3.2.1几个常用函数的导数.ppt

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1、3.2.1几个常用几个常用函数的导数函数的导数高二数学高二数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用一、复习一、复习1.解析几何中解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值求值;物理学中物理学中,物体运动过程中物体运动过程中,在某时刻的瞬时速在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同都是极限思想得到本质相同 的数学表达式的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式公式导数导数,导数源于实践导数源于实践,又服务于实践又服务于实践.2.求函数的导数的方法是

2、求函数的导数的方法是:说明说明:上面的方上面的方法中把法中把x换成换成x0即为求函数在即为求函数在点点x0处的处的 导数导数.说明说明:上面的方法中把上面的方法中把x换成换成x0即为求函数在点即为求函数在点x0处的导数处的导数.3.函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值处的函数值,即即 .这也是求函数在点这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。4.函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,就是曲线就是曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.5.求切线方程的步

3、骤：求切线方程的步骤：（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.1)函数函数y=f(x)=c的导数的导数.二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数2)函数函数y=f(x)=x的导数的导数.二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数3)函数函数y=f(x)=x2的导数的导数.二、几种常见函

4、数的导数二、几种常见函数的导数4)函数函数y=f(x)=1/x的导数的导数.表示表示y=x图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为1这又说明什么这又说明什么?表示表示y=C图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为0这又说明什么这又说明什么?探究：探究：画出函数画出函数y=1/x的的图图像。根据像。根据图图像，像，描述它的描述它的变变化情况。并求出曲化情况。并求出曲线线在在点（点（1,1）处处的切的切线线方程。方程。x+y-2=0公式公式:.请注意公式中的条件是请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握但根据我们所掌握的知识的知识,只能就只能就 的情况加以证明的情况

5、加以证明.这个公式称为这个公式称为幂函数的导数公式幂函数的导数公式.事实上事实上n可以是任意实数可以是任意实数.可以直接使用的基本初等函数的导数公式可以直接使用的基本初等函数的导数公式导数的运算法则导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的和等于这两个函数的导数的和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函等于第一个函数的导数乘第二个函数数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二

6、个函等于第一个函数的导数乘第二个函数数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的再除以第二个函数的平方平方.即即:由由法则法则2:例例2:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:题题型一：型一：导导数公式及数公式及导导数运算法数运算法则则的的应应用用例例1.已知已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线是曲线y=x2上的两点，上的两点，(1)求过点求过点P的曲线的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。(2)求过点求过点Q的曲线的曲线y=x2的切线方程的切线方程。(3)求与直线求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。三三.典例分析

7、典例分析题题型：求曲型：求曲线线的切的切线线方程方程例例1.已知已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线是曲线y=x2上的两点，上的两点，(1)求过点求过点P的曲线的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。(2)求过点求过点Q的曲线的曲线y=x2的切线方程的切线方程。(3)求与直线求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。三三.典例分析典例分析题题型：求曲型：求曲线线的切的切线线方程方程四、小结四、小结2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题有关的较为综合性问题.1.会求常用函数会求常用函数 的导数的导数.其中其中:公式公式1:.五、练习五、练习:求曲线求曲线y=x2在点在点(1,1)处的切线与处的切线与x轴、直线轴、直线x=2所围城的三角形的面积。所围城的三角形的面积。