2.4.1抛物线及其标准方程73390.ppt

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1、生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线学学习习目标目标 1.掌掌握抛物线握抛物线的图形、定的图形、定义、标准方程义、标准方程、焦点及准线的概念焦点及准线的概念;2.能能够求出抛物线的够求出抛物线的方程方程;3.能能够解决简单的实际问题够解决简单的实际问题.教教学重点学重点：抛：抛物物线定义的探究及标准方程线定义的探究及标准方程 的推导的推导.教学难点：抛物线标准方程的推导过程教学难点：抛物线标准方程的推导过程.复习复习:椭圆、双曲线的第二定义椭圆、双曲线的第二定义 平面内与一个定点的距离和一条

2、定直线的平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数距离的比是常数e e的点的轨迹的点的轨迹.当当0 0e e1 1时，是椭圆；时，是椭圆；当当e1时，是双曲线时，是双曲线.当当e=1e=1时，它又是时，它又是什么曲线呢什么曲线呢？MFl0e1lFMe1FMle=1FllFFl你能根据下面的动画给出抛物线的定义吗？你能根据下面的动画给出抛物线的定义吗？抛物线的画法抛物线的画法 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线.定点定点 F F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点,定直线定直线 l

3、 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.FMlN1.抛物线的定义抛物线的定义即即:思考思考:若若l经过点经过点F,动点动点M的轨迹是什么的轨迹是什么?经过点经过点F且垂直且垂直 的直线的直线l求曲线方求曲线方程的基本程的基本步骤是怎步骤是怎样的？样的？2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程lFMN建系建系列式列式化简化简证明证明设点设点(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK 设点设点M的坐标为的坐标为(x,y),lKFl=p则则F（，0），），l：x=-p2p2由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）取过焦点取过焦

4、点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的的直直线线为为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线的中垂线为为y y轴轴建立建立如图所示的坐标系，如图所示的坐标系，y2=2px-p2(p0)y2=2px+p2(p0)y2=2px(p0)建立的坐标系不同，得到的方程也不同建立的坐标系不同，得到的方程也不同y2=2px(p0)yoxFMlNK方程方程y2=2px（p0）叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程.其中其中P P为大于零的常数，为大于零的常数，它的几何意义是它的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离.焦点坐标为：焦点坐标为：准线方程为：准线方程为：表示焦点在表示焦点在X正半轴正半轴上的

5、抛物线上的抛物线想一想想一想:一条抛物线，由于它在坐标平面内的一条抛物线，由于它在坐标平面内的开口方向不同，方程也不同，所以抛物线的标开口方向不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式准方程还有其它形式.yxo方案方案(1)(1)yxo方案方案(2)(2)yox方案方案(3)(3)xyo方案方案(4)(4)如何根据方程如何根据方程确定抛物线焦确定抛物线焦点位置及开口方向点位置及开口方向?图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl(1)左边左边是二次式是二次式,(

6、2)右边右边是一次式是一次式;一次变量一次变量定定焦点焦点,开口方向开口方向看看正负正负想一想 求抛物线的标准方程、焦点坐标、求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程时，关键是求什么？准线方程时，关键是求什么？求求p！说明说明:方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次式是二次式,(2)右边右边是一次式是一次式;决定了决定了焦点的位置焦点的位置.口诀口诀:一次变量一次变量定定焦点焦点,开口方向开口方向看看正负正负例例1:1:（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求

7、它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）准线方程为准线方程为x=-.3232112解解:方程可化为方程可化为:x=-y,故故p=,焦点坐标焦点坐标为为(0,-),准线方程为准线方程为y=.161241242焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2练习练习1：例例2 2:已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦

8、点坐标是F(0,-2),(0,-2),求它的标准方程求它的标准方程.解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准方程为故其标准方程为:x2=-8y.练练习习2：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x 或或 y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y先定位，后定量先定位，后定量 思考思考:M是抛物线是抛物线y2=2px（p0）上一）上一点，点，若点若点M的横坐标为的横坐标为x0，

9、则点，则点M到到焦点焦点的的距距离是离是.x0+2pOyxFM这就是抛这就是抛物线的焦物线的焦半径公式半径公式!N例例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示一种卫星接收天线的轴截面如下图所示,卫星波卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处经反射聚集到焦点处.已知接收天线的径口已知接收天线的径口（直径）为（直径）为4.8m，深度为，深度为0.5m.建立适当的坐标系，求抛物线的建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标标准方程和焦点坐标.解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面

10、内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点原点重合重合.设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 ，由已知条件可由已知条件可得，点得，点A的坐的坐标是标是(0.5,2.4)，代代入方程，得入方程，得即即所以，所求抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐焦点的坐标是标是 .例例4.求过点求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程的抛物线的标准方程.AOyx解解:(1)当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y 轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A(-3,2)代入代入x2=2py，得，得p=(2)当焦点在当焦点在x 轴的负半轴上

11、时，轴的负半轴上时，把把A(-3,2)代入代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y 或或y2=x.3.抛物线的标准方程类型与图象特征的抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法对应关系及判断方法2.抛物线的抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4.注重注重数形结合数形结合的思想的思想 1 1.抛物线的抛物线的定义定义课堂小结课堂小结5.注重注重分类讨论分类讨论的思想的思想准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形不不同位置的抛物线同位置的抛物线x轴的轴的正方向正方向x轴的轴的负方向负方向y轴的轴的正方向正方向y轴的轴的负方向负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-【当堂检测当堂检测】B-1Cy2=8xC