3.1.2共线向量与共面向量61445.ppt

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1、共线向量与共面向量共线向量与共面向量二二.共面向量共面向量:1 1、共面向量共面向量:平行于同一平面的向量，叫共面向量平行于同一平面的向量，叫共面向量 即能平移到同一平面内的向量即能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OA注意：注意：空间任意两个向量是共面的空间任意两个向量是共面的，但空间任意，但空间任意三个向量就不一定共面的了。三个向量就不一定共面的了。平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果是如果是 同一平面内两个不共线的同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 ，使，使思考思考1：空间任

2、意向空间任意向量量 与两个不共线与两个不共线的向量的向量 共面时，共面时，它们之间存在怎样它们之间存在怎样的关系呢？的关系呢？例如图，已知平行四边形例如图，已知平行四边形ABCD,从平从平面面AC外一点外一点O引向量引向量 ,求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；例已知例已知 ABCD 从平面从平面AC外一点外一点O引向量引向量 求证：求证：四点四点E、F、G、H共共面；面；证明：证明：四边形四边形ABCD为为（）（）代）代入入所以所以 E、F、G、H共面。共面。类比平面向量的基本定理类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论在空间中应有一个什么结论?NOCMAO然后证唯一性然后

3、证唯一性DCB证明思路：先证存在性证明思路：先证存在性E注：注：空间任意三个不共面向量都可以构成空空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底间的一个基底.如：如：几个定义：线性相关；线性无关；线性表示；线性组合例例1 1平行六面体中平行六面体中,点点MC=2=2AM,A1 1N=2=2ND,设设AB=a,AD=b,AA1 1=c,试用试用a,b,c表示表示MN.分析分析:要用要用a,b,c表示表示MN,只要结合图形只要结合图形,充充分运用空间向量加法分运用空间向量加法和数乘的运算律即可和数乘的运算律即可.ABCDA1B1D1C1MN解解:ABCDA1B1D1C1MN连连AN,则则MN=MA

4、+ANMN=MA+ANMA=MA=AC=AC=(a+b)1313AN=AD+DN=ADAN=AD+DN=ADNDND=（2 2 b+c)13=（a+b+c)13MN=MA+ANMN=MA+AN例例1 1平行六面体中平行六面体中,点点MC=2=2AM,A1 1N=2=2ND,设设AB=a,AD=b,AA1 1=c,试用试用a,b,c表示表示MN.练习练习:已知空间四边形已知空间四边形OABC，对角线对角线OB、AC，M和和N分别是分别是OA、BC的中点的中点，点点G在在MN上上，且使且使MG=2GN，试用基底试用基底 表示向量表示向量COABMNG解：在解：在OMG中，中，练习练习 .空间四边形

5、空间四边形OABCOABC中中,OA=,OA=a,OB,OB=b,OC,OC=c点点M M在在OAOA上上,且且OM=2MA,NOM=2MA,N为为BCBC的中点的中点,则则MN=().MN=().OABCMN(A)a b+c 122312(B)a+b+c 122312(C)a+b c 122312(D)a+b c 122323得证得证.为什么为什么?练习：已知练习：已知A、B、M三点不共线，对于平面三点不共线，对于平面ABM外外的任一点的任一点O，确定在下列各条件下，确定在下列各条件下，点点P是否与是否与A、B、M一定共面？一定共面？1.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任意一点

6、内，并且对空间任意一点O，,则则x的值为的值为()2.下列下列说明正确的是：说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线3.下列说法正确的是：下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面4.对于空间中的三个向量对于空间中的三个向量它们一定是：它们一定是：A.共面向量共面向量B.共线向量共线向量C.不共面向量不共面向量D.既不共线又不共面向量既不共线又不共面向量三、课堂小结：三、课堂小结：1.共线向量的概念。共线向量的概念。2.共线向量定理。共线向量定理。3.共面向量的概念。共面向量的概念。4.共面向量定理。共面向量定理。