3.1.2概率的意义.ppt

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1、我可没我朋友那么粗心，撞到树上去，让他在那等着吧，嘿嘿!随随机机事事件件发发生生的的可可能能性性究究竟竟有有多多大大？一般地，在大量重复试验中，如一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率果事件发生的频率m/n稳定在某个稳定在某个常数常数p附近，那么这个常数附近，那么这个常数p就叫做事就叫做事件的件的概率概率，记为，记为P(A)=p.事件一般用大写英文字母，表示事件一般用大写英文字母，表示因为在因为在n次试验中，事件发生的频数次试验中，事件发生的频数m满足满足0 m n，所以所以0 m/n 1，进而可知频率，进而可知频率m/n所稳定到的常数所稳定到的常数p满足满足0 m/n 1，因此因此0

2、P(A)1、当是必然发生的事件时，、当是必然发生的事件时，P(A)是多少是多少、当是不可能发生的事件时，、当是不可能发生的事件时，P(A)是多少是多少 当当A是必然发生的事件时，在是必然发生的事件时，在n次实验中，事件次实验中，事件A发生的频数发生的频数m=n，相应的频率，相应的频率m/n=n/n=1，随着，随着n的增加频率始终稳定地为，的增加频率始终稳定地为，因此因此P(A)=1.01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能发生不可能发生必然发生必然发生概率的值概率的值于是于是概率概率可以从可以从数量上数量上刻画一个随机事件发生的

3、可能性大小刻画一个随机事件发生的可能性大小思考思考1:1:你能举出一些现实生活中的随机事你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？件、必然事件、不可能事件的实例吗？思考思考2 2：事件事件A A发生的频率发生的频率f fn n(A)(A)是不是不变的是不是不变的？事件？事件A A发生的概率发生的概率P(A)P(A)是不是不变的？是不是不变的？2.频率与概率的有什么区别和联系？频率与概率的有什么区别和联系？频率是随机的，在实验之前不能确定；频率是随机的，在实验之前不能确定；概率是一个确定的数，与每次实验无关；概率是一个确定的数，与每次实验无关；随着实验次数的增加，频率会越来

4、越接近随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。概率。频率是概率的近似值频率是概率的近似值，概率是用来度量事件，概率是用来度量事件发生可能性发生可能性 的大小的大小 那么，这节课我们将通过那么，这节课我们将通过生活中的一些例子来进一步理解生活中的一些例子来进一步理解概率的概念。概率的概念。思考：思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？认为这种想法正确吗？随机事件在一次试验中发生

5、与否是随机随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性。的，但随机中含有规律性。1、概率的正确理解、概率的正确理解 不正确不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的其结果仍然是随机的.事实上事实上,可能出现三种可能的结果可能出现三种可能的结果:”两次正面朝上两次正面朝上”,:,:”两次反面朝上两次反面朝上”,:,:”一次正面朝上一次正面朝上,一次反一次反面朝上面朝上”.探究探究 随着试验次数的增加随着试验次数的增加,可以发现可以发现,“两次正面上两次正面上”,”两次反面朝上两次

6、反面朝上”的的频率频率大致相等大致相等,其数值接近于其数值接近于0.25;0.25;”一次正面朝上一次正面朝上,一次反面朝上一次反面朝上”的的频率频率接近于接近于0.5.0.5.事实上事实上,两次正面上两次正面上”,”两次反面朝上两次反面朝上”的的概率概率相相等等,其数值等于其数值等于0.25;0.25;”一次正面朝上一次正面朝上,一次反面朝上一次反面朝上”的的概率概率等于等于0.5.0.5.结论结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随但随机性中含有规律性机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性认识了随机性中的规律性,就能使我就能使我们比较准确地预测

7、随机事件发生的可能性们比较准确地预测随机事件发生的可能性.如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。）有足够多的张数。）不一定。买不一定。买1000张彩票相当于做张彩票相当于做1000次试验，次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次次的结果也是随机的。的结果也是随机的。虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩有规律性。随着试验次数的增加，即

8、随着买的彩票张数的增加，大约有票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。的彩票中奖。思考：思考：思考思考2 2?如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为 ,那么买那么买10001000张这种张这种彩票一定能中奖吗彩票一定能中奖吗?(?(假设该种彩票有足够多的张数假设该种彩票有足够多的张数)结论结论1.1.假设该种彩票有足够多的张数假设该种彩票有足够多的张数,可以近似看成有放可以近似看成有放回抽样回抽样.2.2.每张彩票是否中奖是随机的每张彩票是否中奖是随机的,1000,1000张彩票中有几张张彩票中有几张中奖当然也是随机的中奖当然也是随机的.3.3.买买10001000张彩票中奖的概

9、率为张彩票中奖的概率为:随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机即随着实验次数的增加，该随机事件发生的事件发生的频率频率会越来越接近于该事件发生的会越来越接近于该事件发生的概率概率。1.概率的正确理解：概率的正确理解：2、游戏的公平性、游戏的公平性 大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？法对比赛双方公平吗？2、游戏的公平性、游戏的公平性 在各类游戏

10、中，如果每人获胜的在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等概率相等，那么游戏就是那么游戏就是公平公平的。是否公平只要看获胜的的。是否公平只要看获胜的概率是否相等。概率是否相等。体育比赛中决定发球权的方法应该保证比体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？法对比赛双方公平吗？几个公平游戏的实例几个公平游戏的实例:1.1.体育比赛中决定发球权的方法应该

11、保证体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的这样才是公平的,2.2.每个购买彩票的人中奖的概率应该相等每个购买彩票的人中奖的概率应该相等,这样才是公平的这样才是公平的,3.3.假设全班共有假设全班共有5 5张电影票张电影票,如果分电影票如果分电影票的方法能够使得每人得到电影票的概率相等的方法能够使得每人得到电影票的概率相等,那么分法才是公平的那么分法才是公平的.这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷子骰是游戏，他们约定：两颗骰子掷小军和小民玩掷子骰是游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是出去，如果朝上的两个数的

12、和是5，那么小军获胜，如果朝，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双骰子事件：掷双骰子A：朝上两个数的和是朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是朝上两个数的和是7 关键是比较关键是比较A发生的可能性和发生的可能性和B发发生的可能性的大小。生的可能性的大小。这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?1点点 2点点 3点点 4点点 5点点 6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105点点678910116点点789101112探究：探究：某中学高一年级有某中学高一年级有12个

13、班，要从中选个班，要从中选2个班代表学校参加某个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？1点点 2点点 3点点 4点点 5点点 6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105点点678910116点点789101112 这种方这种方法不公平。法不公平。因为从这个因为从这个表中可以看表中可以看到

14、有些班级到有些班级出现的几率出现的几率比较高。每比较高。每个班被选中个班被选中的可能性不的可能性不一样。一样。3、决策中的概率思想、决策中的概率思想例例1 连续掷硬币连续掷硬币100次，结果次，结果100次全部是正面次全部是正面朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有51次正面朝上，你又会怎样想？次正面朝上，你又会怎样想？一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？更可能在哪种情况下得到的？例例2 如果一个袋中或者有如果一个袋

15、中或者有99个红球，个红球，1个白球，个白球，或者有或者有99个白球，个白球，1个红球，事先不知道到底个红球，事先不知道到底是哪种情况。一个人从袋中随机摸出是哪种情况。一个人从袋中随机摸出1球，结球，结果发现是红球，你认为这个袋中是有果发现是红球，你认为这个袋中是有99个红个红球，球，1个白球，还是个白球，还是99个白球，个白球，1个红球呢？个红球呢？思考思考?如果连续如果连续1010次掷一骰子次掷一骰子,结果都是出现结果都是出现1 1点点.你认为这你认为这枚骰子的质地均匀么枚骰子的质地均匀么?为什么为什么?极大似然法的思想极大似然法的思想:如果我们面临的是从多个可如果我们面临的是从多个可选答

16、案中挑选正确答案的决策任务选答案中挑选正确答案的决策任务,“使得样本使得样本出现的可能性最大出现的可能性最大”可以作为可以作为决策的准则决策的准则.这种这种判断问题的分法称为判断问题的分法称为极大似然法极大似然法,极大似然法是极大似然法是统计工作中最重要的统计思想方法之一统计工作中最重要的统计思想方法之一.极大似然法的思想极大似然法的思想:如果我们面临的如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务决策任务,“使得样本出现的可能性最使得样本出现的可能性最大大”可以作为可以作为决策的准则决策的准则.这种判断问这种判断问题的分法称为题的分法称为极大似然法极大

17、似然法,极大似然法极大似然法是统计工作中最重要的统计思想方法是统计工作中最重要的统计思想方法之一之一.极大似然法极大似然法是统计中是统计中重要重要的统计思想方法的统计思想方法之一。之一。4、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释 某地气象局预报说，明天本地降水概率某地气象局预报说，明天本地降水概率为为70%。你认为下面两个解释哪一个能代表。你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？气象局的观点？（1）明天本地有）明天本地有70%的区域下雨，的区域下雨，30%的的区域不下雨；区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是）明天本地下雨的机会是70%。思考思考 （1 1）显然是不正确的，因为）显然是不正

18、确的，因为70%70%的概率的概率是说降水的概率，而不是说是说降水的概率，而不是说70%70%的区域降水。的区域降水。正确的选择是（正确的选择是（2 2）。）。降水概率的大小只能说明降水可能性的大降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中可能性越大。在一次试验中“降水降水”这个事件这个事件是否发生仍然是随机的。是否发生仍然是随机的。4、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释天气预报的概率解释天气预报的概率解释 （1）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料

19、和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率的一种，而不是本书上定义的概率。的一种，而不是本书上定义的概率。（2）降水概率）降水概率 的大小只能说明降水可能性的大小，的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。并不能保证本次一定发生。（1）概率与公平性的关系：）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。一些现象是否合理。（2）概率与决策的关系：）概率

20、与决策的关系：在在“风险与决策风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。（3）概率与预报的关系：）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。率的思想来进行预测。2.概率在实际问题中的应用：概率在实际问题中的应用：孟德尔小传 奥地利生物学家孟德尔1856年开始用豌豆做杂交试验，大约持续了8年。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相

21、互区分的稳定性状，例如黄色种皮或绿色种皮、长茎或短茎、圆形或皱皮等。5、试验与发现、试验与发现豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。既有黄色的又有绿色的。同样他把圆形和皱皮豌豆同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有。第二年，当他豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，把这种杂交圆形再种下时，得到的

22、却既有圆形豌豆，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。又有皱皮豌豆。性状性状显性显性隐性隐性显性：隐性显性：隐性子叶的颜色子叶的颜色 黄色黄色 6022 绿色绿色 20013.01：1种子的性状种子的性状 圆形圆形 5474 皱皮皱皮 18502.96：1茎的高度茎的高度长茎长茎 787 短茎短茎 2772.84：1豌豆杂交试验的子二代结果豌豆杂交试验的子二代结果阅读课文阅读课文 P110 P110 并思考并思考 孟德尔的发现体孟德尔的发现体现了怎样的科学研究方法现了怎样的科学研究方法？结论结论 孟德尔的发现体现出的科学研究方法：孟德尔的发现体现出的科学研究方法：（1）用数据说话；）用数据说话；（2）通过通过“试验、观察、猜想、找规律试验、观察、猜想、找规律”。（3）用数学方法解释、研究规律（看下一个问题）。）用数学方法解释、研究规律（看下一个问题）。第二代第一代亲 本yyYYYYYyYyYyYyyyYY YY 表示纯黄色的豌豆表示纯黄色的豌豆 yyyy 表示纯绿色的豌豆表示纯绿色的豌豆 (其中其中Y Y为显性因子为显性因子 y y为隐性因子为隐性因子)黄色豌豆（黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（绿色豌豆（yy）3:13:1、遗传机理中的统计规律、遗传机理中的统计规律练习：练习：1、2、3