2.9函数应用举例.ppt

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1、2.9 2.9 函数的应用举例函数的应用举例高中数学辅导网 http:/30米米 有一堵长为有一堵长为30米的墙，现有米的墙，现有50米的篱笆，如米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍鸡舍,请写出鸡舍的面积请写出鸡舍的面积S与其宽与其宽x的关系式的关系式xS引申引申：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？将如何确定它的长和宽呢？S=x(50-2x)=-2x2+50 x定义域定义域:实际应用问题实际应用问题函数关系式函数关系式解决数学问题解决数学问题矩形面积矩形面

2、积引引例例50-2xxyO102512.5 当长为当长为25米米,宽为宽为12.5米时面积最大米时面积最大.x|10 x25 第一步：引入变量，抽象数量关系；第一步：引入变量，抽象数量关系；第二步：尝试建立函数关系式；第二步：尝试建立函数关系式；第三步：解决这个已转化成的函数问题；第三步：解决这个已转化成的函数问题；第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答.解函数应用问题的基本步骤解函数应用问题的基本步骤:函函数数法法例例1 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a元，每期元，每期利率为利率为r，设本利和为，设本利和为y，存期为，

3、存期为x，写出本利和，写出本利和 y随存随存期期 x变化的函数式如果存入本金变化的函数式如果存入本金1 000元，每期利率元，每期利率2.25%，试计算，试计算5期后的本利和是多少期后的本利和是多少?复利是一种计算利息的复利是一种计算利息的方法方法,即把前一期的利息和本即把前一期的利息和本金加在一起算做本金金加在一起算做本金,再计算再计算下一期的利息下一期的利息.结论结论:在实际问题中在实际问题中,常常常遇到有关平均增长率的问题常遇到有关平均增长率的问题,如果原来产值的基数为如果原来产值的基数为N，平均平均增长率为增长率为 p，则对于时间则对于时间 x 的总的总产值产值y，可以表示为可以表示为

4、:y=N(1+p)x例例2 某城市现有人口总数为某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增万人，如果年自然增长率为长率为1.2%，写出该城市人口数，写出该城市人口数 y（万人）与年份万人）与年份 x（年）的函数关系式；试计算大约多少年后该城市人年）的函数关系式；试计算大约多少年后该城市人口将达到口将达到120万人万人?x年后该城市人口总数为：年后该城市人口总数为：即即 1.02x=1.2依题意：依题意：100(1+1.2%)x=120解：解：答：该城市人口数函数为答：该城市人口数函数为y=100(1+1.2%)x，大约大约经过经过15年该城市人口达到年该城市人口达到120万万.y=100(1

5、+1.2%)x1图图例三例三 某人开汽车沿一条直路以某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从的速度从A地到地到 150 km远处的远处的B地地,在在B地停留地停留1 h后后,再以再以 50 km/h的速度返回的速度返回A地地.把汽车与把汽车与A地的距离地的距离 x(km)表示表示为时间为时间 t(h)(从从A地出发时开始地出发时开始)的函数的函数,并画出函数并画出函数的图象的图象;再把车速再把车速 v km/h表示为时间表示为时间 t(h)的函数的函数,并画并画出函数的图象出函数的图象.AB150kmx kmv=-50km/hv=60km/h2图图a-2x练习一练习一 如图，有一块边长

6、为如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积无盖的盒子，写出体积V以以x为自变量为自变量 的函数式，并讨的函数式，并讨论这个函数的定义域论这个函数的定义域xaxa-2xa-2x练习二练习二 将一个底面圆的直径为将一个底面圆的直径为 d的圆柱截成横截面的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为 x,截面的面积为截面的面积为S，求面积求面积S以以 x为自变量的函数式，并为自变量的函数式，并写出它的定义域写出它的定义域dxOABDC小小结结 函数应用题的解题步骤可以用下面函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示的框图表示:数学模型的解数学模型的解实际应用问题实际应用问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括还原说明还原说明推理演算推理演算作业：作业：P88练习练习3，4题；题；P89习题习题2.9第第1，2，3题题.Ox(km)t(h)12.5 3.56.550100150Ov(km/h)t(h)12.5 3.56.5-202060-40-5040欢迎指导！欢迎指导！谢谢！谢谢！