3.2.2导数的计算73901.ppt

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1、导数的运算法则导数的运算法则我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式二、导数的运算法则二、导数的运算法则:(和差积商的导数和差积商的导数)（可以推广到求有限个函数的和（差）的导数（可以推广到求有限个函数的和（差）的导数.）(轮流求导之和轮流求导之和)(上导乘下上导乘下,下导乘上下导乘上,差比下方差比下方)例例4:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:练习：求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）已知函数（1）求这个函数的导数处的切线方程.（2）这个函数在点例例5.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么

2、时刻在始点此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得:t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点.(2)即即t3-12t2+32t=0,解得解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.例例6.已知曲线已知曲线S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切于相切于P

3、(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.因为两切线重合因为两切线重合,若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所求所以所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.四、复合函数及求导法则四、复合函数及求导法则：一般地，对于两个函数一般地，对于

4、两个函数y=f（u）和）和u=g（x），如果），如果通过变量通过变量u，y可以表示成可以表示成x的函数，那么称这个函数为的函数，那么称这个函数为函数函数y=f（u）和）和u=g（x）的复合函数，记为）的复合函数，记为复合函数的导数复合函数的导数：复合函数复合函数 的导数和函数的导数和函数的导数间的关系为的导数间的关系为y对对x的导数的导数=y对对u的导数与的导数与u对对x的导数的乘积的导数的乘积例4 求下列函数的导数补充补充:例例2:设设f(x)可导可导,求下列函数的导数求下列函数的导数:（1）f(x2);（2）f();（3）f(sin2x)+f(cos2x)解解:说明说明:对于抽象函数的求导对于抽象函数的求导,一方面要从其形式是把握其一方面要从其形式是把握其 结构特征结构特征,另一方面要充分运用复合关系的求导法则另一方面要充分运用复合关系的求导法则.