3.2一元二次不等式及其解法 第1课时 一元二次不等式的解法 课件(人教A版必修5).ppt

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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【课标要求课标要求】1了解一元二次不等式的概念了解一元二次不等式的概念 2理解一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系理解一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系 3对给对给定的一元二次不等式，定的一元二次不等式，尝试设计尝试设计求解的程序框求解的程序框图图【核心扫描核心扫描】1一元二次不等式的解法和三个一元二次不等式的解法和三个“二次二次”关系的理解关系的理解(重点重点)2含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法(难点难点)3体会数形体会数形结结合思想，合思想，转转化思想在不等式中的化思想在不等式

2、中的应应用用第第1课时课时 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练一元二次不等式一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系自学导引自学导引12b24ac000)的的图图象象2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练没有没有实实数根数根x|xx2课前探究学

3、习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 ：一元二次不等式：一元二次不等式ax2bxc0(a0)具具备备哪些哪些条件条件时时，解集，解集为为R或或？提示提示：当：当a0，0时，解集为时，解集为R.当当a0(a0)，或，或ax2bxc0)；求方程求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；图象的简图；由图象得出不等式的解集由图象得出不等式的解集(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解求解当当m0，则可得，则可得xn或或xm；若若(xm)(xn)0，则可得，

4、则可得mx0，a0)，一根，一根(0)，无根，无根(x2，x1x2，x16；(2)4x24x10；(3)x27x6.思路探索思路探索 先将二次项系数化为正，再求对应方程的根并根先将二次项系数化为正，再求对应方程的根并根据情况结合二次函数图象，写出解集据情况结合二次函数图象，写出解集解解(1)由由x25x6，得，得x25x60.x25x60的两根是的两根是x1或或6.原不等式的解集原不等式的解集为为x|x6(2)4x24x10，即，即(2x1)20，【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(3)由由x27x6，得，得x27x60，而而x27x60的两个根

5、是的两个根是x1或或6.不等式不等式x27x60的解集的解集为为x|1x0；(3)(5x)(x1)0.解解(1)方程方程2x2x60的判的判别别式式(1)24260，函数函数y2x2x6的的图图象开口向上，与象开口向上，与x轴轴无交点无交点原不等式的解集原不等式的解集为为R.(2)原不等式可化原不等式可化为为x26x100，624040；(2)ax2(a1)x10.思路探索思路探索(1)对相应方程的判别式进行讨论，按照一元二次对相应方程的判别式进行讨论，按照一元二次不等式的解法求解；不等式的解法求解；(2)先对不等式中二次项的参数讨论，再按照不等式的求法求先对不等式中二次项的参数讨论，再按照不

6、等式的求法求解解解解(1)a216，下面分情况，下面分情况讨论讨论：当当0，即，即4a0.解解(i)当当a0时时，原不等式可化，原不等式可化为为2x40，解得，解得x2，所以原不等式的解集所以原不等式的解集为为x|x2【变式变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 已知关于已知关于x的不等式的不等式x2axb0的解集的解集审题指导审题指导 可知可知1,2是方程是方程x2axb0的两根，故由根与的两根，故由根与系数的关系可求出系数的关系可求出a，b的值，从而得解的值，从而得解 题型题型

7、三三三个三个“二次二次”间对应关系的应用间对应关系的应用【例例3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【题后反思题后反思】求一般的一元二次不等式求一般的一元二次不等式ax2bxc0(a0)或或ax2bxc0)的解集，可由二次函数的零的解集，可由二次函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，再根据函数图象与的根，再根据函数图象与x轴的相关位轴的相关位置确定一元二次不等式的解集因此一元二次不等式解集置确定一元二次不等式的解集因此一元二次不等式解集的区间端点，就是其对应的函数

8、的零点，也就是其对应的的区间端点，就是其对应的函数的零点，也就是其对应的方程的根方程的根课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 已知不等式已知不等式ax2bx20的解集的解集为为x|1x0，且，且1,2是方程是方程ax2bx20的两的两实实根根【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 若不等式若不等式(a2)x22(a2)x40的解集的解集为为R，求，求实实数数a的取的取值值范范围围 误区警示误区警示忽略二次项系数为零而出错忽略二次项系数为零而出错【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范

9、训练活页规范训练当当a20时，原不等式不是一元二次不等式，时，原不等式不是一元二次不等式，不能应用根的判别式，应当单独检验不等式是否成立不能应用根的判别式，应当单独检验不等式是否成立正解正解 当当a20，即，即a2时时，原不等式，原不等式为为40，所以所以a2时时成立成立当当a20时时，由，由题题意得意得即解得即解得2a2.综综上所述可知：上所述可知：2a2.二次项系数含参数时，要严格分系数为正，系二次项系数含参数时，要严格分系数为正，系数为数为0，系数为负三种情况进行讨论，缺一不可，只要题，系数为负三种情况进行讨论，缺一不可，只要题目没有明确说明不等式是一元二次不等式，就必须讨论这目没有明确说明不等式是一元二次不等式，就必须讨论这种情况种情况课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练