3.1.2不等式的基本性质.ppt

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1、12/14/2022不等式的基本性质 性质1：如果ab，那么ba，如果bb(对称性)即：ab bb a-b0-(a-b)0 b-a0 baba b-a0 a-b0 ab性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性)即ab，bc ac不等式的传递性可以推广到不等式的传递性可以推广到n个的情形个的情形 证明：根据两个正数之和仍为正数，得 性质性质3：如果：如果ab，那么，那么a+cb+c 即即ab a+cb+c(可加性可加性）证明：(a+c)-(b+c)=a-b0,a+cb+c.推论推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从把它从边移到另一边（边移到另一边（移项

2、法则移项法则）如果如果a+bc,那么那么 ac-b 即即a+bc ac-b性质性质4：如果：如果ab，且，且c0，那么，那么acbc；如果如果ab，且，且c0，那么，那么acb,c0 acbc。证明：证明：ac-bc=(a-b)c,ab,a-b0,又c0,根据同号相乘得正，根据同号相乘得正，(a-b)c0 acbc。性质性质5：如果：如果ab，且，且cd，那么，那么a+cb+d(同同向可加性向可加性)即即ab，cd a+cb+d证明：ab,a+cb+c 又cd,b+cb+d.由得a+cb+d性质性质6：如果：如果ab 0，且，且cd0，那么，那么acbd。(同向同正可乘性同向同正可乘性)证明证

3、明:由性质由性质3得得思思考感悟考感悟：若若ab0，cd，则，则acbd成立吗？成立吗？证明：证明：因为根据性质4的推论1，得性质性质7：若若(乘方法则）乘方法则）证明：证明：用反证法。假定，即或根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此性质性质8：若若（开方法则）（开方法则）例例2 已知已知ab,ab0,求证：求证：分析：可用作差法也可用不等式的性质。分析：可用作差法也可用不等式的性质。解法1：ab,b-a0解法2：ab0又ab，由不等式的性质知，即如果ab 0 a b a-b=0 a=b a-b 0 a b4作差比较法作差比较法 步骤：作差，变形，定号步骤：作差，变形，定号必修必修5 5第第7575页页 习题习题3.13.1 A A组组4 4、5 5；B B组组1 1、3 3 作业作业：