3.2.1立体几何中的向量方法---空间向量与平行关系.ppt

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1、3.2.1 空间向量与平行关系空间向量与平行关系20110908例1、已知直线 l 的方向向量为 a=(3,-4,5)，点A、B在直线 l 上，且A(1,2,3)，AB=10，则点B的坐标为 。例2、已知A(1,2,3)，B(-1,1,0)，C(2,0,3)，则平面ABC的一个法向量为 。用空间向量表示点、直线、平面的位置关系：几何元素确定条件几何图形向量表示OPBPlA点点直线直线平面平面取一个定点O为基点直线上的一个定点A及一个定方向空间内两条相交直线一个定点和平面的法向量A空间中平行关系的向量表示：(1)线线平行：线线平行：设直线l,m的方向向量分别为a=(x1,y1,z1),b=(x2

2、,y2,z2)，且x2,y2,z20，则：l/m .(2)线面平行：线面平行：设直线l的方向向量分别为a=(x1,y1,z1),平面的法向量u=(x2,y2,z2)，且x2,y2,z20，则：l/.(3)面面平行：面面平行：设平面,的法向量分别为u=(x1,y1,z1),v=(x2,y2,z2),则：/.a/ba=kbx1=kx2,y1=ky2,z1=kz2auau=0 x1x2+y1y2+z1z2=0u/vu=kvx1=kx2,y1=ky2,z1=kz2例3、在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC。（1）若点E是PC的中点，求证：AP/平面EDB.ABCDPE（2）若点E分PC的比为2，试问：在棱PB上是否存在点Q，使AQ/平面EDB?