3.2立体几何中的向量方法2(平行关系).ppt
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1、3.23.2立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法平行关系平行关系用向量运算处理平行关系用向量运算处理平行关系例例1.用向量方法证明用向量方法证明 定理定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行则这两个平面平行已知已知 直线直线l与与m相交相交,例例2 如图如图,在正方形在正方形ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分别分别是是C1C、B1C1的中点的中点,求证求证:MN 平面平面A1BDDNMABCD!B!C!A!分析分析:证明线面问题证明线面问题,可利用三可利用三种方法种方法:一是证明一是证明 与平面与平面A1BD的法向量垂直
2、的法向量垂直;二是在平二是在平面面A1BD内找一向量与内找一向量与 平行平行;三是证明三是证明 可以用平面可以用平面A1BD中的两不共线向量线性中的两不共线向量线性表示表示.DNMABCD!B!C!A!法法1:建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系.xzy设正方体的棱长为设正方体的棱长为1,则可求得则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是于是 设平面设平面A1BD的法向量是的法向量是则则 得得取取x=1,得得y=-1,z=-1,方法方法:一是证明一是证明 与平面与平面A1BD的法向量垂直的法向量垂直;DN
3、MABCD!B!C!A!法法2:法二:在平面法二:在平面A1BD内找一向内找一向量与量与 平行平行;DNMABCD!B!C!A!法法3:即即 可用可用 与与 线性表示线性表示,故故 与与 是共面向量是共面向量,MN 平面平面A1BD法三:证明法三:证明 可以用平面可以用平面A1BD中的两不共线向量中的两不共线向量线性表示线性表示.例例3 四棱锥四棱锥P-ABCD中,底面中,底面ABCD是正是正方形,方形,PD 底面底面ABCD,PD=DC,E是是PC的的中点,中点,求证:求证:PA/平面平面EDB.ABCDP PE EXYZG法法1 立体立体几何法几何法ABCDP PE EXYZG法法2:如图所示建立空间直角坐标系,点:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设为坐标原点,设DC=1(1)证明:连结证明:连结AC,AC交交BD于点于点G,连结连结EGABCDP PE EXYZ法法3:如图所示建立空间直角坐标系,点:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设为坐标原点,设DC=1(1)证明:证明:设平面设平面EDB的法向量为的法向量为ABCDP PE EXYZ解解4:如图所示建立空间直角坐标系,点:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设为坐标原点,设DC=1(1)证明:证明:解得解得 x,
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- 3.2 立体几何 中的 向量 方法 平行 关系
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