3.3.2简单线性规划(1).ppt

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1、551ABCOxy例：某工厂用例：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用生产一件甲产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h，每生产一件乙产每生产一件乙产品使用品使用4个个B配件耗时配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得该厂每天最多可从配件厂获得16个个A配件和配件和12个个B配件，按每天工作配件，按每天工作8h计算，该厂所计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？有可能的日生产安排是什么？分析分析：设甲、乙两种产品分别生产：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，有已知条件可件，有已知条件可得下列不等式组：得下列不等式组：思考：思考：进一步，若生产一件

2、甲产品获利进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品万元，生产一件乙产品获利获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？分析：设生产甲、乙产品分别为分析：设生产甲、乙产品分别为x、y件时，工厂获得利润为件时，工厂获得利润为z，则则z=2x+3y。线性约线性约束条件束条件概念：概念：z=2x+3y（线性）目标函数（线性）目标函数线性规划问题线性规划问题：约束条件下求目标函数的最值约束条件下求目标函数的最值可行解可行解：满足约束条件的解（：满足约束条件的解（x、y).可行域可行域：所有可行解组成的集合：所有可行解组成的集合最优解最优解：使目标函数取得最值的可行解：

3、使目标函数取得最值的可行解探究：探究：1、若生产一件甲产品获利、若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙万元，生产一件乙产品获利产品获利2万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？2、若生产一件甲产品获利、若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙万元，生产一件乙产品获利产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？万元，采用哪种生产安排利润最大？练习：已知练习：已知x、y满足不等式组满足不等式组求求z=2x+y的最大值和最的最大值和最小值。小值。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC(1,4.4)A(5,2)B(1,1)Oxy解线性规划问题的步骤：解线性规划问题

4、的步骤：（2 2）移移：在线性目标函数所表示的一组平行：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线；（3 3）求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解；（4 4）答答：作出答案。：作出答案。（1 1）画画：画出线性约束条件所表示的可行域；：画出线性约束条件所表示的可行域；课堂练习：课本课堂练习：课本P104：1变式变式：（1）将练习（）将练习（2）中）中z改为改为z=10 x+6y，试一试，试一试，求出结果求出结果（2）将练习（）将练习（1）中）中z改为改为z=2x-y，试一试，试一试，求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。12几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义 在在 y 轴上的截距或其相反数轴上的截距或其相反数。作业：作业：习题习题3、3 A组组 3 4