3.1.3两角和与差的正切.ppt

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1、引言问题有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上。已知半圆的半径长为a，若点A、D关于O对称,且 （1）求矩形ABCD的面积。（2）如何选择点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？二倍角的正弦、余弦、正切 (第一课时)教学目标教学目标(一一)知识目标知识目标 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式.(二二)能力目标能力目标1.1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明能用上述公式进行简单的求值、化

2、简、恒等证明.(三三)德育目标德育目标1.1.引导学生发现数学规律；引导学生发现数学规律；2.2.让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用；让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用；3.3.培养学生的创新意识培养学生的创新意识.教学重点教学重点1.1.二倍角公式的推导；二倍角公式的推导；2.2.二倍角公式的简单应用二倍角公式的简单应用.教学难点教学难点 理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数当当 时，时，sin(+)sin22sincos当当=时时,cos()cos2 cos2 sin2 sin()sincos co

3、ssin,sin22sincos (S2)cos(+)coscos sinsincos2cos2sin2 (C2)当当时时,tan2 tan(+)1.1.二倍角的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切(T2 )利用利用sin2+cos2=1,公式公式C2还可以变形为：还可以变形为：cos2=2cos21=1 2sin2.倍角公式：倍角公式：sin22sincos；cos2cos2sin2 =2cos21 =1 2sin2；运用这些公式要注意如下几点：运用这些公式要注意如下几点：(1)公式公式2、C2中，角中，角可以是任意角；但公式可以是任意角；但公式T2只有当只有当 时时才成立，否则不成立。

4、才成立，否则不成立。当当 +k(k)时时，虽虽然然tan的的值值不不存存在在，但但tan2的的值值是是存存在在的的，这这时时求求tan2的的值值可可利利用用诱诱导公式，导公式，即：即：tan2tan2(+)tan(+2k)tan 0(2)倍角公式不倍角公式不仅仅可运用于将可运用于将2作作为为的的2倍的情倍的情 况，况，还还可以运用于可以运用于诸诸如将如将4作作为为2的的2倍，将倍，将 作为作为 的的2倍，将倍，将 作为作为 的的2倍，将倍，将3作为作为 的的2倍等等倍等等.例例1.1.已知已知sinsin ，(,(,)，求求sin2sin2，cos2cos2，tan2tan2的值的值.解：解：

5、sin ，（,),cossin22sincos2 cos212sin212 tan2 例例2 已知已知 练习1:求值：例例3 利用三角公式化简利用三角公式化简 (p43例例3）课课练课课练p367。例例5 求证：求证：证明：原式等价于证明：原式等价于 tan2 而而式左边式左边 tan2右边右边 式成立式成立.即：原式成立。即：原式成立。2.降幂公式降幂公式由由cos2=2cos21=1 2sin2可得：可得：由左式的由左式的“二次式二次式”转化为右式的转化为右式的“一次式一次式”(即即用此式可达到用此式可达到“降次降次”的目的的目的).例例6.6.求值：求值：cos215+sin250cos

6、175cos95 解解:原式原式 cos5sin5 课课练课课练p35例例3。第三、四课时第三、四课时教学目标教学目标(一一)知识目标知识目标 1.1.巩固二倍角的正弦、余弦、正切公式应用巩固二倍角的正弦、余弦、正切公式应用.2.2.由二倍角的余弦推出半角公式由二倍角的余弦推出半角公式.(二二)能力目标能力目标1.1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及降幂公式掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及降幂公式；2.2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.(三三)德育目标德育目标1.1.引导学生发现数学规律；引导学生发现数学规律；2.2.让学生体会化归这

7、一基本数学思想在发现中所起的作用；让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用；3.3.培养学生的创新意识培养学生的创新意识.教学重点教学重点1.1.降幂公式的推导；降幂公式的推导；2.2.二倍角公式的简单应用二倍角公式的简单应用.教学难点教学难点 理解理解降幂公式降幂公式.这三式有一个共同特点：这三式有一个共同特点：用单角的三角函数表示它们的一半即半角的三用单角的三角函数表示它们的一半即半角的三角函数角函数。若知道若知道cos的值和的值和 角的终边所在的象限，角的终边所在的象限，将右边开方，就可以求得将右边开方，就可以求得 ,.,.A例例10 已知已知cos=且且 求求 的值。的值。练习练习p462(3),3(3).例例14 已知已知:x+y=3cos4，x y=4sin2,