3.2.1古典概型.ppt

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1、3.2 古典概型3.2.1 古典概型1.1.明确古典概型的两个特点，并能据此判断一个实验是否明确古典概型的两个特点，并能据此判断一个实验是否为古典概型；为古典概型；2.2.会用古典概型概率公式求概率；会用古典概型概率公式求概率；3.3.通过古典概型的实例体会概率的意义通过古典概型的实例体会概率的意义.有红心有红心A A、2 2、3 3和黑桃和黑桃4 4、5 5这这5 5张扑克牌，将其牌点张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？红心的概率有多大？基本事件基本事件1.1.掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现

2、几种不同的掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？结果？2.2.掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？结果？像上面的像上面的“正面朝上正面朝上”、“正面朝下正面朝下”；出现；出现“1 1点点”、“2 2点点”、“3 3点点”、“4 4点点”、“5 5点点”、“6 6点点”它们它们也都是随机事件，我们把这些随机事件叫做也都是随机事件，我们把这些随机事件叫做基本事件基本事件.基本事件有如下两个特点：基本事件有如下两个特点：（1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表

3、示成基本事件的）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和和.例例1 1 从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两个不同字母的试验中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？中，有哪些基本事件？分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字母排序的顺序，为了解基本事件，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来把所有可能的结果都列出来.a ab bc cd db bc cd dc cd d树形图树形图解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6 6个：个：我们一般用列举法列出所有基本事件的结果我们一般用列举法列出所有基本事件的结果.画树状图是列举法的基本方法画树

4、状图是列举法的基本方法.分步完成的结果分步完成的结果(两步以上两步以上)可以用树状图进行列举可以用树状图进行列举.2 2.古典概型古典概型上述实验和例上述实验和例1 1的共同特点是：的共同特点是：(1)(1)所有的基本事件只有有限个；所有的基本事件只有有限个；(2)(2)每个基本事件的发生都是等可能的每个基本事件的发生都是等可能的.我们将满足（我们将满足（1 1）（）（2 2）两个条件的随机试验的概率模型）两个条件的随机试验的概率模型称为古典概率模型称为古典概率模型,简称简称古典概型古典概型.（1 1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都

5、是等可能的，你认为该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗这是古典概型吗?为什么？为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可可能性相同能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.不是古典概型不是古典概型.（2 2）如图，某同学随机地向一靶心）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中个：命中1010环、命中环、命中9 9环环命

6、中命中5 5环环和不中环和不中环.你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？因为试验的所有可能结果只有因为试验的所有可能结果只有7 7个，而命中个，而命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中5 5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件古典概型的第二个条件.不是古典概型不是古典概型.古典概型的概率求法古典概型的概率求法在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？随机事件出现的概率如何计算？对于掷均匀硬币实验，出现正面朝上的概率与反面朝上对于掷均匀硬币实

7、验，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，的概率相等，即即P(P(“正面朝上正面朝上”）=P(=P(“反面朝上反面朝上”）.利用概率的加法公式，我们有利用概率的加法公式，我们有P(P(“正面朝上正面朝上”）+P(+P(“反面朝上反面朝上”）=1=1.P(P(“正面朝上正面朝上”）=P(=P(“反面朝上反面朝上”）=.掷骰子中，出现各个点的概率相等，掷骰子中，出现各个点的概率相等，P P（“1 1点点”）P P（“2 2点点”）P P（“3 3点点”）P P（“4 4点点”）P P（“5 5点点”）P P（“6 6点点”）利用概率的加法公式，我们有利用概率的加法公式，我们有 P P（“1 1点

8、点”）P P（“2 2点点”）P P（“3 3点点”）P P（“4 4点点”）P P（“5 5点点”）P P（“6 6点点”）P P（必然事件）（必然事件）1 1所以所以P P（“1 1点点”）P P（“2 2点点”）P P（“3 3点点”）P P（“4 4点点”）P P（“5 5点点”）P P（“6 6点点”）P P（“出现偶数点出现偶数点”）P P（“2 2点点”）P P（“4 4点点”）P P（“6 6点点”）对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1 1）要判断该概率模

9、型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型；（2 2）要找出随机事件）要找出随机事件A A包含的基本事件的个数和试验中基包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数本事件的总数.例例2 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A A，B B，C C，D D四个选项中选择一个正确答案四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，那么他答对的概率是多少？他随机地选择一个答案，那么他答对的概率是多少？分析：分析：解

10、决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型可以看成古典概型.如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，这都不满足古典概型的第这都不满足古典概型的第2 2个条件个条件等可能性，因此，只等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以转化为古典概型才可以转化为古典概型.解：解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4 4个：个：选择选择A A、选择、选择B B、选择、选择C C、选择、选择D

11、D，即基本事件共有，即基本事件共有4 4个，考个，考生随机地选择一个答案是选择生随机地选择一个答案是选择A A，B B，C C，D D的可能性是相等的可能性是相等的的.从而由古典概型的概率计算公式得：从而由古典概型的概率计算公式得：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题从在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题从A A、B B、C C、D D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为多选题更难猜对，这是为什么？什么？基本事件为基本事件为(A)(A)，(B)(B)，(C

12、)(C)，(D)(D)，(A(A，B)B)，(A(A，C)C)，(A(A，D)D)，(B(B，C)C)，(B(B，D)D)，(C(C，D)D)，(A(A，B B，C)C)，(A(A，B B，D)D)，(A(A，C C，D)D)，(B(B，C C，D)D)，(A(A，B B，C C，D).D).答对的概率为答对的概率为假设有假设有2020道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了1717道题，他道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？性大？答：答：他应该掌握了一定的知识他应该掌握了一定的知识,可以运用极大似然

13、法的思可以运用极大似然法的思想解决想解决.例例3 3 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1 1）我们把两个骰子的点数记为（）我们把两个骰子的点数记为（a,ba,b),),同时掷两个同时掷两个骰子，结果有骰子，结果有（1,11,1），（），（1 1，2 2），），(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,

14、6),（2,12,1），（），（2 2，2 2），），(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(6,6),(6,6)，共，共3636种种.（2 2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为5 5的结果有的结果有4 4种，种，分别为：分别为：（1 1，4 4），（），（2 2，3 3），（），（3 3，2 2），（），（4 4，1 1）.（3 3）由于所有）由于所有3636种结果是等可能的，其中向上点数之和种结果是等可能的，其中向上点数之和为为5 5的结果（记为事件的结果（记为事件A A）有）有4 4种，因此，由古

15、典概型的概种，因此，由古典概型的概率计算公式可得率计算公式可得当一个试验是古典概型时，求事件当一个试验是古典概型时，求事件A A的概率的概率P(A),P(A),可按可按以下步骤进行：以下步骤进行：（1 1）列出该试验的基本事件总个数）列出该试验的基本事件总个数n n;（2 2）列举事件）列举事件A A所包含的基本事件个数所包含的基本事件个数m m；（3 3）利用公式）利用公式 求出求出P(A).P(A).为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记

16、号，类似于（1 1，2 2）和（）和（2 2，1 1）的结果将没）的结果将没有区别有区别.这时，所有可能的结果将是：这时，所有可能的结果将是：（1 1，1 1）（）（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（）（1 1，4 4）（）（1 1，5 5）（）（1 1，6 6）（）（2 2，2 2）（）（2 2，3 3）（）（2 2，4 4）（）（2 2，5 5）（）（2 2，6 6）（）（3 3，3 3）（）（3 3，4 4）（3 3，5 5）（）（3 3，6 6）（）（4 4，4 4）（）（4 4，5 5）（）（4 4，6 6）（）（5 5，5 5）（）（5 5，6 6）（）（6 6，6 6）共有

17、）共有2121种种,和是和是5 5的结果有的结果有2 2个个,它们是（它们是（1 1，4 4）（）（2 2，3 3），所求的概率为），所求的概率为古典概型的应用古典概型的应用例例4 4 若银行储蓄卡的密码由若银行储蓄卡的密码由4 4个数字个数字组成，每个数字可以是组成，每个数字可以是0 0，1 1，2 2，9 9十个数字中的任意一个，假设一个十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？少？解：解：一个密码相当于一个基本事件，总共有一个密码相当

18、于一个基本事件，总共有10 00010 000个基个基本事件本事件.它们分别是它们分别是0000,0001,00020000,0001,0002，,9998,9999.,9998,9999.随随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型等的，所以这是一个古典概型.事件事件“试一次密码就能试一次密码就能取到钱取到钱”由由1 1个基本事件构成，即由正确的密码构成个基本事件构成，即由正确的密码构成.所所以以P(P(“试一次密码就试一次密码就能取到钱能取到钱”)例例5 5 某种饮料每箱装某种饮料每箱装6 6听，如果其中有听

19、，如果其中有2 2听不合格，问质听不合格，问质检人员从中随机抽出检人员从中随机抽出2 2听，检测出不合格产品的概率有多听，检测出不合格产品的概率有多大？大？解：解：我们把每听饮料标上号码，合格的我们把每听饮料标上号码，合格的4 4听分别记为听分别记为1,2,3,4,1,2,3,4,不合格的不合格的2 2听分别记作听分别记作a,ba,b.任取任取2 2听结果为（听结果为（1,21,2），（），（1,31,3），（），（1,41,4），（），（1 1，a),a),(1,b),(1,b),（2,32,3），（），（2,42,4），（），（2,a)2,a)，（，（2 2，b),b),(3,4),(3,

20、a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b)(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b)共有共有1515种种.记事件记事件A A为为“检测出不合格产品检测出不合格产品”，则，则A A中含有（中含有（1 1，a),a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),（3 3，b),(4,a),(4,b),b),(4,a),(4,b),(a,b)(a,b)共有共有9 9种种.所求概率为所求概率为随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方

21、法而不采用逐个变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？检查的方法？随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率增大随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率增大.在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的.1.1.在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件在掷一颗均匀骰子的实验

22、中，则事件Q=4Q=4，66的概的概率是率是_._.2.2.一次发行一次发行1000010000张社会福利奖券，其中有张社会福利奖券，其中有1 1张特等奖，张特等奖，2 2张一等奖，张一等奖，1010张二等奖，张二等奖，100 100 张三等奖，其余的不得张三等奖，其余的不得奖，则购买奖，则购买1 1张奖券能中奖的概率张奖券能中奖的概率_._.3.3.一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1 1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果个球的结果;红，黄红，黄，红，蓝红，蓝

23、，黄，蓝黄，蓝.（2 2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果球的结果.（红，黄），（红，蓝），（黄，红）（红，黄），（红，蓝），（黄，红）（黄，蓝），（蓝，红），（蓝，黄）（黄，蓝），（蓝，红），（蓝，黄）.4.4.从从1 1，2,32,3，4,54,5五个数字中，任取两数，求两数都是五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率奇数的概率.解：解：任取两个数，结果为任取两个数，结果为(1(1，2),(12),(1，3),(13),(1，4),(14),(1，5),(25),(2，3),(23),(2，4),(24),(2，5),(3

24、5),(3，4),(34),(3，5),5),(4(4，5)5)共有共有1010种种.记事件记事件A A为为“两数都是奇数两数都是奇数”，则，则A A中包含中包含(1(1，3)3)，(1(1，5)5)，(3(3，5)5)共共3 3个基本事件个基本事件.1.1.古典概型古典概型(1)(1)有限性有限性;(2);(2)等可能性等可能性.2.2.古典概率古典概率公式公式3.3.古典概型的解题步骤古典概型的解题步骤:求出总的基本事件的个数；求出总的基本事件的个数；求出事件求出事件A A所包含的基本事件的个数；所包含的基本事件的个数；然后利用公式求解然后利用公式求解.只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋斗雄心，生命的硕果就会如影相随。