3.1.1空间向量及其运算.ppt

《3.1.1空间向量及其运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.1空间向量及其运算.ppt（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、教学目标：教学目标：知识目标：空间向量；相等的向量；空间向量的加减与数乘运算及运算律；能力目标：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物教学重点：教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律教学难点：教学难点：应用向量解决立体几何问题一、平面向量复习定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示相等的向量：长度相等且方向相

2、同的向量 ABCDF1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3F1+F2+F3=二、空间向量及其加减与数乘运算空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量定义：表示方法：空间向量的表示方法和平面向量一样；空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；平面向量的加减法与数乘运算向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：向量的减法aba-b三角形法则向量的数乘aka（k0）ka（k0)ka (k0)

3、k空间向量的数乘空间向量的加减法abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边

4、形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；数乘分配律：数乘分配律：(a+b)=a+b；abca+b+c abca+b+c a+b b+c 推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明空间向量的运算就是平面向量运算的推广两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加ABC

5、DABCD例1解：ABCDABCD设M是线段CC的中点，则解：ABCDABCDM设G是线段AC靠近点A的 三等分点，则GABCDABCDM解：例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别 是BC、C

6、D边的中点,化简：ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：ABCDDCBAE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.AABCDDCBE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数

7、,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比、数形结合数乘:ka,k为正数,负数,零作业：课本P27 练习 aABCDABCDa例：空间一个平移就是一个向量一、平面向量复习定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示相等的向量：长度相等且方向相同的向量 ABCDabab平行六面体平行四边形ABCD平移向量 a 到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平平行六面体记作ABCDABCDABCDABCDa平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱.课时小结平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法课后记（1）抓住知识本质特征，设计一些诱发性的练习能诱导学生积极思维，刺激学生的好奇心（2）问题的设计不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应设计一些既能让学生动手实践、又能动脑思考的问题，这样可使学生在“观察、实践、归纳、猜想和证明”的探究过程中，激发起他们对新知识的渴望