3.1等差数列与等比数列.ppt

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1、1.1.等差等差(比比)数列的定义数列的定义 如如果果一一个个数数列列从从第第二二项项起起，每每一一项项与与它它的的前前一一项项的的差差(比比)等于同一个常数，等于同一个常数，这这个数列叫做等差个数列叫做等差(比比)数列数列.2.2.通项公式通项公式 等差等差 an=a1+(n-1)d，等比等比an=a1qn-1 3.3.等差等差(比比)中项中项 如如果果在在a、b中中间间插插入入一一个个数数A，使使a、A、b成成等等差差(比比)数数列列，则则A叫叫a、b的等差的等差(比比)中项中项A(a+b)/2或或Aab 4.4.重要性质：重要性质：am+anap+aq(等差数列等差数列)amanapaq

2、(等比数列等比数列)m+n=p+q(m、n、p、qN*)特别地特别地 m+n=2pam+an2ap(等差数列等差数列)amana2p(等比数列等比数列)返回返回课课 前前 热热 身身31D1.观观察察数数列列：30，37，32，35，34，33，36，()，38的的特点，在括号内适当的一个数是特点，在括号内适当的一个数是_.2.若若关关于于x的的方方程程x2-x+a=0和和x2-x+b=0(a,bR且且ab)的的四四个个根组成首项为根组成首项为1/4的等差数列，则的等差数列，则a+b的值为的值为()A.3/8 B.11/24 C.13/24 D.31/72 3.3.已知已知b0b0，则则b=-

3、b=-是是a a、b b、c c成等比数列的成等比数列的()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)C)充要条件充要条件 (D)D)既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件A A 5.在在等等差差数数列列an中中，若若a4+a6+a8+a10+a12=120,则则2a10-a12的的值为值为()A.20 B.22 C.24 D.28 C返回返回4.4.在在等等比比数数列列a an n中中，a a5 5、a a9 9是是方方程程7 7x x2 2+18x+7=0+18x+7=0的的两两个个根，则根，则a a7 7()()(A)-1 (B)1(A)-1

4、 (B)1(C)(C)1 (D)1 (D)以上都不正确以上都不正确A A能力思维方法【解解题题回回顾顾】本本题题是是利利用用等等差差数数列列、等等比比数数列列的的条条件件设设未未知知数数，充充分分分分析析题题设设条条件件中中量量与与量量的的关关系系，从从而而确确定定运运用用哪哪些些条条件件设设未未知知数数，哪哪些些条条件件列列方方程程是是解解这这类类问问题题的的关关键键所在所在.1.四四个个正正数数成成等等差差数数列列，若若顺顺次次加加上上2，4，8，15后后成成等等比比数列，求原数列的四个数数列，求原数列的四个数.2.an是等差数列，且是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求求

5、a3+a13的值的值.【解解题题回回顾顾】本本题题若若用用通通项项公公式式将将各各项项转转化化成成a1、d关关系系后后再再求，也是可行的，但运算量求，也是可行的，但运算量较较大大.【解解题题回回顾顾】本本题题将将函函数数、不不等等式式穿穿插插到到数数列列中中考考查查，用用到到了数学中重要的思想方法了数学中重要的思想方法.3.已已知知点点An(n,an)为为函函数数F1 y=x2+1上上的的点点，Bn(n,bn)为为函函数数F2 y=x上的点，其中上的点，其中nN+，设设cn=an-bn(nN+).(1)求证：数列求证：数列cn既不是等差数列也不是等比数列；既不是等差数列也不是等比数列；(2)试

6、比较试比较cn与与cn+1的大小的大小.返回返回【解解题题回回顾顾】依依定定义义或或通通项项公公式式，判判定定一一个个数数列列为为等等差差或或等等比数列，这是数列中的基本问题之一比数列，这是数列中的基本问题之一.4.数列数列an与与bn的通项公式分别为的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的它们的公共项由小到大排成的数列是公共项由小到大排成的数列是cn.写出写出cn的前的前5项项.证明证明cn是等比数列是等比数列.返回返回误解分析2.延延伸伸拓拓展展4中中，证证明明一一个个数数列列是是等等比比数数列列(或或等等差差数数列列)，用有限项作比用有限项作比(差差)得出常数是典型错误，应用得出常数是典型错误，应用an+1与与an关系关系.1.在在用用性性质质m+n=p+q则则am+an=ap+aq时时，如如果果看看不不清清下下标标关关系，常会出现错误系，常会出现错误.返回返回