3.2.1复数的加法与减法.ppt68243.ppt

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1、 复数代数形式的加、复数代数形式的加、减运算及其几何意义减运算及其几何意义汾西一中汾西一中 刘惠文刘惠文知识回顾知识回顾1、复数的代数形式、复数的代数形式 _ 2、实数的加减运算法则及交换律、结合律、实数的加减运算法则及交换律、结合律Z=a+bi (a，bR)3.复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？相同类别的数相加减相同类别的数相加减如：（如：（1+2）+（3+5）=（1+2）+（2+5）=3+10Z=a+bi(a.b R)复平面上的点复平面上的点Z(a,b)向量向量OZ知识引入知识引入？设设Z1=a+

2、bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两是任意两个复数，那么它们的和个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=（1）复数的加法运算法则是一种规定。复数的加法运算法则是一种规定。当当b=0b=0，d=0d=0时时与实数加法法则保持一致与实数加法法则保持一致（2 2）很明显，两个复数的和仍然是一个）很明显，两个复数的和仍然是一个 。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：、复数的加法法则：(a+c)+(b+d)i复数即实部与实部即实部与实部 虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=

3、a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中依然成立。依然成立。运算律运算律探究探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意Z1C

4、，Z2C，Z3C1、计算、计算(1)(+4i)+(3-4i)=(2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)=(3)已知已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是纯虚数，是纯虚数，则有（则有（）A.a-c=0且且b-d0 B.a-c=0且且b+d0 C.a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 5-8iD课堂练习yxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.探究？探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由

5、此出发讨论复数加法的几何意义吗？向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是是复数加法的几何意义复数加法的几何意义2 已知 以OA,OB为邻边做平行四边形OACB,求向量 对应的复数.课堂练习解：OC=OA+OB即对应(-3+2i)+(2+i)=-1+3i思考？思考？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数

6、减去复数c+di的的差差，记作，记作（a+bi）（c+di）请同学们推导复数的减法法则。请同学们推导复数的减法法则。深入探究深入探究事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i即：即：（a+bi）（c+di）=(a c)+(b d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，两个复数相减就是把

7、实部与实部、虚部与虚部分别相减，即即2、复数的减法、复数的减法xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的的距离距离类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？复数减法的几何意义复数减法的几何意义：结论：复数的差结论：复数的差结论：复数的差结论：复数的差Z Z2 2Z Z 1 1 与连接两与连接两与连接两与连接两个向量终点并指个向量

8、终点并指个向量终点并指个向量终点并指向被减数的向量向被减数的向量向被减数的向量向被减数的向量对应对应对应对应.学学 以以 致致 用用讲解例题讲解例题 例例1 计算计算解：解：例2：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=83、计算：（、计算：（1）(3 4i)+(2+i)(1 5i)=_ （2）(3 2i)(2+i)(_)=1+6i4、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，

9、且（2x 1)+i=y(3 y)i 则则x=_ y=_2+2i9i4i分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i+ai2=a+(a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1=aa 3=1x=y=4i课堂练习作图、如图的向量 对应复数z，试作出下列运算的结果对应的向量 xyoz几何意义运用-111 例例3 3、已知复平面内一平行四边形已知复平面内一平行四边形AOBCAOBC顶点顶点A,O,BA,O,B对应复数是对应复数是 -3+2i-3+2i,0,2+,0,2+i i.1.1、求点、求点C C对应的复数对应的复数.2.2、求、求OCO

10、C表示的复数表示的复数 3 3、ACAC表示的复数表示的复数解:1、复数-3+2i,2+i,0对应A(3,2),B(2,1),O(0,0),如图.点C对应的复数是-1+3i 在平行四边形 AOBC中,xyA 0CB几何意义运用2、OC对应复数是对应复数是-1+3i3、AC=OC-OA=2+i小结小结复数的代数形式加减运算复数的代数形式加减运算(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i即实即实部与实部相加减，虚部与虚部相加部与实部相加减，虚部与虚部相加减减复数的加减法的几何意义复数的加减法的几何意义就是向量加减法的几何意义就是向量加减法的几何意义教师教师寄语：寄语：勤奋是理想的翅膀，勤

11、奋是理想的翅膀，懒惰是学习的敌人。懒惰是学习的敌人。信信 心心 就就 是是 力力 量量！性质性质平面向量平面向量复数复数模模大小的比较大小的比较不能比较大小不能比较大小模可以比较大小模可以比较大小几何意义几何意义与坐标平面与坐标平面的点一一对应的点一一对应加法运算加法运算减法运算减法运算不能比较大小不能比较大小模可以比较大小模可以比较大小与复平面的与复平面的点一一对应点一一对应复数与平面向量的性质类比复数与平面向量的性质类比5、若复数z满足z+2+2i=1(1)求z对应点的轨迹;(2)求z的最大值和最小值6、若z1=1,z2=1,z1+z2=1求 z1-z2课堂练习 1.(2+4i)+(3-4

12、i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+2-(-5)i=-7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i巩固提高巩固提高8.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：z1=

13、x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8三、课堂练习三、课堂练习1、计算：（、计算：（1）(3 4i)+(2+i)(1 5i)=_ （2）(3 2i)(2+i)(_)=1+6i2、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y(3 y)i 则则x=_ y=_3、已知复数、已知复数Z1=2+i，Z2=4 2i，试求，试求Z1+Z2对应对应的点关于虚轴对称点的复数。的点关于虚轴对称点的复数。4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为、复平面内关于原点对

14、称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足，且满足Z1+i=Z2 2，求，求Z1和和Z2。2+2i9i4i分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i+ai2=a+(a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1=aa 3=1x=y=4i分析：先求出分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以，所以Z1+Z2在复平面内对应在复平面内对应的点是的点是(2，1)，其关于虚轴的对称点为，其关于虚轴的对称点为(2，1)，故所求复数是故所求复数是2 i分析：依题意设分析：依题意设Z1=x+yi（x，yR）则）则Z2=x yi，由由Z1+i=Z2 2得：得：x+(y+1)i=(x 2)+(y)i，由复数相，由复数相等可求得等可求得x=1，y=1/2