3.1不等关系与不等式(2)30808.ppt

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1、不等关系与不等式（不等关系与不等式（2 2）不不等等式式的的性性质质对称性对称性 ab传递性传递性 ab，bc可加性可加性 ab推推 论论移项法则移项法则 a+cb同向可加同向可加 ab，cd可乘性可乘性 ab,推推 论论同向同向正正可乘可乘ab0，cd0可乘方可乘方 ab0可开方可开方 ab0(n R+)(n N=2)bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbnacbd（2）若若3ab1，2c1，求求(ab)c2的取值范围。的取值范围。因为因为4ab0，1c24，所以所以16(ab)c20例例4（1）如果）如果30 x36，2y6，求，求x2y及及 的取值范围。的取值范围。18x

2、2y32，例例5若若 ，求，求的取值范围。的取值范围。练习练习1已知已知4ab1，14ab5，求，求9ab的取值范围。的取值范围。解：设解：设9ab=m(ab)+n(4ab)=(m+4n)a(m+n)b，令令m+4n=9，(m+n)=1，解得，解得，所以所以9ab=(ab)+(4ab)由由4ab1，得，得 由由14ab5，得，得 以上两式相加得以上两式相加得19ab20.练习练习2 2、若、若6a8,2b3,6a8,2bb，那么，那么 ba；如果；如果aa 性质、如果性质、如果ab且且bc，那么，那么ac推论：如果推论：如果ab且且bc，那么，那么ab，那么，那么acbc；推论、如果推论、如果

3、a b c，那么，那么a c b；性质、性质、ab0,且且cd0，那么，那么acbd性质性质4、如果、如果ab且且c0，那么，那么acbc；如果如果ab且且c0，那么，那么acb,且且cd，那么，那么acbd性质、性质、ab0,那么那么anbn性质性质8、ab0,那么那么课课堂堂小小结结性质性质1：如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果bb.性质性质1表明，把不等式的左边和右边交表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的们把这种性质称为不等式的对称性对称性。常用的基本不等式的性质常用的基本不等式的性质(对称性对

4、称性)性质性质2：如果如果ab，bc，那么，那么ac.证明：根据两个正数之和仍为正数，得证明：根据两个正数之和仍为正数，得(ab)+(bc)0 ac0 ac.这个性质也可以表示为这个性质也可以表示为cb，ba，则，则cb，则，则a+cb+c.证明：因为证明：因为ab，所以，所以ab0，因此因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即即 a+cb+c.性质性质3表明，不等式的表明，不等式的两边都加上同一两边都加上同一个实数个实数，所得的不等式与原不等式同向，所得的不等式与原不等式同向.(可加性可加性)a+bc a+b+(b)c+(b)acb.由性质由性质3可以得出可以得出推论推论1：不等式中

5、的任意一项都可以把它不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。一边移到另一边。（移项法则移项法则）推论推论2：如果如果ab，cd，则，则a+cb+d.证明：因为证明：因为ab，所以，所以a+cb+c，又因为又因为cd，所以，所以b+cb+d，根据不等式的传递性得根据不等式的传递性得 a+cb+d.几个几个同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相加相加，所，所得的不等式与原不等式得的不等式与原不等式同向同向。同向不等式可相加性同向不等式可相加性 性质性质5：推论推论1：如果如果ab0，cd0，则，则acbd.性质性质4：如果

6、如果ab，c0，则，则acbc；如果；如果ab，c0，则，则acb，c0，所以，所以acbc，又因为又因为cd，b0，所以，所以bcbd，根据不等式的传递性得根据不等式的传递性得 acbd。几个两边都是正数的几个两边都是正数的同向不等式同向不等式的两边的两边分别分别相乘相乘，所得的不等式与原不等式，所得的不等式与原不等式同向同向。(可乘性可乘性)性质性质6：推论推论2：如果如果ab0，则，则anbn，(nN+，n1).证明：因为证明：因为 个，个，根据性质根据性质4的推论的推论1，得，得anbn.(可乘方性可乘方性)性质性质7：推论推论3：如果如果ab0，则，则，(nN+，n1).证明：用反证法，假定证明：用反证法，假定 ，即，即 或或 ，根据性质根据性质4的推论的推论2和根式性质，得和根式性质，得ab矛盾，因此矛盾，因此(可开方性可开方性)性质性质8：