3.2.2 抛物线的简单性质 课件(北师大选修2-1)61718.ppt

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1、第第三三章章22.2理解教材理解教材新知新知把握把握热热点点考向考向应应用用创创新演新演练练知知识识点点考点一考点一考点二考点二考点三考点三返回返回返回返回返回返回返回返回 太阳能是最清太阳能是最清洁洁的能源太阳能灶是日常的能源太阳能灶是日常生活中生活中应应用太阳能的典型例子太阳能灶接受用太阳能的典型例子太阳能灶接受面是抛物面是抛物线线一部分一部分绕绕其其对对称称轴轴旋旋转转一周形成的一周形成的曲面它的原理是太阳光曲面它的原理是太阳光线线(平行光束平行光束)射到抛物射到抛物镜镜面上，面上，经镜经镜面反射后，反射光面反射后，反射光线线都都经过经过抛物抛物线线的焦点，的焦点，这这就是太阳能灶就是太

2、阳能灶把光能把光能转转化化为热为热能的理能的理论论依据依据返回返回问题问题1：抛物：抛物线线有几个焦点？有几个焦点？提示：一个提示：一个问题问题2：抛物：抛物线线的的顶顶点与点与椭圆椭圆有什么不同？有什么不同？提示：提示：椭圆椭圆有四个有四个顶顶点，抛物点，抛物线线只有一个只有一个顶顶点点问题问题3：抛物：抛物线线有有对对称中心称中心吗吗？提示：没有提示：没有问题问题4：抛物：抛物线线有有对对称称轴吗轴吗？若有？若有对对称称轴轴，有几条？，有几条？提示：有；提示：有；1条条返回返回类类类类型型型型y y2 22 2pxpx(p p0)0)y y2 22 2pxpx (p p0)0)x x2 2

3、2 2pypy(p p0)0)x x2 22 2pypy(p p0)0)图图图图像像像像抛物线的简单性质抛物线的简单性质返回返回类类类类型型型型y y2 22 2pxpx(p p0)0)y y2 22 2pxpx (p p0)0)x x2 22 2pypy(p p0)0)x x2 22 2pypy(p p0)0)性性性性质质质质焦点焦点焦点焦点准准准准线线线线范范范范围围围围对对对对称称称称轴轴轴轴x0，yR x0，yRxR，y0 xR，y0 x轴轴y轴轴返回返回类类类类型型型型y y2 22 2pxpx(p p0)0)y y2 22 2pxpx (p p0)0)x x2 22 2pypy(p

4、 p0)0)x x2 22 2pypy(p p0)0)性性性性质质质质顶顶顶顶点点点点离心率离心率离心率离心率开口方向开口方向开口方向开口方向通径通径通径通径过过过过焦点垂直于焦点垂直于焦点垂直于焦点垂直于对对对对称称称称轴轴轴轴的直的直的直的直线线线线与抛物与抛物与抛物与抛物线线线线交于两点交于两点交于两点交于两点P P1 1，P P2 2，线线线线段段段段P P1 1P P2 2叫抛物叫抛物叫抛物叫抛物线线线线的通径，的通径，的通径，的通径，长长长长度度度度|P P1 1P P2 2|.O(0,0)e12p向左向左向上向上向下向下向右向右返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 一点通一点

5、通由抛物由抛物线线的性的性质质求抛物求抛物线线的的标标准方程准方程时时，关关键键是确定抛物是确定抛物线线的焦点位置，并的焦点位置，并结结合其性合其性质质求解求解p的的值值，其主要步其主要步骤为骤为：返回返回1以以椭圆椭圆x22y21中心中心为顶为顶点，右点，右顶顶点点为为焦点的焦点的 抛物抛物线线的的标标准方程准方程为为_答案：答案：y24x返回返回返回返回答案：答案：C返回返回3已知已知顶顶点在原点，以点在原点，以x轴为对轴为对称称轴轴，且，且过过焦点垂直于焦点垂直于x轴轴的弦的弦AB的的长为长为8，求出抛物，求出抛物线线的方程，并指出它的焦点的方程，并指出它的焦点坐坐标标和准和准线线方程方

6、程返回返回故抛物故抛物线线方程方程为为y28x，焦点坐，焦点坐标为标为(2,0)，准，准线线方程方程为为x2.当焦点在当焦点在x轴轴的的负负半半轴轴上上时时，设设方程方程为为y22px(p0)由由对对称性知抛物称性知抛物线线方程方程为为y28x，焦点坐焦点坐标为标为(2,0)，准，准线线方程方程为为x2.返回返回 例例2若若动动点点M到点到点F(4,0)的距离比它到直的距离比它到直线线x50的距离小的距离小1，求，求动动点点M的的轨轨迹方程迹方程 思路点思路点拨拨“点点M与点与点F的距离比它到直的距离比它到直线线l：x50的距离小的距离小1”，就是，就是“点点M与点与点F的距离等于它到直的距离

7、等于它到直线线x40的距离的距离”，由此可知点，由此可知点M的的轨轨迹是以迹是以F为为焦点，直焦点，直线线x40为为准准线线的抛物的抛物线线返回返回返回返回返回返回4平面上点平面上点P到定点到定点(0，1)的距离比它到的距离比它到y2的距离小的距离小1，则则点点P轨轨迹方程迹方程为为_解析：解析：由由题题意，即点意，即点P到到(0，1)距离与它到距离与它到y1距离相等，距离相等，即点即点P是以是以(0，1)为为焦点的抛物焦点的抛物线线，方程，方程为为x24y.答案：答案：x24y返回返回5已知抛物已知抛物线线y22x的焦点是的焦点是F，点，点 P是抛物是抛物线线上的上的动动点，又有点点，又有点

8、A(3,2)，求求|PA|PF|的最小的最小值值，并求出取最，并求出取最 小小值时值时P点坐点坐标标返回返回返回返回 思路点思路点拨拨解答本解答本题题可可设设出出A、B两点坐两点坐标标，并用，并用A、B的坐的坐标标表示表示圆圆心坐心坐标标，然后，然后证证明明圆圆心到准心到准线线的距的距离离为圆为圆的半径的半径返回返回返回返回返回返回 一点通一点通 (1)涉及抛物涉及抛物线线的焦半径、焦点弦的焦半径、焦点弦长问题长问题可以可以优优先考先考虑虑利用定利用定义义将点到焦点的距离将点到焦点的距离转转化化为为点到准点到准线线的距离的距离 (2)设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若，若AB是抛物是抛

9、物线线y22px(p0)过过焦点焦点F的一条弦，的一条弦，则则|AB|x1x2p，返回返回6过过抛物抛物线线y24x的焦点作直的焦点作直线线交抛物交抛物线线于于A(x1，y1)B(x2，y2)两点，若两点，若x1x26，则则|AB|的的值为值为 ()A10 B8C6 D4解析：解析：y24x，2p4，p2.由抛物由抛物线线定定义义知：知：|AF|x11，|BF|x21，|AB|AF|BF|x1x22628.答案：答案：B返回返回7(2011山东高考改编山东高考改编)已知抛物已知抛物线线y22px(p0)，过过其焦其焦点且斜率点且斜率为为1的直的直线线交抛物交抛物线线于于A、B两点，若两点，若线线段段AB的中的中点的点的纵纵坐坐标为标为2，则该则该抛物抛物线线的的标标准方程准方程为为_解析：解析：设设点点A(x1，y1)，点，点B(x2，y2)过过焦点焦点F(，0)且斜率且斜率为为1的直的直线线方程方程为为yx ，与抛物，与抛物线线方程方程联联立可得立可得y22pyp20.由由线线段段AB的中点的的中点的纵纵坐坐标为标为2，得，得y1y22p4.所以所以p2，故抛物，故抛物线标线标准方程准方程为为y24x.答案：答案：y24x返回返回返回返回点点击击下下图进图进入入“应应用用创创新演新演练练”