2.6一次函数、二次函数与幂函数.ppt

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1、要点梳理要点梳理2.6 2.6 一次函数、二次函数与幂函数一次函数、二次函数与幂函数 基础知识基础知识 自主学习自主学习2.2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式二次函数、一元二次方程、一元二次不等式=b b2 2-4-4acac00=0=000)0)方程方程axax2 2+bxbx+c c=0=0的解的解_无解无解axax2 2+bxbx+c c00的解集的解集_axax2 2+bxbx+c c00的解集的解集_x1,x2(x1 x x2 2或或x x x x1 1 x x|x xR R且且x xx x0 0 R R x x|x x1 1 x x 0时，在第一象限递增，时，在第一象限递增

2、，a0时，时，图象都经过图象都经过点点(0,0)（1，1）A【练习练习】设函数设函数f(x)=|x|x+bx+c，给出下列给出下列命题：命题：b=0,c0时，时，f(x)=0只有一个实数根；只有一个实数根；c=0时，时，y=f(x)是奇函数；是奇函数；y=f(x)的图象关于点的图象关于点(0，c)对称；对称；方程方程f(x)=0至多有至多有2个实数根个实数根.上述命题中的所有正确命题序号是上述命题中的所有正确命题序号是_5.5.方程方程x x2 2-mxmx+1=0+1=0的两根为的两根为 且且则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是_._.基础自测基础自测方法二方法二方法一方法一 设设f(

3、x)=x2-mx+1,知能迁移知能迁移3 已知幂函数已知幂函数 的图象与的图象与x、y 轴都无公共点，且关于轴都无公共点，且关于y轴对称，求整数轴对称，求整数n的值并画的值并画 出该函数的草图出该函数的草图.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析题型一题型一 幂函数的图象性质及应用幂函数的图象性质及应用解解 函数图象与函数图象与x、y轴都无公共点，轴都无公共点，n2-2n-30，-1n3.又又n为整数，为整数，n-1，0，1，2，3.又图象关于又图象关于y轴对称，轴对称，n2-2n-3为偶数为偶数.n=-1，1，3.当当n=-1和和3时时,n2-2n-3=0，y=x0图象如图（图象如图（1）所示）

4、所示;当当n=1时，时，y=x-4，图象如图（，图象如图（2）所示）所示.图（图（1）图（图（2）【例例2 2】已知幂函数已知幂函数 的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称,且在且在 上是减函数，上是减函数，【练习练习】迁移迁移4 指出函数指出函数 的单调区间的单调区间,并比较并比较 的大小的大小.其图象可由幂函数其图象可由幂函数 的图象向的图象向左平移左平移2个单位个单位,再再 向上平移向上平移1个单位个单位得到，得到，在在(-2，+)上是减函数上是减函数，在，在(-，-2)上是增函数上是增函数【例例3】迁移迁移1 设二次函数设二次函数f(x)满足满足f(x+2)=f(2-x)，且，且 f（

5、x）=0的两实数根平方和为的两实数根平方和为10，图象过点，图象过点(0,3),求求f（x）的解析式）的解析式.题型二题型二 二次函数的解析式二次函数的解析式解解 设设f(x)=ax2+bx+c(a0).由由f(x+2)=f(2-x)知，该函数图象知，该函数图象关于直线关于直线x=2对称对称,即即b=-4a.又又图象过（图象过（0，3）点，）点，c=3.由由得得a=1,b=-4,c=3.故故f（x）=x2-4x+3.题型三题型三 二次函数的值域与最值二次函数的值域与最值【变式变式1】求求f(x)=x22x在在t-1,t+1上的最上的最小值小值g(t).【例例5】已知函数已知函数f(x)=-x2

6、2ax+1-a 在在区间区间0,1上上有最大值有最大值2，求求a的值的值；【变式变式2】求求f(x)=x22x在在t-1,t+1上的最上的最大值大值h(t).题型四题型四 二次函数的零点的分布二次函数的零点的分布若两根都小于实数若两根都小于实数，则有则有若两根都大于实数若两根都大于实数，则有则有 若两根在区间若两根在区间(，)内，则有内，则有 一一般般地地对对于于含含有有字字母母的的一一元元二二次次方方程程ax2+bx+c=0的的实实数数根根的的分分布布问问题题，有有如如下下结结论论：令令f(x)=ax2+bx+c(不不妨妨设设a0)若一根小于若一根小于，另一根另一根大大于于，则有则有 若两根

7、中只有一根在区间若两根中只有一根在区间(，)内内,则有则有 (6)(6)若一根若一根小于小于t,t,另一根大于另一根大于t t则则:f(t)0:f(t)0()a0且且2 1；()方方程程f(x)=0在在（0，1）内内有有两两个个实实根根.例例7（2006浙江卷浙江卷）设）设f(0)0，f(1)0，求证求证：(1)当当0 1，即，即0a2时，时，得得a=3或或a=-2,与与0a2矛盾矛盾.不合要求；不合要求；(2)当当 0，即，即a1，即，即a2时，时，y在在0，1上单调递增，上单调递增，有有ymax=f(1),f(1)=2 综上，得综上，得a=-6或或a=作业：作业：【例例2】对称轴为对称轴为知能迁移知能迁移2 已知函数已知函数f(x)=-x2+8x,求函数求函数f(x)在区间在区间 t,t+1上的最大值上的最大值h(t).解解 f（x）=-x2+8x=-(x-4)2+16 当当t+14,即即t4时，时，f(x)在在t,t+1上单调递减上单调递减.此时此时h(t)=f(t)=-t2+8t.综上可知综上可知