修2-1)61868.ppt

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1、一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010宁德高二检测）抛物线宁德高二检测）抛物线y=axy=ax2 2的准线方程为的准线方程为y=1,y=1,则则a a等于等于()()(A)(B)-(C)4 (D)-4(A)(B)-(C)4 (D)-4【解析解析】选选B.B.抛物线抛物线y=axy=ax2 2可化为可化为x x2 2=y,=y,准线方程为准线方程为y=-,-=1,a=-.y=-,-=1,a=-.2.2.若抛物线若抛物线y y2 2=4x=4x上一点上一点P P到焦点到焦点F F的距离是的距离是1010，则，则P P点的坐标是点的坐标是 ()(

2、A)(9,6)(B)(9,(A)(9,6)(B)(9,6)(C)(6,9)(D)(6,6)(C)(6,9)(D)(6,9)9)【解题提示解题提示】利用抛物线的定义，即点到准线的距离等于利用抛物线的定义，即点到准线的距离等于点到焦点的距离求解点到焦点的距离求解.【解析解析】选选B.B.设设P P点坐标为点坐标为(x(x0 0,y,y0 0)，抛物线，抛物线y y2 2=4x=4x的准线方程为的准线方程为x=-1.x=-1.由抛物线的定义知由抛物线的定义知P P点到焦点点到焦点F F的距离等于的距离等于P P点到准线点到准线x=-1x=-1的距离的距离.xx0 0+1=10,x+1=10,x0 0

3、=9=9代入代入y y2 2=4x=4x得得y y0 0=6.6.3.3.设斜率为设斜率为2 2的直线的直线l过抛物线过抛物线y y2 2=ax(a0)=ax(a0)的焦点的焦点F F，且和，且和y y轴交轴交于点于点A A，若，若OAFOAF（O O为坐标原点）的面积为为坐标原点）的面积为4 4，则抛物线方程为，则抛物线方程为()()(A)y(A)y2 2=4x (B)y4x (B)y2 2=8x8x(C)y(C)y2 2=4x (D)y=4x (D)y2 2=8x=8x【解析解析】选选B.B.抛物线抛物线y y2 2=ax(a0)=ax(a0)的焦点的焦点F F的坐标为的坐标为(,0)(,

4、0)，则，则直线直线l的方程为的方程为y=2(x-)y=2(x-)，它与，它与y y轴的交点为轴的交点为A A（0,-)0,-)，所以，所以OAFOAF的面积为的面积为|=4,|=4,解得解得a=a=8.8.所以抛物线方程为所以抛物线方程为y y2 2=8x8x，故选，故选B.B.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010新余高二检测）以原点为顶点，新余高二检测）以原点为顶点，x x轴为对称轴且焦轴为对称轴且焦点在点在2x-4y+3=02x-4y+3=0上的抛物线方程是上的抛物线方程是_._.【解题提示解题提示】焦点即为直线与焦点即为直线与x

5、x轴的交点轴的交点.【解析解析】直线直线2x-4y+3=02x-4y+3=0即即x=2y-.x=2y-.与与x x轴的交点为轴的交点为(-,0)(-,0)，此即抛物线的焦点坐标，此即抛物线的焦点坐标.=,p=3,=,p=3,抛物线的开口向左，抛物线的开口向左，抛物线方程为抛物线方程为y y2 2=-6x.=-6x.答案：答案：y y2 2=-6x=-6x5.5.过抛物线过抛物线x x2 2=2py(p0)=2py(p0)的焦点的焦点F F作倾斜角为作倾斜角为3030的直线，与抛的直线，与抛物线分别交于物线分别交于A A、B B两点（点两点（点A A在在y y轴左侧轴左侧),),则则 =_.=_

6、.【解析解析】如图所示，如图所示，由抛物线定义知由抛物线定义知|AF|=|AA|AF|=|AA1 1|,|BF|=|BB|,|BF|=|BB1 1|,|,又已知又已知ABAB的倾斜角为的倾斜角为3030，|BB|BB1 1|-|AA|-|AA1 1|=|AB|=|=|AB|=（|AF|+|BF|AF|+|BF|），），|BF|-|AF|=|BF|-|AF|=（|AF|+|BF|AF|+|BF|），），整理得整理得|BF|=3|AF|BF|=3|AF|，=.=.答案：答案：三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.设设P P是抛物线是

7、抛物线y y2 2=4x=4x的一个动点的一个动点.(1)(1)求点求点P P到点到点A A（-1-1，1 1）的距离与点）的距离与点P P到直线到直线x=-1x=-1的距离之和的距离之和的最小值的最小值.(2)(2)若若B B（3 3，2 2），求），求|PB|+|PF|PB|+|PF|的最小值的最小值.【解析解析】（2 2）B B点在抛物线点在抛物线y y2 2=4x=4x的内部，的内部，P P点到焦点的距离等于点到焦点的距离等于P P点到准线的距离点到准线的距离d d，|PB|+|PF|=|PB|+d3+1=4.|PB|+|PF|=|PB|+d3+1=4.即即|PB|+|PF|PB|+|

8、PF|的最小值为的最小值为4.4.7.7.已知抛物线已知抛物线y y2 2=2px(p0),=2px(p0),有一个内接直角三角形，直角顶点有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为在原点，斜边长为 ，一直角边所在直线方程是，一直角边所在直线方程是y=2xy=2x，求此，求此抛物线的方程抛物线的方程.【解析解析】由由y y2 2=2px=2px与与y=2xy=2x的交点知三角形的一个顶点为的交点知三角形的一个顶点为(，p)p)，由，由y y2 2=2px=2px与与y=-xy=-x的交点知三角形的另一顶点为的交点知三角形的另一顶点为（8p,-4p8p,-4p）.由题意，得由题意，得(8p-

9、)(8p-)2 2+（-4p-p-4p-p）2 2=（）2 2，解得解得p=.p=.故所求抛物线方程为故所求抛物线方程为y y2 2=x.=x.1.1.（5 5分）若抛物线分）若抛物线y y2 2=2px=2px的焦点与椭圆的焦点与椭圆 的右焦点重的右焦点重合，则合，则p p的值为的值为()()(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4【解析解析】选选D.D.由椭圆方程可知由椭圆方程可知a=,b=,a=,b=,c=2,c=2,椭圆右焦点为（椭圆右焦点为（2 2，0 0），），=2,p=4.=2,p=4.2.2.（5 5分）已知抛物线分）已知抛物线C C

10、：y y2 2=8x=8x的焦点为的焦点为F F，准线与，准线与x x轴的交点轴的交点为为K K，点，点A A在抛物线上且在抛物线上且|AK|=|AF|AK|=|AF|，则，则AFKAFK的面积为的面积为 ()()(A)4 (B)8 (C)16 (D)32(A)4 (B)8 (C)16 (D)32【解析解析】选选B.B.由题意知由题意知F F（2 2，0 0），），K(-2,0)K(-2,0)，又，又|AK|=|AF|.|AK|=|AF|.再由抛物线的定义可知再由抛物线的定义可知AFKF,AFKF,所以所以AFKAFK的面积为的面积为8.8.3.3.（5 5分）若直线分）若直线ax-y+1=0

11、ax-y+1=0经过抛物线经过抛物线y y2 2=4x=4x的焦点，则实数的焦点，则实数a=_.a=_.【解析解析】抛物线抛物线y y2 2=4x=4x的焦点坐标是的焦点坐标是(1,0)(1,0)，代入，代入ax-y+1=0ax-y+1=0中，中，得得a+1=0,a+1=0,即即a=-1.a=-1.答案：答案：-1-14.4.（1515分）探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，如图，分）探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，如图，光源位于抛物线的焦点光源位于抛物线的焦点F F处处.已知灯口圆的直径为已知灯口圆的直径为60 cm,60 cm,灯深灯深40 40 cm,cm,建立适当的坐标系，求抛

12、物线的标准方程和焦点坐标建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.【解题提示解题提示】先建立平面直角坐标系，写出相应点的坐标，先建立平面直角坐标系，写出相应点的坐标，然后进行求解然后进行求解.【解析解析】如图，在探照灯的轴截面所在的平面内建立直角坐标如图，在探照灯的轴截面所在的平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点即抛物线的顶点与原点重合，系，使反光镜的顶点即抛物线的顶点与原点重合，x x轴垂直于轴垂直于灯口圆的直径灯口圆的直径.设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为y y2 2=2px(p0),=2px(p0),由题意得点由题意得点A A的坐标是的坐标是（4040，3030），代入方程得），代入方程得30302 2=2p=2p40,40,解得解得p=,p=,所以抛物线的标准方程是所以抛物线的标准方程是y y2 2=x,=x,焦点坐标为（焦点坐标为（，0 0）.