3.2 含参一元二次不等式的解法.ppt

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1、12/14/2022 不等式的解集为x x 3.x12，x23解题回顾解题回顾 二次函数、一元二次方程、一元二次不二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。究利用函数来解一元二次不等式。解题回顾解题回顾 方程的解即对应函数图象与方程的解即对应函数图象与x x轴交点的横轴交点的横坐标坐标;不等式的解集即对应函数图象在不等式的解集即对应函数图象在x x轴下方轴下方或上方图象所对应或上方图象所对应x x的范围的范围,且解集的端点

2、值为且解集的端点值为对应方程的根。对应方程的根。请问请问:三者之间有何关系三者之间有何关系解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲三步曲三步曲三步曲”（2 2）计算）计算,解相应一元二次方程的根；解相应一元二次方程的根；（3 3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集等式的解集.（1 1）转化为不等式的）转化为不等式的“标准标准”形式；形式；解题回顾解题回顾一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法（a0）判别式判别式=b2-4ac 0 0 0的解集的解集ax

3、2+bx+c0的解集的解集有两个相异的实根有两个相异的实根x1，x2.(设设x1x2或或xx1Rx|x1x0(0(0,0,=0,=0,0 xx2 2，x x1 1=x=x2 2，x x1 1x0,a=0,a0,a=0,a0解解:原不等式可化为：相应方程 的两根为(1)当 即 时，原不等式解集为 分析分析:故只需比较两根2a与3a的大小.(2)当 即 时，原不等式解集为 例题讲解例题讲解综上所述：综上所述：综上所述：综上所述：例题讲解例题讲解 例4:解关于 的不等式:原不等式解集为解：由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑的符号.（）当即时，原不等式解集为（）当时得分析分析:（)当 即 时,(

4、a)当 时,原不等式即为(b)当 时,原不等式即为(3)当 时,不等式解集为(4)当 时,不等式解集为(2)当 时,不等式解集为综上所述综上所述，(1)当 时,不等式解集为(5)当 时,不等式解集为解:即 时，原不等式的解集为：（a）当 例6:解关于 的不等式：（1)当 时，原不等式的解集为：（二）当时,（一）当 时,原不等式即为（2)当 时，有：（b）当 （c）当 即 时，原不等式的解集为：即 时，原不等式的解集为：原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决定，故有：例题讲解例题讲解综上所述，(5)当 时，原不等式的解集为(2)当 时，原不等式的解集为(4)当 时，原不等式的

5、解集为(3)当 时，原不等式的解集为(1)当 时，原不等式的解集为解不等式解：解：原不等式解集原不等式解集为为；原不等式原不等式解集解集为为；,此时两根分别为此时两根分别为，显显然然,原不等式的解集为：原不等式的解集为：例例7：例题讲解例题讲解练习练习的解集为（）2、当a0时，不等式 B.D.A.C.A AA A练习练习；练习练习；练习练习；练习练习 练习练习一、按二次一、按二次项项系数是否含参数分系数是否含参数分类类：当二次项系数含参数时，当二次项系数含参数时，按按 项项的系数的系数 的符号分的符号分类类，即分，即分 三种情况三种情况 二、按判二、按判别别式式 的符号分类，即分的符号分类，即分 三种情况三种情况课堂小结课堂小结三、按三、按对应对应方程方程 的根的根 的大小分类，即分的大小分类，即分三种情况三种情况衷心感谢您的指导衷心感谢您的指导!