用二分法求方程的近似解上.ppt

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1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解函数的函数的零点零点是怎样定义的是怎样定义的一般地一般地,如果函数如果函数y=f(x)在在实数实数处的值处的值等于零等于零,即即 f()=0,则则实数实数叫做这个函数的叫做这个函数的零点零点.问题问题 1 1?复习复习问题问题 2 2如何求函数的零点如何求函数的零点?函数的零点有怎样的性质函数的零点有怎样的性质?如果函数如果函数y=f(x)在一个区间在一个区间a,b上的图象不间上的图象不间断断,并且在它的两个端点处的函数值异号并且在它的两个端点处的函数值异号,即即f(a)f(b)o,则这个函数在这个区间上有零点则这个函数在这个区间上有零点.问题问题3

2、xyoabxyoabyxo ab(至少有至少有一个一个变号变号 零点零点.)零点定理存在定理零点定理存在定理:xyo123变号零点变号零点xyo1不变号零点不变号零点问题问题4 4 观察函数图象观察函数图象,看两函数零点两侧的看两函数零点两侧的函数值有什么关系函数值有什么关系?方程的根与函数的零点D D金榜P66例1的变式G S PG S PG S PG S P问题问题5 当确定函数在区间内存在一个变号零点后当确定函数在区间内存在一个变号零点后,如何求出这个零点如何求出这个零点?通过取中点通过取中点,不断把函数的区间不断把函数的区间一分为一分为二二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点

3、逐步逼近零点,进而得进而得到函数的零点或零点的近似值到函数的零点或零点的近似值,这样的方法这样的方法叫做叫做二分法二分法.oxyabcde例例1 1求函数求函数f(x)=x3-3x2+2x-6在区间在区间0,4内的变内的变号零点号零点.解解 f(0)=-60端点端点(中点中点)坐标坐标 中点的函数值中点的函数值取区间取区间0,42,4X1=(0+4)/2=2X2=(2+4)/2=3f(x1)=f(2)=-60f(x2)=f(3)=0由上式计算可知由上式计算可知,x2=3就是所求函数的一个就是所求函数的一个零点零点.例例2 2 求函数求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个为正数的的一个为正数

4、的零点零点(误差不超过误差不超过0.1)解解 由于由于f(0)=-20,f(1)=-20,可以可以取区间取区间1,2作为计算的初始区间作为计算的初始区间.端点端点(中点中点)坐标坐标 中点的函数值中点的函数值取区间取区间区间长度区间长度1,21,1.51.25,1.51.375,1.510.50.250.125X1=(1+2)/2=1.5X2=1.25X3=1.375X4=1.438f(x1)=0.6250f(x2)0f(x3)01.375,1.4380.063 由上表的计算可知由上表的计算可知,区间区间1.375,1.5的长度的长度小于小于0.2,所以这个区间的所以这个区间的中点中点x3=1

5、.438可作可作为所求函数误差不超过为所求函数误差不超过0.1的一个的一个正实数零正实数零点点的近似值的近似值.用二分法求函数变号零点的一般步骤用二分法求函数变号零点的一般步骤:1.零点存在定理零点存在定理,求出初始区间求出初始区间 2.进行计算进行计算,确定下一区间确定下一区间3.循环进行循环进行,达到精确要求达到精确要求练习练习 1.函数函数f(x)=-x2+8x-16在区间在区间3,5上上()2.(A)没有零点没有零点 (B)有一个零点有一个零点3.(C)有两个零点有两个零点 (D)无数个零点无数个零点 4.2.函数函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间在区间-2,4上的变号上的变号

6、零点必定在零点必定在()内内5.(A)-2,1 (B)2.5,46.(C)1,1.75 (D)1.75,2.5 BD 3.3.从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有1515个接点，现在某接点个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为至少需要检查接点的个数为个。个。小结：用二分法求方程近似解的步骤 1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0，给定精确度；2.求区间(a,b)的中点x1；3.计算f(x1)；若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令b=x1（此时零点 x0(a,x1)）；若f(x1)f(b)0，则令a=x1（此时零点x0(x1,b)）.4.判断是否达到精确度：即若|a-b|0和 f(x)0，如何作出下一步选择？v何时停止？为什么停止？(教科书上的问题是：为什么由|a-b|，便可判断零点的近似值为a(或b)?)v选择哪一个数作为近似值？下课下课再见再见