3.2.2导数的几何意义1.ppt

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1、3.2.2导数的导数的 几何意义几何意义高二数学高二数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用一、复习一、复习导数的定义导数的定义 函数函数y=f(x)在在x=x0处处的瞬的瞬时变时变化率是函数化率是函数 y=f(x)在在x=x0 处处的的导导数数其中：其中：其几何意义是其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的表示曲线上两点连线（就是曲线的割线割线）的斜率。）的斜率。OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=yPQoxyy=f(x)割割线线切线切线T二、曲线上一点的切线的定义二、曲线上一点的切线的定义结论结论:当当Q Q点无限

2、逼近点无限逼近P P点时点时,此时此时直线直线PQPQ就是就是P P点处的切线点处的切线PT.PT.点点P处的割线与切线存在什么关系？处的割线与切线存在什么关系？新新授授QQQxoyy=f(x)设曲线设曲线C是函数是函数y=f(x)的图象，的图象，在曲线在曲线C上取一点上取一点P(x0,y0)及邻近一及邻近一点点Q(x0+x,y0+y),过过P,Q两点作两点作割割线线，当点当点Q沿着曲线沿着曲线无限接近无限接近于点于点P点点P处的处的切线切线。即即x0时时,如果割线如果割线PQ有一个有一个极极限位置限位置PT,那么直线那么直线PT叫做曲线在叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义曲线在某一点处的切

3、线的定义xyPQT此处切线定义与以前圆的切线的定义有何不同？此处切线定义与以前圆的切线的定义有何不同？圆的切线定义并不适圆的切线定义并不适用于一般的曲线。用于一般的曲线。通过通过逼近逼近的方法，将的方法，将割线趋于的确定位置的割线趋于的确定位置的直线直线定义为切线定义为切线（交点（交点可能不惟一）可能不惟一）适用于各适用于各种曲线。所以，这种定种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的义才真正反映了切线的直观本质。直观本质。xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy割线与切线的斜率有何关系呢？割线与切线的斜率有何关系呢？即：当即：当x0时，割线时，割线PQ的的斜率的极限斜率的极限，

4、就是曲线，就是曲线在点在点P处的处的切线的斜率切线的斜率，xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？继续观察图像的运动过程，还有什么发现？当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P即即x0时时,割线割线PQ有一个有一个极限位置极限位置PT.则我们把直线则我们把直线PT称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线切线.设切线的倾斜角为设切线的倾斜角为,那么当那么当x0时时,割线割线PQ的斜率的斜率,称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线的斜率切线的斜率.即即:这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率

5、的本质切线斜率的本质函数平均变化率的极限函数平均变化率的极限.要注意要注意,曲线在某点处的切线曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限来判断与求解要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限如有极限,则在此则在此点有切线点有切线,且切线是唯一的且切线是唯一的;如不存在如不存在,则在此点处无切线则在此点处无切线;3)曲线的切线曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个可以有多个,甚至可以无穷多个甚至可以无穷多个.例例1:（1）求函数）求函数y=3x2在点在点(1,3)处的导数处的导数.（2）求曲）求曲线线y=f(x)=x2

6、+1在点在点P(1,2)处处的切的切线线方程方程.三：三：导导数的几何意数的几何意义义的的应应用用 函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义，就是曲处的导数的几何意义，就是曲线线 y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率，即曲线处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是处的切线的斜率是 .故故曲线曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线方程是处的切线方程是:三：三：导导数的几何意数的几何意义义的的应应用用练习练习1已知曲线已知曲线y=2x2上的一点上的一点A(2，8)，则点则点A处的切线斜率为（处的切线斜率为（）A4 B16 C8 D2C2已知曲线已知曲线y=x3上过点上过点(2，8)的切线方程的切线方程为为12xay16=0，则实数，则实数a的值为（的值为（）A1 B1 C2 D2B