3.3.2解一元一次方程(二)—去分母1.ppt

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1、纸纸莎莎草草文文书书3.3 3.3 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二）-去括号与去分母去括号与去分母什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫一元一次方程。这样的方程叫一元一次方程。例例1：下列方程为一元一次方程的是（：下列方程为一元一次方程的是（）A:123D例例2：方程（：方程（3x 2）（）（x 2）0正确的解为（正确的解为（）B:4m2n3mD 例例3：解方程：解方程 3x7（x 1）=32（x 3）解：去括号，得解：去括号，得 3 x 7 x 7=32 x 6 移项，得移项，得 3 x

2、 7 x 2 x=36 7 合并同类项，得合并同类项，得2 x 10系数化为系数化为1，得，得x 5 观察下列一元二次方程：观察下列一元二次方程：方程一：方程一：方程二：方程二：再和下面两个方程比较：再和下面两个方程比较：方程三：方程三：方程四：方程四：问题：前面两个方程与后面两个方程有没有区问题：前面两个方程与后面两个方程有没有区别？如果有，请你说出它们的区别？别？如果有，请你说出它们的区别？英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物物纸莎草文书纸莎草文书.这是古代埃及人用象这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于形文字写在一种特殊的草上的著作，

3、它于公元前公元前17001700年左右写成，至今已有三千七年左右写成，至今已有三千七百多年百多年.这部书中记载了许多有关数学的这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题问题.问题：问题：一个数，它的三分之二，它的一一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是总共是3333，求这个数？，求这个数？纸莎草文书纸莎草文书x+x+x+x+x+xx+x=33=33你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好一下，看谁的解法好

4、.总结：总结：像上面这样的方程中像上面这样的方程中有些系数是分数有些系数是分数，如果能，如果能化去分母化去分母，把，把系数化为整数系数化为整数，则可以使解方程中的计，则可以使解方程中的计算更方便些算更方便些.解方程解方程:去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题?(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小最小公倍数公倍数(2)去分母后如分子中含有两项去分母后如分子中含有两项,应将该分子应将该分子添上括号添上括号想一想想一想v由上面的解法我们得到启示由上面的解法我们得到启示:如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便

5、.v试一试试一试,解方程解方程:v解解:去分母，得去分母，得 y-2=2y+6v 移项，得移项，得 y-2y=6+2v 合并同类项合并同类项,得得-y=8v 系数化这系数化这1.得得 y=-8v如果我们把这个方程变化一下如果我们把这个方程变化一下,还还可以象上面一样去解吗可以象上面一样去解吗?再试一试看再试一试看:v解解 去分母去分母,得得 2y-(y-2)=6v 去括号去括号,得得 2y-y+2=6v移项移项,得得 2y-y=6-2v合并同类项合并同类项,得得 y=4你能说一说每一步注意的事项吗你能说一说每一步注意的事项吗?解：解：去分母去分母(两边同乘以两边同乘以10)10)，得，得 5

6、5（3 3x x 1 1）10102=2=（3 3x x 2 2）2 2（2 2x x 3 3）去括号，得去括号，得 1515x x 5 520=320=3x x 2 24 4x x 6 6 移项移项 ，得，得 1515x x 3 3x x 4 4x x=2 26 6 5 52020 合并同类项，得合并同类项，得 1616x x=7=7 系数化为系数化为1 1，得，得去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题?(1)(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小公倍数最小公倍数(2)(2)去分母后如去分母后如分子中含有两项分子中含有两项,应应将该分子添上括号将该分子

7、添上括号去分母的关键是在于：方程的两边去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以同时乘以各分母的最小各分母的最小公倍数，化为公倍数，化为整系数整系数方程方程.解：去分母（两边同乘以解：去分母（两边同乘以6），得），得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1)去括号，得去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得移项，得 18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得合并同类项，得 25x=23 2523化系数为化系数为1，得，得 x=1 1、去去分分母母时时，应应在在方方程程的的左左右右两两边边乘乘以以分分母母的的最最小小公公倍数倍数；2 2、去分母时不能漏乘、去分母时不能漏乘没有分

8、母的项没有分母的项；3 3、去去分分母母与与去去括括号号这这两两步步分分开开写写，不不要要跳跳步步，防防止止忘忘记变号记变号.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤变变 形形 名名 称称注注意意事事项项去去分分母母去去括括号号移移项项合合并并系系数数化化为为1防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号括号；注意符号，防止漏乘；注意符号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；移项要变号，防止漏项；系数为系数为1或或-1时时,记得省略记得省略1；分子、分母不要写倒了；分子、分母不要写倒了；如何解方程如何解方程解：分别将分子分母扩大解：分别将分子分母扩大10倍倍

9、,得得 约分，得约分，得 去括号去括号,得得 移项移项,得得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得1.1.把把 =1=1去分母后去分母后,得到的方程得到的方程_._.2.2.解方程解方程 =1=1时时,去分母后去分母后,正确的结果正确的结果是是 ().().A.4x+1-10 x+1=1A.4x+1-10 x+1=1B.4x+2-10 x-1=1B.4x+2-10 x-1=1C.4x+2-10 x-1=6C.4x+2-10 x-1=6D.4x+2-10 x+1=6D.4x+2-10 x+1=63x-2(x-3)=63x-2(x-3)=6C C3.3.解为解为x=-3x=-3

10、的方程是的方程是()()A.2x-6=0A.2x-6=0 B.3(x-2)-2(x-3)=5x B.3(x-2)-2(x-3)=5xC.C.=6 =6 D.D.4.4.若式子若式子 (x-1)(x-1)与与 (x+2)(x+2)的值相等的值相等,则则x x的值是的值是 ()()A.6A.6B.7B.7C.8C.8D.-1D.-1D DB B(1)+=1 (2)-=0 2x+3x-3=1 3-2x+6=05x=4 -2x=-9x=x=5.5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因.x x3 3x-1x-12 21 12 24 45 59

11、92 2漏乘漏乘没变号没变号x+3x+33 3这节课你学到了什么这节课你学到了什么?有何收获有何收获?v1.1.解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤:v(1)(1)去分母去分母 (2)(2)去括号去括号 (3)(3)移项移项 (4)(4)合并同类项合并同类项 (5)(5)系数化为系数化为1.1.v2.2.解方程的解方程的五个步骤在解题时不一五个步骤在解题时不一定都需要定都需要,可根据题意灵活的选用可根据题意灵活的选用.v3.3.去分母时不要忘记添括号去分母时不要忘记添括号,不漏不漏乘不含分母的项乘不含分母的项.解解一一元元一一次次方方程程的的一一般般步步骤骤:变形名称变形名称 具体的做法与

12、依据具体的做法与依据去分母去分母分式分式每一项都每一项都乘所有的分母的乘所有的分母的最小公倍最小公倍数数.（依据是等式性质二）（依据是等式性质二）去括号去括号先去小括号先去小括号,再去中括号再去中括号,最后去大括号最后去大括号.（依据是去括号法则和乘法分配律）（依据是去括号法则和乘法分配律）移项移项把含有未知数的项移到一边把含有未知数的项移到一边,常数项移常数项移到另一边到另一边.“移项变号移项变号”，（依据是（依据是等式性质一）等式性质一）合并同类合并同类项项将未知数的将未知数的系数相加系数相加，常数项相加常数项相加.（依据是乘法分配律）（依据是乘法分配律）系数化为系数化为1在方程的在方程的

13、两边同除两边同除以未知数的系数以未知数的系数.（依据是等式性质二（依据是等式性质二.）特别关注特别关注v 1.1.去分母时不要漏乘，要添上括号。去分母时不要漏乘，要添上括号。v 2.2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项括号前时负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。都要变号。v3.3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；只在方程一边交换位置的项不变号。只在方程一边交换位置的项不变号。v4.4.合并同类项时，系数加、减要细心。合并同类项时，系数加、减要细心。v5.5.系数化为系数化为1 1时，要注意负号与分数。时，要注意负号与分数。v6.6.求出解后养成检验的习惯。求出解后养成检验的习惯。12/14/2022