2.3等差数列前n项和(用).ppt

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1、数列数列 a an n ：a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n ，把把a a1 1a a2 2 a a3 3 a an n叫做叫做数列数列 a an n 的前的前n n项和，记作项和，记作S Sn n.一、数列一、数列 an n 的前的前n项和的意义项和的意义1010岁的高斯的算法：岁的高斯的算法：首项与末项的首项与末项的和：和：1+100=1011+100=101第第2 2项项与与倒数第倒数第2 2项的和：项的和：2+99=1012+99=101第第3 3项与倒数第项与倒数第3 3项的和：项的和：3+98=1013+98=101第第5050项与倒数第项与倒数第5050项的和

2、：项的和：50+51=10150+51=101原式原式=101=101（1001002 2）=5050=5050二、引例：二、引例：1 12 23 3100=100=？100 100 9999 9898 2 2 1 1设设等差数列等差数列a an n的前的前n n项和为项和为S Sn n，即，即 S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+an n=n(a=n(a1 1+a+an n)倒序倒序相加相加法法n n个个思考：思考：若已知若已知a a1 1及公差及公差d d，结果会怎样呢？，结果会怎样呢？2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)+(a)+(a1 1+a+an n)+)+(a

3、+(a1 1+a+an n)S Sn n=a=an n+a+an-1n-1+a+a1 1等差数列等差数列a an n的前的前n n项和为项和为S Sn n，三、公式的应用三、公式的应用根据下列各题中的条件，求相应的等差数列根据下列各题中的条件，求相应的等差数列a an n的的S Sn n（1）a1=5,an=95,n=10（2）a1=100,d=2,n=50（3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5（2 2）S=1+3+5+7+S=1+3+5+7+(2n+1),+(2n+1),则则 S S =()=()(A)n(n+1)(B)(n+1)(A)n

4、(n+1)(B)(n+1)2 2 (C)(n+1)(n-1)(D)n (C)(n+1)(n-1)(D)n2 2 （1 1）S S =2+4+6+8+=2+4+6+8+2n,+2n,则则S=(S=()(A)n(n+1)(B)(n+1)(A)n(n+1)(B)(n+1)2 2 (C)(n+1)(n-1)(D)n (C)(n+1)(n-1)(D)n2 2 BA解：解：由题意知，这个由题意知，这个V V型架上自下而上型架上自下而上 设各层的铅笔数成等差数列，记为设各层的铅笔数成等差数列，记为a an n.答：答：V V型架上共放着型架上共放着72607260支铅笔。支铅笔。例例1 1如图，一个堆放铅笔

5、的如图，一个堆放铅笔的V V形架的最下面一形架的最下面一 层放层放1 1支铅笔，往上每一层都比它下面一层支铅笔，往上每一层都比它下面一层 多放多放1 1支，最上面一层放支，最上面一层放120120支支.这个这个V V形架形架 上共放了多少支铅笔？上共放了多少支铅笔？课本P49 例1例例2 2 已知一个等差数列已知一个等差数列aan n 前前1010项的和为项的和为 310310，前，前2020项的和是项的和是12201220。由这些条件。由这些条件 能确定这个等差数列的前能确定这个等差数列的前n n项的和吗？项的和吗？Ex:Ex:等差数列等差数列1010，6 6，2 2，2 2，则前多少项和是

6、则前多少项和是54?54?解：解：aa1 1=10,d=10,d=6 6(10)=410)=4 10n+n(n-1)10n+n(n-1)2 2 4=544=54 解得解得n=9n=9，n=-3(n=-3(舍去舍去)前前9 9项的和是项的和是5454例3.在小于100的正整数中共有多少个 被3除余2，这些数的和是多少？即有33个被3整除余2的数，这些数为2，5，8，98 变式：求集合求集合M=m|m=2n1,nN+,且且m 60 的元素个数，并求这些数的和的元素个数，并求这些数的和90030解得a1=0.2，d=2.2a51+a52+a80=S80-S50例例4.4.在等差数列在等差数列an中，

7、中，a4=0.8,a11=2.2,求求a51+a52+a80=30a1+1935d=300.2+19350.2=393练习：已知等差数列已知等差数列an中，中，a2+a5=19,S5=40,则则a10=_29解：解：aa6 6+a+a1515=a=a9 9+a+a1212=a=a1 1+a+a2020 a a1 1+a+a2020=10=10 S S2020=(1=(12)(a2)(a1 1+a+a2020)20=10020=100例5.在等到差数列an中，a6+a9+a12+a15=20,求S20变变式：在等差数列式：在等差数列an中中1.已知已知a1a4a8a12+a15=2，则，则S15=_2.已知已知a3+a7a10=8,a11a4=4,则则S13=_3.已知已知a1+a2+a4=40,an+an-1+an-3=80，Sn=720,则则n=_30156481.会会用两用两公式公式2.若若d=0,an=a，则，则Sn=_3.推导公式（推导公式（1）的方法是用倒序相加法）的方法是用倒序相加法4.思考：若思考：若Sn=pn2+qn，则则an是等差数列吗是等差数列吗?na课后练习：课本课后练习：课本P52-53 15