3.3 双曲线 课件2 (北师大选修2-1)64321.ppt

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1、第一课时学习目标情境设置探索研究反思应用归纳总结作业学习目标 1.掌握双曲线定义、标准方程及其求法；2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；3.认识双曲线的变化规律.情境设置椭圆的定义 把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦椭圆的焦距距。椭圆的标准方程x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(ab0)根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？哪个二次项的分母大，焦点就在相应的哪个坐标轴上。求椭圆标准方程的方法是什么？待定系数法求椭圆标准方程的步骤：确定焦点的位置，定方程的形式根据条

2、件求a、b(关键)探索研究如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差的绝对值”曲线是什么？即“把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1、F2的的距离的差的绝对值等于常数的点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹轨迹”是什么？双曲线的定义：把把平平面面内内与与两两个个定定点点F1、F2的的距距离离的的差差的的绝绝对对值值等等于于常常数数（小小于于|F1F2|）的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做双双曲曲线线.这这这两个定点叫做双双曲曲线线的的焦焦点点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距双曲线的焦距。与椭圆定义对照，比较它们有什么相同点与不同点？双曲线定义中“差的绝对值”只说“差”行不行，为什么？椭圆标准方程是

3、如何推导的？双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合将方程化简得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2).由双曲线的定义可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2=b2，其中b0，代入上式得 (a0,b0).双曲线的标准方程的形式 形式一：形式一：（a0,b0）说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(c,0)

4、、F2(c,0)，这里c2=a2+b2.形式二：形式二：（a0,b0）说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线，焦点是F1(0，c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2.例1求适合下列条件的双曲线的标准方程a=4,c=5,焦点在x轴上；x2/16y2/91焦点为（-5，0），（5，0），且b=3x2/16y2/91a=4,经过点；x2/9+y2/161焦点在y轴上，且过点x2/9+y2/161例2（课本例）已知双曲线两个焦点的坐标为F1(5，0)、F2(5，0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.求双曲线标准方程的方法是什么？求双曲线标准方程的方法是什么？待

5、定系数法待定系数法求双曲线标准方程的步骤：求双曲线标准方程的步骤：确定焦点的位置，定方程的形式确定焦点的位置，定方程的形式根据条件求根据条件求a a、b(b(关键关键)()(c c2 2=a=a2 2+b+b2 2)例3、证明椭圆x2/25y2/91与双曲线x215y215的焦点相同。例4、已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围 随堂练习已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围是。m2或m1求适合下列条件的双曲线的标准方程a=4,b=3，焦点在x轴上；x2/16y2/91焦点为(0,6),(0,6)，经过点(2,5)x2/16+y2/201焦点在x轴上，经过点 方法1：分类讨论设方程x2/a2y2/b2=1(a0,b0)点的坐标代入得a2=1,b2=3设方程x2/b2+y2/a2=1(a0,b0)点的坐标代入无解方法2：设方程mx2+ny2=1(mn0)点的坐标代入得m=1,n=1/3归纳总结数学思想方法：数形结合，待定系数法，分类讨论掌握双曲线的定义及其标准方程的推导，并利用焦点、焦距与方程关系确定双曲线方程.预习提纲在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，说明了什么？根据题意怎样确定爆炸点的位置？为什么？如果A、B两点同时听到爆炸声，那么爆炸点应在怎样的曲线上？