3.2复数的四则运算.ppt

《3.2复数的四则运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2复数的四则运算.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.2 3.2 复数的四则运算复数的四则运算 1我们引入这样一个数我们引入这样一个数i i ，把，把i i 叫做叫做虚数单位，并且规定：虚数单位，并且规定：i i2 21 1；2 2形如形如a a+bibi(a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数.3 3 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复复数集数集，一般用字母，一般用字母C C表示表示 .一一 复习回顾：复习回顾：实部实部实部实部4复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。复数复数a+bia+bi 5 5如果两个复数的如果两个复数的实部实

2、部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等特别地，特别地，a+bia+bi=0=0 .a=b=0a=b=06 a+bi(a,bR)叫做叫做a-bi的共轭复数的共轭复数复数复数Z的共轭复数记作的共轭复数记作Z必要不充分条件必要不充分条件7问题：问题：a=0a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)为为纯虚数的纯虚数的 注意注意:一般地一般地,两个复数只能说相等两个复数只能说相等或不相等或不相等,而不能比较大小而不能比较大小.思考思考:对于任意的两个复数到底能否对于任意的两个复数到底能否比较大小比较大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实

3、数当且仅当两个复数都是实数时时,才能比较大小才能比较大小.1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：(1)(1)运算法则运算法则:设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+dic+di,(2)(2)那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(=(a+c)+(b+d)ia+c)+(b+d)i;(3)(3)z z1 1-z-z2 2=(a-=(a-c)+(b-d)ic)+(b-d)i.即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与就是实部与实部实部,虚部与虚部分虚部与虚部分 别相加别相加(减减).).二二 新知学习：新知学习：(2)(2)复数的加法满足复数的加法满足交换

4、律交换律、结合律结合律,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).2.复数的乘法复数的乘法(1)(1)复数乘法的法则复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似复数的乘法与多项式的乘法是类似的的,但必须在所得的结果中把但必须在所得的结果中把i i2 2换成换成-1,-1,并且把实部合并并且把实部合并.即即:(a+bi)(c+dia+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi)=ac+bci+adi+bdi2

5、 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)复数乘法的运算定理复数乘法的运算定理 复数的乘法满足复数的乘法满足交换律交换律、结合律结合律以以及乘法对加法的及乘法对加法的分配律分配律.即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1;(z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3.实数集实数集R R中正整数指数的运算律中正整数指数的运算律,在复数集在复数集C C中仍然成立中仍然成立.即对即对

6、z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C C及及m,nm,nN N*有有:z zm mz zn n=z zm+nm+n,(z zm m)n n=z zmnmn,(z (z1 1z z2 2)n n=z=z1 1n nz z2 2n n.【探究探究】i i 的指数变化规律的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？你能发现规律吗？有怎样的规律？1 1.计算计算 解解:三三 知识运用：知识运用：2 2：计算：计算 (3)(3)已知已知 则则3+iZ12=2iZ14=-4-4复数的运算复数的运算复数的运算复数的运算4+3i1+2iZ=(4+3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2-iz=2+i【5】求值：求值：01(-1)(-1)(2 2+1)+1)=3 3-1=0-1=0 3=1复数的运算复数的运算复数的运算复数的运算7:7:复数的运算复数的运算复数的运算复数的运算思考交流思考交流1、在复数范围内解方程、在复数范围内解方程 x2+4=0 2、在复数范围内分解因式、在复数范围内分解因式 x2+y23、已知复数、已知复数z的平方根为的平方根为 3+4i,求复数求复数 z.4、求复数、求复数 z=3+4i 的平方根的平方根.2+i或或-2-ix=2i(x+yi)(x-yi)25+24i