2.5.1等比数列前n项和(1).ppt

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1、2.2.5 5等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式（1 1）临澧四中 陈宏林复习复习:等差数列等比数列定义通项公式性质Sn 引入新课这一格放这一格放的麦粒可的麦粒可一对成一一对成一座山座山!引入新课它是以为首项公比是的等比数列，它是以为首项公比是的等比数列，分析：分析：由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为麦粒的总数为:请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？这种求和的方法,就是错位相减法!18446744073709551615 如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为40

2、克，克，那么这些麦粒的总质量就是那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明国王无论如何是不能实现发明者的要求的。者的要求的。+等差数列求和方法回顾等差数列求和方法回顾:(:(倒序相加倒序相加)n个相同的数如何求等比数列的如何求等比数列的SnSn:，得错位相减法错位相减法1.1.使用公式求和时，需注意对使用公式求和时，需注意对 和和 的情况加以讨论；的情况加以讨论；2.2.推导公式的方

3、法：错位相减法。推导公式的方法：错位相减法。注意：注意：等比数列前等比数列前n项和公式的推导欣赏项和公式的推导欣赏当当 q=1 时时 Sn=n a1因为因为所以所以(一一)用等比性质推导用等比性质推导（二）借助和式的代数特征进行恒等变形（二）借助和式的代数特征进行恒等变形当当q=1时时，当当q1时时，公式应用：公式应用：例例1 1：求等比数列：求等比数列 的前的前8 8项的和。项的和。例例2 已知等比数列已知等比数列 ,求前求前8项的和项的和.1.根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的2.2.求等比数列求等比数列1 1，2 2，4 4，从第从第5 5项到第项到第10

4、10项的和项的和.3.3.求等比数列求等比数列 从第从第3 3项到第项到第7 7项的和项的和.例3.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000(1+10%)=50001.1台第3年产量为5000(1+10%)(1+10%)第n年产量为则n年内的总产量为：例4.等比数列 的前n项和为 ，已知 成等差数列，(1)求 的公比 （2）若 ，求例例5.5.求和求和分析：可以求形如 的数列的和，其中 为 等差数列，为等比数列.反思推导求和公式的方法错

5、位相减法，思考：求和：为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.）设，其中为等差数列，（提示：练习：练习：1.求和：2.已知数列 的首项（1）证明：数列 是等比数列（2）求数列 的前n项和1.已知数列前已知数列前n项和项和sn=2n-1，则此数列的奇数项的前，则此数列的奇数项的前n 项的和是项的和是 .2.设设an为等差数列，为等差数列，bn为等比数列，为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出分别求出an及及bn的前的前10项的和项的和S10及及T10。3.设设an为等比数列，为等比数列，Tnna1+(n一一1)a2+2an-1+an，已知已知T11，T24(1)求数列求数列an的首项和公比；的首项和公比；(2)求数列求数列Tn的通项公式的通项公式